Подборка олимпиадных задач по электродинамике с решениями. Шайдуллина Р. К., учитель физики первой квалификационной категории мбоу «Гимназия»

Ответ: 6 В.
Задача 3. « Электросалфетка Серпинского».
Определите сопротивление изготовленного из однородной проволоки контура (рис.4), подключенного за клеммы А и В. Сопротивление одной стороны «внутреннего» треугольника R.

(№4, 10 класс, муниципальный этап, 2009 г. Источник: Материалы для подготовки и проведения муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Саратовский государственный университет им. Н.Г.Чернышевского. Саратов, 2009 г.)
Решение:

В силу симметрии схемы токи, текущие в ребрах АС и ВС, равны. (При смене полярности токи должны только поменять направления. С другой стороны, в силу симметрии схемы смена полярности эквивалентна отражению относительно высоты к стороне АВ. А это значит, что узел С можно разделить на два, как показано на рис.10, при этом распределение токов в схеме не изменится. Сопротивление получившейся схемы рассчитывается тривиально:


= ;
Ответ: .
Задача 4. «Странный вольтметр».

Во время лабораторной работы ученик подключил последовательно три одинаковых резистора и подключил их к источнику постоянного напряжения (см. рис.2), а затем измерял напряжение на различных участках этой цепи напряжение при помощи вольтметра. Подключенный параллельно всем трем резисторам вольтметр показал 3В, а подключенный параллельно одному резистору (см. рис.2) – 0,8В. Каковы будут показания вольтметра, если его подключить двум резисторам?
(№4, 9 класс, муниципальный этап, 2010 г. Источник: Материалы для подготовки и проведения муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Саратовский государственный университет им. Н.Г.Чернышевского. Саратов, 2010 г.)


Решение:
Очевидно, что U₀ = 3В - напряжение на источнике. Пусть R- сопротивление резистора, R_V – сопротивление вольтметра. Тогда при подключении вольтметра к одному резистору общее сопротивление цепи 2R+ = , и показания вольтметра определяется как U₁ = U₀ , откуда находим . Тогда при подключении вольтметра параллельно двум сопротивлениям он покажет U₂ = U₀ = 1,6В.