"PI" soni tarixiga bir nazar

“PI” soni tarixiga bir nazar
Biz bilamizgi har bir inson hayotga qadam qo’yishidan boshlab aylana, doira va doira bo’laklaridan tashkil topgan jismlarga duch keladi. O’rta ma’lumotli har qanday odam istalgan aylana uzunligining o’z diametri uzunligiga nisbati o’zgarmas sondan iborat ekanligini yaxshi bilsa kerak. Bu o’zgarmas son matematikada taxminan XVII asrlarda yunoncha “ ” harfi bilan belgilangan. Bu belgi yunoncha “periferiya” – “aylana” degan so’zning bosh harfidan olingan bo’lib , hisob - kitoblarda taxminan 3,14 ga teng deb olinadi. Matematika tarixida bu songa aniqlik kiritish maqsadida ko’plab olimlar uzoq asrlar davomida bosh qotirishgan. Quyida shu izlanishlarning ba’zilari haqida fikr yuritmoqchimiz.
soni qiymatining kelib chiqishi tarixi uzoq o’tmishga borib taqaladi. Binobarin, u qachon va qay tarzda kelib chiqqani to’g’risida qatt’iy fikr bildirish mushkul, albatta. Shunga qaramay kishilik jamiyati yozuv paydo bo’lishidan avvalroq soniga duch kelgan deb o’ylash mumkin. Uning qiymati to’g’risidagi ma’lumotlar avloddan avlodga o’tib kelgan. Matematikada 1, 2, 3, 4, 5, … natural sonlar paydo bo’lgandan keyin doira yuzi, aylana uzunligi kabi kattaliklarni hisoblash uchun o’rniga butun qilish maqsadida 3 soni qabul qilingan. Natural sonlar qatoriga kasr sonlar qo’shilgandan keyin o’rnida 3 soni emas, balki undan kattaroq son kerakligi sezilgan. Shu tariqa, bu sonni aniqlash qizg’in tus ola boshlagan.
Matematika tarixidan ma’lumki soni bir yoki ikki hona aniqligi qiymati milloddan avvalroq malum bo’lgan. Masalan ning qiymatini toppish uchun Arximed bir nechta diametrli aylanalar ichida va tashqarisida muntazam ko’pburchaklar chizish yo’li bilan 3,14 va 3,142 sonlar oralig’ida ekanligini isbotladi. Ba’zi ma’lumotlarga qaraganda , sonining qiymatini Arximedgacha ham malum bo’lgan. Masalan qadimgi Misrda uni 3,16 va bobilda esa 3,12 deb olingan.
Bulardan tashqari, miloddan oldingi va keyingi davrlarda yashagan qadimgi xitoy matematiklari ham sonini qiymatini aniqlash uchun turli xildagi kasrlardan foydalanishgan. Masalan, Lyu Qi (miloddan oldingi I asr) 3927/1250 = 3,1416, Chjan xen ( I va II asrlar ) 730/232 = 3,146555, Lyu Xuey ( III asr ) 157/50=3,14 , Tszu Chunchji ( V asr) 22/7=3,14285 singari sonlarni taqdim etishgan.Lekin bu ma’lumotlarning kelib chiqishi asoslanmagan yoki ular bizgacha yetib kelmagan.
O’rta osiyolik olim, Al-jabr faniga asos solgan, astranomiya va tabiatshunoslik fanlarining rivojlanishiga katta hissa qo’shgan yuksak iste’dod sohibi bo’lgan vatandoshimiz Muhammad Ibn Muso al-Xorazmiy sonining 62832/2000=3,1416 kabi qiymatlarini ko’rsatib, ular ni besh xona aniqlikda hisoblab bergan.
O’rta asrning mashxur matematiklaridan biri Leanardo Fibonachchi (1170-1250) o’zining 1220-yillarda yozgan “Geometriya amaliyoti” asarida sonining haqiqiy mohiyatini ochib bergan. U Arximed usulidan foydalanib soni 1448/(458 ) va 1140/(458 ) sonlari oralig’ida ekanligi kelib chiqadi va =864/275=3,1418 ni isbotlaydi.
