Pertemuan 19-20-21 Medan Listrik Matakuliah : K0014/010

Pertemuan 19-20-21 Medan Listrik

• Matakuliah : K0014/010

• Tahun : 2005

• Versi : 0/0

Learning Outcomes

• Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa

• akan mampu :

• Menerangkan medan lisrik: medan listrik , arus listrik ,hukum Coulomb , potensial listrik dan energi listrik → C2 (TIK - 19)

Outline Materi

• • Materi 1

• Pendahuluan

• • Materi 2

• Arus listrik

• • Materi 3

• Hukum Coulomb

• • Materi 4

• Intensitas medan listrik

• • Materi 5

• Garis gaya medan listrik

• • Materi 6

• Potensial listrik

• • Materi 7

• Kapasitansi

• • Materi 8

• Energi listrik

ISI

• •Ini merupakan pertemuan pertama sari tiga seri pertemuan materi akan meliputi arus listrik , hukum Coulomb , medan listrik , hukum Gauss

• •Aplikasi dari arus listrik , hukum Coulomb , medan listrik , hukum Gauss ,potensial listrik , kapasitansi dan energi listrik terda -pat diberbagai peralatan elektronik seperti , televisi dan monitor , extraktor debu pada industri pembangkit listrik tenaga uap (batu bara) , alat penangkal petir dan lain-lain .

• 1. Pendahuluan

• Satuan muatan listrik

• - Dalam SI satuan muatan listrik adalah Coulomb [C] :

• Satu Coulomb adalah banyaknya muatan yang mengalir

• melalui suatu penampang kawat dalam 1 detik bila arus

• tetap sebesar 1 ampere terdapat pada kawat tersebut.

• - Muatan listrik tidak kontinu tetapi terkuantisasi yaitu

• merupakan kelipatan bulat dari muatan elektron.

• Muatan 1 elektron = 1.6 x 10-19 Coulomb

• 2. Arus listrik

• Definisi :

• Arus listrik adalah i adalah peruban muatan listrik (dq) per

• satuan waktu (dt)

• i = dq / dt .................(19-1)

• Dalam SI satuan arus listrik adalah Amper (A) :

• 1 A = C / s ...............(19-2)

• Menurut konvensi internasional arah arus dianggap se arah

• dengan aliran muatan positif . Penetapan ini terjadi sebelum

• diketahui bahwa yang menyebabkan arus adalah elektron-elek

• -tron bebas bermuatan negatif .

• Rapat arus j :

• j = i / S ..............(19-3)

• S = luas penempang kawat penghantar

• i = ∫ j ∙ S

• Kecepatan hanyut VD (drift velocity)

• L

• S

• VD Gambar 19-1

• E

• L = panjang kawat penghantar

• n = jumlah elektron konduksi per satuan volum

• Banyaknya muatan listrik q dalam kawat adalah :

• q = n S L e

• Waktu t yang diperlukan muatan melintasi L :

• t = L / VD

• Kuat arus i dalam kawat :

• i = q / t = (n S L e) / (L/VD) = n S e VD ..............(19-4)

• Dari pers.(19-3) dan (19-4) diperoleh :

• VD = j / (n e) .............(19-5)

• Resistansi listrik R dan Hukum Ohm

• Resistansi adalah kemampuan suatu bahan untuk menahan

• lajunya elektron dalam suatu rangkaian listrik .

• R = V / I [Ω] ...............(19-6)

• V = selisih potensial

• Resivitas ρ

• R = ρ L / S ...................(19-7)

• Susunan resistansi R :

• Seri : RS = R1 + R2 + .... + Rn ....................(19-8)

• Paralel : 1/RS = 1/R1 + 1/R2 + .. + 1/Rn .....................(19-9)

• Hukum Kirchoff I :

• Jumlah aljabar dari arus listrik pada setiap sambungan (simpul)

• adalah nol

• i1 simpul ∑ i = 0 = i1 + i2 - i3 + i4

• • i3

• i2 i4

• Hukum Kirchoff II :

• Jumlah tegangan listrik dalam suatu rangkaian tertutup adalah

• sama dengan nol

• ∑ ( ε + iR) = 0 ...................(19-10)

