Пермь 2007 Разбор типовых задач

Вариант №15

1. 
   Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на этих кубиках, не превзойдет 6.
   
2. 
   Два игрока бросают монету по два раза каждый. Выигравшим считается тот, кто получит больше гербов. Найти вероятность того, что выигрывает первый игрок.
   
3. 
   Из отрезка [0, 2] наудачу выбраны два числа х и у. Найдите вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам .
   
4. 
   Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.
   
5. 
   В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?
   
6. 
   В кармане имеются 10 монет по 20 к., 5 монет по 15 к. и 2 монеты по 10 к. Наудачу берется 6 монет. Какова вероятность того, что в сумме они составят не более одного рубля.
   
7. 
   Из ящика, где 12 деталей 1 категории и 20 деталей второй категории, наудачу без возвращения извлекли 2 детали. Найти вероятность того, что вторая деталь 1 категории.
   
8. 
   Из ящика, где 12 деталей 1 категории и 20 деталей второй категории, наудачу без возвращения извлекли 2 детали. Найти вероятность того, что вторая деталь 1 категории. На сборку поступают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3 брака, второй – 0,2, третий – 0,4. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000 деталей, со второго – 2000, с третьего – 2500.
   
9. 
   Вся продукция проверяется двумя контролерами. Вероятность того, что изделие попадет на проверку к первому контролеру, равна, 0,35, а ко второму – 0,65. Вероятность пропустить нестандартные изделия для первого контролера равна 0,03, для второго – 0,01. Взятое наудачу изделие с маркой «стандарт» оказалось бракованным. Какова вероятность, что изделие проверялось первым контролером?
   
10. 
    Вероятность того, что пассажир опоздает к поезду, равна 0,01. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 500 пассажиров.
    
11. 
    Оценить вероятность того, что появление герба в 500 испытаниях будет не менее 200 и не более 300 раз.
    
12. 
    Вероятность появления события в каждом из 400 испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что отклонение относительной частоты появления события от его вероятности по абсолютной величине не превзойдет 0,05.
    
13. 
    Определить вероятность разрыва цепи, если P_i – надежность i – го элемента