Shunday qilib Leanardo sonini 3 xona aniqlikda hisoblashga muyassar bo’ladi. Leanardo Fibonachchi uchun 377/120=3,141666… sonini topishga muyassar bo’lgan. Bu son Hindistonlik olim Arabyaxata tomonidan taklif etilgan edi. Demak, Hindistonlik va boshqa matematiklarning ishlari Fibonachchiga yaxshi ma’lum bo’lgan deb qarash mumkin.
sonini hisoblashga qiziqish XV-XVII asrlarda avj oldi. O’rta Osiyolik buyuk mutafakkir olimimiz XV asrning buyuk olimi, Samarqanddagi Ulug’bek rasadxonasining raxbarlaridan biri, astranomiya va matematikaga oid qator asarlar muallifi G’iyosiddin Jamshid ibn Mas’ud al-Koshiy fan tarixidan birinchi bo’lib o’nli kasrlarnazariyasini yaratdi va taqribiy hisoblash bo’yicha eng yuqori ega mutafakkir sifatida namayon bo’ldi.
Al-koshiy butun va kasr sonlarni oltili sanoqdan o’nli sanoqdan o’nli sanoqqa va teskarisiga o’tish qoidalarini ko’rsatib va sonlarni taqribiy hisoblash usullarini berdi. Uning 1424-yilda yozgan “Risola al- muhittiya” (“Aylanalar haqida risola”) asarida o’n oltili sanoqda topilgan 2 ning qiymatini taqribiy o’nli sanoqqa o’tkazish orqali 2 =6,2831853071795865 soni topilib 17 xona aniqlikdagi qiymati berildi.
Oradan vaqtlar o’tib Golland olimi Adrian Antonis (1527-1607) Arximed usuli yordamida topgan =355/113=3,1415929 sonini uning o’g’li Adrian Metsi 1611-yilda chiqqan “Arifmetika va geometriya amaliyoti” degan kitobida e’lon qiladi.
O’zining kata ilmiy ishlari bilan matematikada nom olgan fransuz olim Fransua Viyet (1540-1603) Arximed usulini 393216 tomonli ko’pburchakka qo’llab, soni uchun 3,1415926535˂ ˂3,1415926537 chegarani topadi. Bunda u 9 xonagacha aniqlik ko’rinib turadi. Oradan ko’p vaqt o’tmay Fransua Viyetning zamondoshi, Flamand matematigi Adrian Vann Rosmen (1561-1615) sononi 15 xona aniqlikda hisoblaydi. Rosmen buning uchun muntazam =1073741824 tomonli ko’pburchakdan foydalanadi. U paytda hozirgiga o’xshaganhisoblash mashinalari bo’lmagan. Shunga qaramay , qo’lda, tomonlari milliarddan ziyod ko’pburchak yordamida bunday natijaga erishish, albatta, ko’p yillik mashaqqatli mehnat natijasi edi.
Uch yildan keyin mashxur hisobchi Ludolf van Kyolen (1540-1610) Arximed usulini 32 milliondan 512 million tomonli ko’pburchakka qo’llab, sonini 20 hona gacha aniqligini topadi. Bu natija uning “ doira haqida” degan kitobida e’lon qilingan. Bu kitob esa 1596-yili golland tilida va keyinchalik lotin tilida nashr qilingan. Bu raqam Lyudolf van Kyolen uchun shunday qiymatga ega ediki, bu sonlarni hatto qabr toshiga yozib qoldirishga vasiyat qildi.
sonining qiymatini aniqroq hisoblash uchun tinimsiz izlanishlar davom etaverdi va zoye ketmadi. Leyden universitetining professori, golland matemetigi Villebrod Snel (1580-1626) yangi formulalar taklif etdi, ular yordamida Ludolf van Kyolenning hisoblari ancha qisqardi. Snelning teoremalari yordamida Arximed usulidan qulayroq bo’lgan yangi usulni taklif etib, oldingi hisoblashlarini to’g’riligini isbotlab berdi.