• Daya (Power), D [Watt = W] :

• D = I V = I2 R = V2 / R ..................(19-11)

• I = kuat arus , V = potensial

• 3. Hukum Coulomb

• Batang karet digosok dengan bulu, kemudian didekatkan pada

• dua bola kecil ringan yang digantungkan pada tali, ternyata kedua

• bola itu mula-mula ditarik oleh karet dan beberapa detik kemudian

• ditolak sedangkan kedua bola tersebut tolak menolak.Hasil yang

• sama akan diperoleh bila batang gelas digosok dengan kain sute-

• ra didekatkan pada dua bola kecil ringan , seperti diatas. Bila bola

• yang ditolak oleh karet yang telah digosok bulu didekatkan pada

• bola yang ditolak oleh gelas yang telah digosok dengan kain

• sutera, maka bola bola tersebut saling tarik menarik.

• Gejala gejala diatas dapat diterangkan dengan mudah dengan

• konsep muatan listrik. Dari gejala gejala diatas jelas ada dua

• macam muatan listrik.

• Benyamin Franklin menamakan muatan yang ditolak oleh gelas

• yang digosok dengan kain sutera, muatan positif. Sebaliknya mua

• -tan yang ditolak oleh karet yang digosok dengan bulu,bermuatan

• negatif.

• Thomson (1896) menemukan elektron, Millikan (1909) dengan

• cermat mengukur muatan elektron, ternyata muatan apapun

• selalu merupakan kelipatan bulat dari muatan electron.

• Goldstein (1886) menemukan sinar kanal, kemudian Thomson

• berhasil secara cermat mengukur muatan sinar kanal, ternyata

• sinar kanal terdiri dari partikel partikel yang bermuatan sama

• besar dengan muatan elektron tetapi tandanya berlawanan, parti-

• kel ini disebut proton ..

• Bohr (1912) mempostulatkan bahwa atom hydrogen terdiri dari

• inti dan electron yang berputar menurut lintasan bentuk lingkaran

• tertentu, besarnya muatan positif pada inti sama besar dengan

• muatan negatif electron. Jika atom kehilangan satu atau lebih

• electron, maka atom menjadi ion positif, sebaliknya jika atom

• menerima satu electron atau lebih maka atom tersebut dinama –

• kan ion negatif. Proses atom menerima electron atau kehilangan

• elektron dinamakan ionisasi.

• Bahan bahan dapat dibagi menjadi bahan yang memuat elektron

• electron bebas, dinamakan konduktor dan bahan bahan yang

• electron elektronnya terikat erat dalam atom dinamakan isolator

• (dielektrik).

• Suatu konduktor dapat dimuati tanpa menyinggungkan konduktor

• tersebut kepada benda lain yang bermuatan misalnya dua konduk

• -tor bola bersinggungan, salah satu sisi yang berlawanan dengan

• sisi yang bersinggungan didekatkan pada karet yang telah digo

• -sok dengan bulu, maka muatan positif ditarik kearah karet dan

• muatan negatif ditolak kearah yang berlawanan, bila kedua bola

• konduktor dipisahkan maka bola yang dekat dengan karet bermua

• -tan positif dan bola yang lain bermuatan negatif. Cara memuati

• bola ini tidak mengurangi muatan karet atau muatan bola (tidak

• ada perpindahan muatan dari karet ke bola atau sebaliknya dari

• bola ke karet).Cara memuati seperti tersebut diatas dinamakan

• memuati dengan cara induksi, dan muatan masing-masing bola

• tadi dinamakan muatan induksi

• Coulomb (1784) melakukan penyelidikan secara kuantitatif tentang

• gaya- gaya pada partikel bermuatan oleh partikel bermuatan yang

• lain, dan mendapat kan bahwa gaya tarik menarik atau tolak meno

• -lak antara dua partikel bermuatan berbanding langsung dengan

• perkalian besar muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat

• jarak antara kedua muatan tersebut.

