Пермь 2007 Разбор типовых задач

Вариант №23

1. 
   Брошены две игральные кости. Какова вероятность, что сумма выпавших очков не менее 9?
   
2. 
   Из последовательности чисел 1,2,…,100 наудачу выбираются 2 числа. Какова вероятность, что одно из них меньше 30, а другое больше 30?
   
3. 
   В прямоугольник с вершинами (-3; -1), (3; -1), (3; 1), (-3; 1) случайно брошена точка .Какова вероятность того, что она окажется внутри эллипса ?
   
4. 
   В урне N белых шаров и M черных. Надуачу извлекается K шаров (K>M).Какова вероятность того, что в урне остались только белые шары?
   
5. 
   В ящике в случайном порядке разложено двадцать деталей, причем пять из них стандартные. Рабочий берет наудачу три детали. Найти вероятность того, что, по крайней мере, одна из этих деталей окажется стандартной.
   
6. 
   В первой урне имеется 3 белых и 2 черных шара, во второй 4 белых и 6 черных. Шары отличаются только цветом. Из каждой урны достают по одному шару. Какова вероятность, что они окажутся одного цвета?
   
7. 
   Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков будет четным.
   
8. 
   Два автомата штампуют однотипные детали. Производительность второго вдвое больше первого. Первый дает 2№ брака, второй 1%. Найти вероятность того, что взятая наудачу с конвейера деталь окажется бракованной.
   
9. 
   В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболеванием L, 20% с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезни L и M эти вероятности соответственно равны0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.
   
10. 
    Вероятность того, что малое предприятие за год станет банкротом равна 0,2. Найти вероятность того, что из 10 малых предприятий за год сохранятся хотя бы два.
    
11. 
    Вероятность неточной сборки прибора равна 0,1. Найти вероятность того, что среди 900 приборов окажется от 750 до 850 точных.
    
12. 
    Игральный шестигранный кубик подбрасывается 500 раз. Какова вероятность того, что отклонение относительной частоты появления шестерки от вероятности ее появления в одном опыте по абсолютной величине не превзойдет 0,1?
    
13. 
    Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента