Подготовить учащихся к олимпиадам по математике различных уровней

Факультативные занятия на тему: «Текстовые задачи»

На первом этапе необходимо объяснить цель занятия и предложить теоретические сведения по данной теме. Для развития умения работать с литературой можно заранее предложить учащимся найти сведения по данной теме и изучить их дома самостоятельно.
При объяснении данной темы необходимо обратить внимание учащихся на то, что выделяют всего пять видов текстовых задач:
- задачи «на движение»;
- задачи «на проценты»;
- задачи «на работу»;
- задачи «на смеси»;
- задачи «на числа».
Данное факультативное занятие будет посвящено задачам «на проценты».
При объяснении нового материала, а также при решении задач, удобно пользоваться интерактивной доской.
Пример 1. Цена на хлеб увеличилась на 10%, после чего увеличилась еще на 20%. На сколько процентов увеличилась после всех подорожаний?
Для начала можно предложить данную задачу решить учащимся самостоятельно, после чего объяснить решение учителю. Вся проблема состоит в том, что учащиеся, в большинстве своем, складывают проценты, что недопустимо.
Решение: Пусть первоначальная цена на хлеб равна . Тогда после первого подорожания ее цена увеличится на и станет равна . После второго подорожания цена увеличится на и станет равна . То есть мы получили, что после двух подорожаний цена на хлеб увеличилась на 32%.
После решения данной задачи на интерактивной доске можно наглядно показать, почему нельзя складывать проценты, чтобы учащиеся лучше это усвоили.
Пример 2. Царь выделял на содержание писарского приказа 1000 рублей в год (все писари получали поровну). Царю посоветовали сократить численность писарей на 50%, а оставшимся писарям повысить жалование на 50%. На сколько при этом изменятся затраты царя на писарский приказ?
Решение: Пусть у царя было писарей. Каждый из писарей получал по рублей в год. После принятия совета количество писарей уменьшилось на 50%, т.е. уменьшилось в два раза, и стало . Жалование каждого писаря увеличилось на 50%, т.е. на рублей, и стало рублей. Таким образом получаем, что затраты царя на писарей стали равны рублей в год, то есть за год царь экономит 250 рублей.
При решении данной задачи нужно обратить внимание учащихся на то, что если какая-то величина уменьшилась на 50%, то это значит, что она уменьшилась в два раза, а если она увеличилась на 50 %, то это значит, что она увеличилась в полтора раза.
После того, как учитель разобрал с учащимися данные задачи, можно предложить следующую задачу для самостоятельного решения.
Пример 3. Курс акций компании «Рога и копыта» каждый день в 12:00 повышается или понижается на ( - фиксированное натуральное число меньше 100). При условии, что курс не округляется, существует ли , для которого курс акций может дважды принять одно и то же значение? Если существует, то укажите его.
Решение: так как курс акций повышается или понижается на одно и то же число процентов, мы получаем, что нет такого , для которого выполнялось бы условие. Связанно это с тем, что при одновременном повышении и понижении курса акций на одно и то же количество процентов мы не придем к первоначальному значению, а будем получать все время различные значения курса акций. В связи с этим можно заявить, что такого не существует.
Далее необходимо познакомить учащихся со сложными процентами и закрепить полученные знания при решении конкретных задач.
Пример 4. Предприятие работало 3 года. Выработка продукции за второй год работы возросла на p%, а на следующий год она возросла на 10% больше, чем в предыдущий. Определите, на сколько процентов увеличилась выработка за второй год, если известно, что за 2 года она увеличилась в общей сложности на 48,59%.
Для начала нужно предложить решить данную задачу без использования сложных процентов, после чего предоставить данную задачу в качестве домашнего задания, при условии, что дома они должны будут решить ее с помощью сложных процентов (ход решения кратко рассказать).
В конце урока можно сказать, что на следующем занятии мы перейдем к решению нового типа текстовых задач, поэтому вдобавок к этой задаче им нужно будет познакомиться с теоретическими сведениями по следующей теме.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В процессе выполнения данной работы нами были изучены планирования факультативных занятий, представленные на сайте Министерства образования Республики Беларусь. Кроме этого были рассмотрены и проанализированы олимпиадные задания, предлагаемые на олимпиадах различных уровней. Более подробно мы остановились на задачах, представленных на втором этапе республиканской олимпиады по математике за последние пять лет. Изучив их, мы пришли к выводу, что для решения олимпиадных задач учащимся необходимо знать материал, выходящий далеко за рамки школьной программы. Поэтому на факультативных занятиях необходимо уделить не мало времени решению задач олимпиадного характера.
Также нами была выбрана одна из программ факультативных занятий по математике. Опираясь на ее, было разработано несколько факультативных занятий на темы, которые показались нам наиболее интересными и при изучении которых у школьников возникают наибольшие трудности.
В результате, мы считаем, что поставленные перед нами задачи были выполнены в полной мере и мы максимально приблизились к поставленным целям.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гринько, Е.П. Основные направления работы с интеллектуально одаренными детьми / Е.П. Гринько; под общ. ред. И.Л. Сохор; редкол.: В.Ф. Савчук, А.Ф. Ревинский; Брест. гос. ун-т имени А.С. Пушкина // Электронное учебно-методическое пособие для студентов педагогических специальностей ВУЗов, учителей общеобразовательных школ, слушателей курсов повышения квалификации; Брест, 2012 г. - С. 227-345.