• F12 ☻< r >☻ F21

• q1 q2

• Gambar 19-2. Gaya Coulomb antara dua muatan positif

• F12 = gaya pada muatan titik 1 oleh muatan titik 2 (vektor)

• F21 = gaya pada muatan titik 2 oleh muatan titik 1 (vektor)

• q1 = besar muatan titik 1 ; q2 = besar muatan titik 2

• r = jarak antara muatan titik 1 dan muatan titik 2

• Gaya Coulomb antara dua muatan sejenis tolak menolak

• sedangkan antara dua muatan berlawanan jenis tarik menarik

• Jika hukum Coulomb dinyatakan dalam bentuk matematis,

• maka :

• F12 = ; F [N] ...........(19-12)

• = vector satuan yang arahnya dari 1 ke 2

• k = konstante yang besarnya tergantung pada sistem

• satuan yang dipergunakan

• = = 9 x 109 Nm2 / C2

• ε 0 = 8.854 x 10-12 F/m = (109 / 36π) F/m

• 4. Intensitas medan listrik , E [N/C = V/m]

• - Definisi intensitas medan listrik (kuat medan) :

• , q0 = muatan uji

• ☻< r >• E

• q q0

• [N/C] .....................(19-13)

• - Intensitas medan listrik oleh banyak muatan titik .

• E = E1 + E2 + ..... + En ......................(19-14)

• - Intensitas medan listrik oleh muatan terdistribusi

• . Muatan terdistribusi garis , λ [C/m]

• dq = λ dL ; dL = elemen garis

• Dari pers.(19-13) :

• .................... (19-15)

• .....................(19-16)

• Kuat medan disekitar garis bermuatan listrik λ C/m , maka

• dq = λ dL

• garis bermuatan listrik

• dL

• r

• P

• Untuk garis lurus panjang L m :

• dE dEY

• dEX P

• θA θB

• a θ r

• A B

• dL

• cos θ = a/r

• l = a tan θ

• dl = (a/cos2θ)dθ

• dEP = (- sinθ i + cosθ j)

• EP = i + j

• EP = k λ / a {(cos θB – cos θA) i + (sin θB – sin θA) j }

• ..........................(19-17)

• . Muatan terdistribusi bidang , σ [C/m2]

• Jumlah muatan yang terdapat dalam elemen luas dS adalah

• dq = σdS

• ........................(19-18)

• - Intensitas medan oleh dipol listrik

• • q= Momen dipol p :

• a θ

• r p = 2 a q

• a EQ- EQ+

• • q - EP = k p / r 3 ; r >> a

• .................(19-19)

• - Hukum Gauss

• . Flux elektrik ΦE :

• Banyaknya garis gaya elektrik yang menembus suatu

• bidang disebut flux elektrik

• - Definisi hukum Gauss :

• Jumlah total flux elektrik yang melewati suatu bidang tertutup

• adalah sama dengan total muatan yang dicakup oleh bidang

• tertutup tersebut dbagi ε0 (permitivitas dalam hampa)

• Pernyataan matematisnya adalah :

• ..................(19-21)

• Contoh soal :

• Muatan titik Q1 = 30 C terletak di titik A (5,2,2) m dan muatan

• titik Q2 = - 25 C terletak di titik B (1,8,4) m. Tentukan :

• a). Medan listrik E di titik C (4,4,4) m

• b). Gaya Cou;omb yang dialami oleh muatan Q1

• Jawaban :

• a). RA =  5,2,2  ; RB =  1,8,4  dan RC =  4,4,4 

• RBC =  4 – 1, 4 – 8, 4 – 4  = 3 i -- 4 j

• aBC = (3 i -- 4 j) / 5

• ECB = k QB / RBC2 aBC = (109 x 9 Nm2 /C2 )(-- 25 x 10-6

• C)/25m2 ((3 i -- 4 j) / 5)

• ECB = --5400 i + 7200 j N/C

• RAC =  4 – 5, 4 – 2, 4 – 2  = -- i + 2 j + 2k

• aAC = (-- i + 2 j + 2k)/3

• ECA = k QA / RAC2 aAC = (109 x 9 Nm2 /C2 )( 30 x 10-6

• C)/9m2 ((-- i + 2 j + 2k) / 3)

• ECA = -- 10000 i + 20000 j + 20000 k) N/C

• EC = ECA + ECB = 102 (154 i + 272 j + 200 k) N/C)

• b), Gaya Coulomb pada muatan Q1:

• F12 = k (Q1 x Q2)/r212 a21

• Karena muatan berlawanan tanda maka arahnya gaya

• Coulomb dari 1 ke 2

• RBA = <1 - 5, 8 - 2, 4 - 2> = - 4i + 6 j + 2 k

• aBA = (- 4i + 6 j + 2 k) / (2√14)

• F12 = 9 x 109 Nm2 / C2 ((30 x 10-6 C x 25 x 10-6 C)/56)

• x (- 4i + 6 j + 2 k) / (2√14)

• F12 = 0.02 (- 4i + 6 j + 2 k) = - 0.08 I + 0.12 j + 0.04 k

• • 5 . Garis gaya medan listrik

• Garis khayal di sekeliling muatan sedemikian rupa sehingga

• garis singgung pada setiap titik pada garis tersebut menunjuk-

• kan arah kuat medan di titik tersebut. Garis-garis gaya dari mua-

• tan positif memancar menuju ke tak berhingga (di tak berhingga

• dianggap terdapat muatan negatif), sedangkan yang negatif

• sebaliknya .

• EY EP Gambar 20-1 .

• Garis gaya medan listrik

• P EX

• ..................(20-01)

• • 6 . Potensial listrik

• - Definisi potensial listrik :

• Beda potensial listrik antara dua titik A dan B yang berada dalam

• suatu medan listrik adalah usaha (=WAB ) untuk memindahkan

• muatan uji q0 dari titik B ke titik A per satuan muatan uji q0

• VBA = VB - VA = WAB / q9 ..... ….. (20-02)

• Kalau suatu muatan uji q0 akan dipindahkan sejauh dl dalam

• medan listrik E , maka q0 akan mengalami gaya sebesar q0 E .

• Agar muatan uji tidak mengalami percepatan maka harus ada .. gaya luar F (Gambar 20-1) yang besarnya sama dengan – q0 E

• dan usaha gaya ini dalam membawa muatan uji dari A ke B

• adalah :

• dW = - q0 E • dl → WAB = - q0 A B E • dl .............(20-03)

• A

• q0

• F ☻ q0 E arah medan listrik

• dl θ

• B Gambar 20-2 . Muatan uji dipindahkan dari

• titik A ke titik B dalam medan

• listrik tak homogen

• Dari persamaan (20-02) dan (20-03) diperoleh selisih potensial

• antara titik A dan B ,

• VB – VA = - A B E • dl .......................(20-04)

• Dalam hal titik A berada di tak berhingga dan potensial: VA di ....

• tak berhingga diambil sama dengan nol maka diperoleh potensial

• di titik B , VB = V :

• V = -  B E • dl .............. (20-05)

• Contoh soal : Tentukanlah selisih potensial antara titik A dan B

• bila muatan uji q0 digerakkan dari titik A ke titik B melalui l

• lintasan dalam medan homogen seperti tergambar dibawah ini

• C θ

• dl qo

• ☻ qo E

• F 450 E

• B < d > A

• Bila lintasan yang dilalui ACB maka dari titik A ke titik C selisih

• potensialnya adalah :

• VC – VA = - A C E • dl = - A C E cos 1350 dl

• Panjang lintasan AC = d / cos 450 = d √2 , sehingga :

• VC – VA = E d

• Selisih potensial antara titik B dan C adalah nol karena gaya F

• tegak lurus lintansan atau VB = VC , maka :

• VB – VA = E d

• - Potensial oleh muatan titik q (diskrit)

• arah medan

• Gambar 20-3

• AB adalah lintasan radial

• q muatan diskrit

• q B F = - q0 E

• F dl

• • P

• q0 E

• A

• Menurut persamaan (19-13) kuat medan oleh muatan titik q

• adalah :

• Karena bersifat radial maka dl = - dr →

• E.dl = E dr

• VB – VA = - A B E • dl

• = ........ (20-06)

• Untuk titik A di tak berhingga maka potensial oleh muatan titik

• pada jarak r dari muatan menjadi ::

• ......................(20-07)

• - Potensial oleh kelompok muatan ttitik

• Apabila terdapat banyak muatan titik q1 , q2 , ......qn maka

• potensialnya di sebuah titik P adalah :

• ......................(20-08)

• - Energi potensial elektrostatik

• Definisi:

• Energi potensial listrik sistem muatan titik adalah energi

• yang diperlukan untuk membawa muatan dari jarak tak

• berhingga ke titik kedudukan akhir.

• Kalau terdapat muatan q1 maka potensial pada titik yang .......

• berjarak r12 dari muatan tersebut diberikan oleh persamaan

• (20-07) :

• Usaha yang diperlukan untuk membawa muatan uji q2 dari tak

• berhingga ke titik 2 adalah :

• W2 = q2 V = k (q1 q2 ) / r12

• Untuk membawa muatan ke tiga q3 , kerja yang harus dilaku-

• kan adalah melawan medan yang dibangkitkan oleh muaran q1

• dan q2 di titik r13 , sehingga usaha yang diperlukan adalah :

• W3 = k (q3 q1 ) / r13 + k (q3 q2 ) / r23

• sehingga uasaha total adalah :

• W = k {(q1 q2 ) / r12 + (q3 q1 ) / r13 + (q3 q2 ) / r23 }

• - Potensial oleh muatan terdistribusi kontinu

• . Muatan terdistribusi garis , λ [C / m]

• dq = λ dl →

• V = k ∫ ( λ dl / r ) ............(20-09)

• . Potensial pada sumbu cincin bermuatan

• P a = jejari cincin

• r = √ (x2 + a2)

• r x V = k∫ ( dq / r )

• V = k (Q / √ (x2 + a2) )

• .....................(20-10)

• dq

• - Potensial pada sumbu cakram bermuatan serba sama

• P

• R = jejari cakram

• Q = muatan cakram

• σ = rapat muatan cakram

• = Q / π R2

• r x

• dV = k ( dq /√(x2 + a2))

• = k (2π σa da)/ /√(x2 + a2))

• R

• V = k ∫0R (2π σa da)/ /√(x2 + a2))

• V = 2 π k σ [√(x2 + a2) - x ] ......................(20-11)

• - Medan listrik dan potensial

• Arah medan llistrik senantiasa menuju pada berkurangnya

• potensial llistrik . Dari persamaan (20-03) dapat situliskan :

• dV = - E • dl

• dV = - El dl ................(20-12)

• El = komponen E yang sejajar dengan arah

• perpindahan

• Persamaan (20-12) dinyatakan dlam bentuk ;

• El = - dV/dl ................(20-13)

• Perubahan paling besar dalam V terjadi apabila dl searah atau

• anti sejajar dengan arah medan listrik dan dalam hal perpindahan

• dl tegak terhadap kuat medan E maka besar potensial V retap

• besarnya .. Vektor yang searah dengan arah perubahan fungsi

• skalar terbesar dan mempunyai besar sama dengan turunan ...

• fungsi tersebut terhadap jarak dalam arah tersebut disebut

• gradien .

• Dalam bentuk vektor pernyataan di atas adalah :

• E = - gard V ...................(20-14)

• atau.dalam sistem koordinat Kartesian menjadi :

• ...................(20-15)

• Contoh soal :

• Potensial di sebuah titik pada sumbu X akibat muatan serba

• sama pada sebuah cincin adalah persamaan (20-10) yaitu :

• V = k (Q / √ (x2 + a2) )

• Tentukanlah besar dan arah kuat medan di titik P

• Jawaban :

• Persmaan potensial hanya merupaakan fungsi x

• sehingga E = - (dV/dx) i

• Jadi kuat medan di titik P adalah :

• E = - kQ (- ½ )(x2 + a2) - 3/2 (2x) i

• Atau E = (k Q x) / (x2 + a2) 3/2 i

• • 7. Kapasitansi

• Kapasitor adalah sepasang konduktor yang berdekatan yang

• banyak dipergunakan dalam peralatn elektronik

• Kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan (tenaga) jika

• diberi beda tegangan antara kedua lempeng kapasitor, disebut

• kapasitansi.

• - Satuan kapasitansi , C [ Farad = F]

• C = Q / V [Coulomb / Volt = Farad] .............(21-01)

• C = kapasitansi

• V = potensial (tegangan listrik)

• - Kapasitor lempeng sejajar

• Kuat medan listrik diantara

• ke dua lempeng adalah :

• Q+ E = σ / ε0

• V Q­ Q = σ A

• σ = rapat muatan lempeng

• A = luas lempeng

• V = E d → V = Qd / ε0A

• E = kuat medan listrik antara ke dua lempeng

• d = jarak antara ke dua lempeng

• ...................(21-02)

• - Kapasitor silinder

• Kapasitor silinder terdiri atas dua konduktor berbentuk tabung

• yang sesumbu dengan panjang L , masing-masing berjejari a

• , tabung kecil dan b tabung yang besar ..

• Ke dua tabung dihubungkan dengan sumber listrik yang

• bertegangan V sehingga tabung besar menjadi bermuatan

• listrik Q+ dan tabung yang kecil bermuatan Q- .

• Karena kapasitor berbentuk tabung maka kuat medan listrik

• antara ke dua tabung bersifat radial yang arahnya dari tabung

• besar ke tabung kecil .dengan besar

• .............(21-03)

• Selisih tegangan antara ke dua konduktor adalah :

• Jadi kapasitansinya :

• ...............(21-04)

• - Dielektrik

• Bahan-bahan yang pada kondisi tertentu tidak menghantarkan

• arus listrik disebut dielektrik ; seperti kayu , kertas dan kaca .

• Molekul-molekul bahan-bahan ini ada yang bersifat polar dan

• non polar . Molekul polar mempunyai momen dipol permanen

• sedangkan molekul non polar akan terinduksi momen dipol bila

• ditempatkan dalam medan listrik .

• Bahan-bahan dielektrik ini bila ditempatkan dalam medan listrik

• luar, molekul-molekulnya(dipol) akan menyearahkan diri

• dengan arah medan listrik luar tersebut . Peristiwa ini disebut

• polarisasi .

• Akibat dari polarisasi pada batas (permukaan) dielektrik akan

• terdapat muatan listrik yang disebut muatan terikat . Disebut

• demikian karena muatan-muatan ini melekat pada molekulnya .

• Muatan permukaan ini yang terdapat pada dielektrik menimbul

• -kan medan listrik yang arahnya berlawanan dengan arah

• medan listrik luar yang disebabkan oleh muatan bebas pada

• konduktor sehingga medan listrik luar diperlemah .

• Kalau medan listrik antara lempeng-lempeng suatu kapasitor

• tanpa dielektrik adalah E0 , medan dalam dielektrik adalah :

• E = E0 / κ ..........(21-01)

• κ = konstanta dielektrikum

• Untuk kapasitor lempeng sejajar dengan jarak antar lempeng d

• maka potensialnya adalah :

• V = Ed = E0 d / κ = V0 / κ ........(21-02)

• V = perbedaan potensial dengan dielektrik

• V0 = perbedaan potensial tanpa dielektrik

• 7. Kapasitansi :

• C = Q / V = Q /(V0 / κ) = κ (Q / V0 ) .............(21-03)

• C = κ C0 ------------(21-04)

• dimana C0 = Q / V0

• C = κ (ε0 A /d) = ε A/d ...............(21-05)

• ε = κ ε0 = permitivitas

• + - + -

• + - + - Gambar 21-1, Medan listrik

• + - + - dalam kapasitor

• + - + - (a). Tanpa dielektrik

• + - + - (b) Dengan dielektrik

• E0 E E0

• (a) (b)

• . Hubungan kerapatan muatan bebas , σb dan kerapatan

• muatan terikat , σt

• Pada ke dua sisi dari permukaan dielektrik yang berada dianta

• -ra konduktor kapasitor akan terdapat kerapatan muatan

• terikat σt positif dan σt negatif .sedangkan pada koduktor

• positif terdapat kerapatan muatan σb positif dan σb negatif

• pada konduktor negatif .

