Пермь 2007 Разбор типовых задач

Вариант №18

1. 
   Какова вероятность, что наудачу взятое трехзначное число будет четным?
   
2. 
   Из букв слова «ротор», составленного из букв разрезной азбуки, наудачу последовательно извлекаются 3 буквы и складываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «тор».
   
3. 
   Плоскость разграфлена параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 2а. На плоскость наудачу брошена монета радиуса г < а. Найдите вероятность того, что монета не пересечет ни од ной из прямых.
   
4. 
   В ящике лежат 11 одинаковых по форме пуговицы, из них: 5 черных пуговиц. Работнице требуется пришить к очередному пальто 4 черные пуговицы. Определить вероятность того, что среди наугад взятых 4 пуговиц все пуговицы черные.
   
5. 
   Студент знает 30 из 40 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает 2 вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете.
   
6. 
   Из трех орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,9; для второго и третьего орудий эти вероятности соответственно равны 0,5 и 0,8. Найти вероятность того, что
   

а) только один снаряд попадет в цель;
б) все три снаряда попадут в цель.

7. 
   В первой урне имеется 3 белых и 2 черных шара, во второй 4 белых и 6 черных. Шары отличаются только цветом. Из каждой урны достают по одному шару. Какова вероятность, что они окажутся одного цвета?
   
8. 
   Заготовки поступают из двух бункеров: 70% из первого и 30-% из второго. При этом материал первого бункера имеет 10% брака, а второго – 20%. Какова вероятность того, что наудачу взятая заготовка бракованная.
   
9. 
   Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.
   
10. 
    Вероятность появления события А в каждом опыте равна 0,3. Опыт повторяется 5 раз. Найти вероятность того, что событие появляется не более 2 раз.
    
11. 
    Монету подбрасывают 900 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет: а) 400 раз, б) не менее 400 раз, в) не менее 400 и не более 500 раз.
    
12. 
    Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,4. Найти наименьшее число испытаний при котором с вероятностью 0,9 можно ожидать, что относительная частота появления события отклонится от вероятности его по абсолютной величине не более, чем на 0,01 (применить интегральную теорему Лапласа).
    
13. 
    Определить вероятность разрыва цепи, если P_i – надежность i – го элемента