Malumki, XVII asr Yevropada ishlab chiqarish kuchlarini rivojlantirish asri edi. Hozirgi zamon fan-texnikasining asosi o’sha davrda yaratilgan. Mayatnikning tebranishi davrini hisoblash, silindir ,konus va boshqa jismlarning hajmini hisoblash uchun yechishda sonini iloji boricha aniqroq hisoblash kerak bo’ladi. Shuning uchun ham Dekard, Nyuton, L.Eyler kabi buyuk olimlar sonini mukammalroq o’rganishga qiziqishdi, ular sonini hisoblashni osonroq algaritimlarni taklif etishdi. Agar yuqorida keltirilgan natijalar oddiy chizg’ich va sirkul yordamida bajarilgan bo’lsa, keying natijalar asoslab berilgan matematik formulalar yordamida olinadigan bo’ldi. Masalan, Jeyms Gregori va Avraam Sharplar yangi formulalar topib, ni 72 xonagacha aniqlikda hisoblashga erishishdi. ni hisoblash uchun astronom Jon Mechin (1680-1751) aniqlikni 100 hona, fransuz matematigi Lani esa 128 xonagacha ko’tarishdi. Bu natijalar Jonson tomonida e’lon qilindi. Olimlar tomonidan bir tarafdan yangi formulalar taklif etilsa, boshqa tomondan esa bu formulalar yordamida avvalgi hisoblangan natijalar tekshirib boriladi. Masalan, juda ham kata bilimga ega bo’lgan L.Eyler o’z formulasi orqali Lani hisoblarini tekshirib ko’radi. U 80 soat davomida tinimsiz ishlab ni 128 xona aniqlikda hisoblaydi va Lanining hisobi bo’yicha topilgan 113-xonadagi son 7 emas balki 8 ekanligini aniqlaydi. Bu bilan hisoblash to’xtab qolmaydi va aniqlik kiritish kuchayaveradi. Vega degan olim ni 140 xonagacha aniqlikda hisoblaydi, undan 136 tasi to’g’ri bo’lib chiqadi. 1841-yilda U.Rezerford 208 xonagacha, 3 yildan keyin esa gamburglik Z.Daze Rezerfordning 152 xonadan keyin adashganini topadi va o’zi 200 xonagacha aniqlikda hisoblaydi. Keyinroq esa 1847-yilda Tomas Klauzen 250 xonagacha,Rixter 330 xonagacha va yana Daze 440 xonaga yetkazadi.
sonini ortidan quvish nima uchun kerak edi, degan savol tug’ilishi tabiiy, albatta. Shuni aytish kerakki, bir tomondan mashina yaratuvchi injinerlarning juda ko’plab hisob-kitoblarida, electron mashinalari yordamida chizish, hisoblash kabi masalalar yechishda, fazoviy kemalar uchishida, qo’nishida va boshqa minglab turli xildagi hisoblarda aniqroq hisoblash kerak bo’lsa, ikkinchi tomondan uning ikkinchi tomondan uning aniqligini oshirish uchun kurash sport musobaqasi kabi har bir kishi o’zining nimaga qodir ekanligini ko’rsatishdan iborat bo’lsa ajab emas. Lekin shuni takidlab o’tish kerakki, izlanish davomida matematikada keying yillari juda ham ko’p turli xildagi formulalar topildi, ular ilm-fanning rivojlanishiga bebaho yordam berib kelmoqda.
soniga qiziqish davom etaverdi . 1854-yili Rixter aniqlikni 330 xonadan 500 xonagacha yetkazdi. Hisoblash bo’yicha record natija 1853-yilda erishildi. Angliyalik matematik U.Shenks o’zining 20 yildan ko’proq umrini sonini hisoblashga sarflab 707 xona aniqlikka erishdi. Afsuski, 1945-yili ma’lum bo’lishicha, Uilyam Shenks 520-xonadan boshlab adashgan ekan.
Nihoyat, sonini hisoblash uchun elektron hisoblash mashinasi yordam qo’lini cho’zdi. 1949-yilda “ENIAK” 70 spat ishlab, 2000 xonadan ko’proq aniqlik berdi. Keyinchalik, boshqa EHM da 13 minutda 3000 xona, 1959-yilda esa bir mashina Angliyada, boshqasi Fransiyada sonini 10000 xonagacha aniq hisoblab berdi.
1961-yilga kelib IBM-7090 (Fransiya) bu ajoyib sonni 100625 xonagacha hisobladi. Uning programmasini yuqorida aytilgan U. Shenksga umuman aloqasi bo’lmagan Daniel Shenks va Jon U.Renchlar tuzgan edi. Bunga erishish uchun EHM 8 soat-u 1 minut ishladi va yana 42 minut vaqt olingan natijani ikkilik sanoq sistemasidan o’nlik sanoq sistemasiga o’tkazishga ketdi.
2008-yilda esa AQSHda Jonatan va Piter Borveynilar EHM yordamida 29360128 xonagacha hisoblashdi. Agar u bosib chiqilganda 400 betdan iborat kitob bo’lar edi. Yapon matematiklarining va’dalariga qaraganda, ular sonini 100 000 000 xonagacha aniqlikda hisoblashmoqchi.
Shunday qilib, bizning har qadamimizda, hisoblarimizda duch kelib turgan, miloddan taxminan 2000 yil oldin boshlanib, hozirgi kunga qadar o’z ahamiyatini yo’qotmagan ajoyib sonining tarixi haqida qisqacha to’xtalib o’tdik, xolos.
=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132723066470938446.