• Besar kuat medan oleh σt , Et adalah :

• Et = σt / ε0 ...................(21-06)

• yang aranya kekiri .

• Besar kuat medan oleh σb , adalah :

• Eb = σb / ε0 ..................(21-07)

• Besar kuat medan resultan adalah :

• E = E0 – Et = E = E0 / κ

• atau

• Et = E0 (1 – (1/κ )) = (( κ - 1) / κ ) E0

• atau

• σt = (( κ - 1) / κ ) σb ..................(21-08)

• Kerapatan muatan terikat selalu lebih kecil dari pada muatan

• bebas dan bila kapasitor tidak terisi dielektrik maka

• kerapatannya nol (untuk κ =1)

• .Rangkaian kapasitor

• Kapasistansi kapasitor adalah :

• C = Q/V

• .Kapasitor paralel :

• Beda potensial antara ke dua lempeng

• V C1 C2 kapasitor 1 da 2 adalah V volt →

• Q1 = C1 V dan Q2 = C2 V

• Jumlah muatan yang tersimpan dalam rangkaian kapasitor

• adalah :

• Q = Q1 + Q2 = C1 V + C2 V = (C1 + C2 )V →

• Q / V = (C1 + C2) = C

• Jadi kapasitansi ekivalen untuk rangakaian paralel yang terdiri

• dari n buah kapasitor secara deduksi adalah :

• C = C1 + C2 + .......Cn ..............(21-09)

• .Kapasitor seri

• Antara ke dua ujung sistem kapasitor yaitu titik a dan c diberi

• tegangan V .Muatan pada masing-masing kapasitor adalah

• sama besarnya , yaitu Q maka :

• V1 = Va – Vb = Q/C1

• V2 = Vb – Vc = Q/C2

• V = Va – Vc = Va – Vb + Vb – Vc →

• = V1 + V2 = Q/C1 + Q/C2

• V = Q ( 1/C1 + 1/C2 ) = Q / C

• Secara deduksi maka kapasitansi sistem rangakaian kapasitor

• seri yang terdiri dari n buah kapasitor adalah :

• 1/C = 1/C1 + 1/C2 + .....+ 1/Cn ..........(21-11)

• 8. Energi elektrostatik

• Kapasitansi kapasitor adalah :

• C = Q / V

• Kalau kapasitor dimuati muatan listrik maka diperlukan usaha

• atau kerja untuk memindahkan muatan tersebut dari sumber ke

• kapasitor .Andaikan muatan yang dipindahkan pada suatu

• waktu adalah q maka beda potensialnya adalah V = q/C . Bila

• ditambahkan muatan sebesar dq , besarnya usaha yang

• diperlukan adalah :

• dU = V dq = (q/C) dq

• U = ∫ dU = ∫0Q (q/C) dq = ½(Q2 /C) . ..........(21-12)

• Energi potensial ini adalah energi yang tersimpan dalam

• kapasitor .

• Atau :

• U = ½ ( Q2 / C ) = ½ ( Q V ) = ½( C V2 ) ............(21-13)

• Memuati kapasitor berarti membangkitkan medan listrik diantara

• ke dua konduktor dan berarti pula yang tersimpan adalah energi

• medan elektrostatik .

• Khusus untuk kapasitor lempeng sejajar yang didisi dielektrikum

• dengan konstanta dielektrik κ maka :

• E = E0 / κ = σ /(κ ε0 ) = Q /(εA)

• V = E d

• Dari persamaan (21-13) dan ke dua persamaan di atas

• diperoleh :

• U = ½ ε E 2 A d ; A d volum kapasitor

• η = (energi)/(volum) = ½ ε E2 ................(21-14).

• η adalah kerapatan energi medan elektrstatik

<< CLOSING>>

• Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah ini mahasiswa diharapkan sudah mampu menyelesai -kan persoalan-persoalan yang berhubungan dengan arus listrik , medan listrik , hukum Gauss , potensial listrik , kapasitansi dan energi listrik khususnya yang terkait dengan bidang MIPA