2. Пивоварук, Т.В. Методика проведения внеклассной работы по математике в общеобразовательной школе: учеб.-метод. пособие / Т.В. Пивоварук - Брест: БрГУ, 2009 - 105 стр.
3. Богданова, Т.Г. Диагностика познавательной сферы ребенка / Т.Г. Богданова, Т.В. Корнилова. - М.: Роспедагентство, 1994. - 148 с.
4. Коджаспирова, Г.М. Педагогический словарь: для студ. высш. и сред. пед. учеб. заведений / Г.М. Коджаспирова, А.Ю. Коджаспиров. - М. : Изд. центр Академия, 2001. - 176 с.
5. Столяр, А.А. Как математика ум в порядок приводит / А.А. Столяр. - Минск: Высш. школа, 1991. - 206 с.
6. Современный словарь по педагогике / сост. Рапацевич Е.С. - Минск: Современное слово, 2001. - 928 с.
7. Районный учебно-методический кабинет отдела образования Кормянского районного исполнительного комитета «Факультатив как форма организации дифференцированного обучения». - Корма, 2010.
8. Селивоник, С.В. Обучение школьников методам решения задач «на раскраски» / С.В. Селивоник, А.А. Ошмяна // Математические и физические методы исследований: научный и методический аспекты : тезисы докл. респ. науч.-практ. конф., посвящ. 450-летию со дня рождения Г. Галилея, Брест, 17-18 апреля 2014 г. / Брест. гос. ун-т имени А.С. Пушкина ; под общ. ред. Н.Н. Сендера. - Брест : БрГУ, 2014. - С. 44.
9. Селивоник, С.В. Обучение школьников методам решения задач «на раскраски» / С.В. Селивоник, А.А. Ошмяна // Математические и физические методы исследований: научный и методический аспекты : матер. респ. науч.-практ. конф., посвящ. 450-летию со дня рождения Г. Галилея, Брест, 17-18 апреля 2014 г. / Брест. гос. ун-т имени А.С. Пушкина ; под общ. ред. Н.Н. Сендера. - Брест : БрГУ, 2014. - С. 214-215.
10. Селивоник, С.В. Обучение учащихся решению задач «на раскраски» (на факультативных занятиях в девятом классе) / С.В. Селивоник, А.А. Ошмяна // Формирование готовности будущего учителя математики к работе с одаренными учащимися : матер. респ. заоч. науч.-практ. конф., Брест, 15-16 апреля 2014 г. / Брест. гос. ун-т им. А.С. Пушкина ; редкол. : Н.А. Каллаур [и др.] ; под общ. ред. Е.П. Гринько. - Брест : БрГУ, 2014. - С. 63-66.
11. Селивоник, С.В. Использование интерактивных средств при обучении школьников решению текстовых задач / С.В. Селивоник, А.А. Ошмяна // Вычислительные методы, модели и образовательные технологии : матер. междунар. науч.-практ. конф., Брест, 14-15 октября 2014 г. / Брест. гос. ун-т имени А.С. Пушкина ; под общ. ред. О.В. Матысика. - Брест : БрГУ, 2014. - С. 201-203.
12. Ошмяна, А.А. Олимпиадные задачи как средство развития творческих способностей школьников / А.А. Ошмяна // От идеи - к инновации : материалы XXI Респ. cтуд. науч.-практ. конф., Мозырь, 24 апреля 2014 г. : в 2 ч. / УО МГПУ им. И.П. Шамякина ; редкол. : Н.Н. Кралевич (отв. ред) [и др.]. Мозырь 2014. - Ч. 1. - С. 146-147.
13. Селивоник, С.В. Обучение школьников методам решения задач «на раскраски» / С.В. Селивоник, А.А. Ошмяна // Математические и физические методы исследований: научный и методический аспекты : тезисы докл. респ. науч.-практ. конф., посвящ. 450-летию со дня рождения Г. Галилея, Брест, 17-18 апреля 2014 г. / Брест.гос. ун-т имени А.С. Пушкина ; под общ. ред. Н.Н. Сендера. - Брест : БрГУ, 2014. - С. 44.
14. Селивоник, С.В. Обучение школьников методам решения задач «на раскраски» / С.В. Селивоник, А.А. Ошмяна // Математические и физические методы исследований: научный и методический аспекты : матер. респ. науч.-практ. конф., посвящ. 450-летию со дня рождения Г. Галилея, Брест, 17-18 апреля 2014 г. / Брест.гос. ун-т имени А.С. Пушкина ; под общ. ред. Н.Н. Сендера. - Брест : БрГУ, 2014. - С. 214-215.
15. Селивоник, С.В. Обучение учащихся решению задач «на раскраски» (на факультативных занятиях в девятом классе) / С.В. Селивоник, А.А. Ошмяна // Формирование готовности будущего учителя математики к работе с одаренными учащимися : матер. респ. заоч. науч.-практ. конф., Брест, 15-16 апреля 2014 г. / Брест. гос. ун-т им. А.С. Пушкина ; редкол. : Н.А. Каллаур [ и др] ; под общ. ред. Е.П. Гринько. - Брест : БрГУ, 2014. - С. 63-66.
16. Селивоник, С.В. Использование интерактивных средств при обучении школьников решению текстовых задач / С.В. Селивоник, А.А. Ошмяна // Вычислительные методы, модели и образовательные технологии : матер. междунар. науч.-практ. конф., Брест, 14-15 октября 2014 г. / Брест. гос. ун-т имени А.С. Пушкина ; под общ. ред. О.В. Матысика. - Брест : БрГУ, 2014. - С. 201-203.