Пермь 2007 Разбор типовых задач

Вариант №14

1. 
   Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков четное.
   
2. 
   Числа 1,2,3,4,5 написаны на пяти карточках. Наугад последовательно выбираются три карточки и располагаются в порядке появления слева направо. Найти вероятность того, что полученное при этом трехзначное число будет четным.
   
3. 
   В круге радиуса R наудачу выбрана точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется внутри данного вписанного правильного треугольника.
   
4. 
   Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее наудачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более чем в четыре места.
   
5. 
   В лотерее N билетов, из которых M выигрышных. Участник купил k билетов. Какова вероятность того, что он ни по одному билету не выиграет?
   
6. 
   Из группы, где 8 мужчин и 5 женщин, наудачу выбрали 3 человека. Найти вероятность того, что среди выбранных лиц будет, по крайней мере, одна женщина.
   
7. 
   Из урны, содержащей 5 шаров с номерами от 1 до 5, последовательно извлекаются два шара, причем первый шар возвращается, если номер не равен единице. Определить вероятность того, что шар с номером два будет извлечен при втором извлечении.
   
8. 
   В первой группе из 25 студентов – 10 юношей, во второй из 20 студентов – 8 юношей. Из наудачу выбранной группы случайно выбрали одного студента для дежурства. Найти вероятность того, что дежурный-юноша.
   
9. 
   В данный район изделия поставляются двумя фирмами в соотношении 5:8. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 85%. Взятое наугад изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно изготовлено первой фирмы.
   
10. 
    В 10% случаев страховая компания выплачивает по договорам страховку. Найти вероятность того, что по истечение срока 10 договоров компания уплатит страховку в 2 случаях.
    
11. 
    Вероятность появления события в одном опыте равна 0,9. Произведено 900 опытов. Найти наивероятнейшее число появлений события и вероятность такого результата.
    
12. 
    Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не белее чем на 0,02.
    
13. 
    Определить вероятность разрыва цепи, если P_i – надежность i – го элемента