Подпишитесь на Deepl pro, чтобы отредактировать этот документ

BMAP-поток (Batch Markovian Arrival Process) отличается от простого пакетного потока тем, что: a) интенсивность поступления групп заявок Zv зависит от номера состояния управляющей марковской цепи v_t с непрерывным временем и конечным пространством состояний {0,1,..., W}; b) время пребывания марковской цепи v в состоянии v имеет экспоненциальное распределение., W}; б) время пребывания марковской цепи v_t в состоянии v имеет экспоненциальное распределение с параметром Z_v ; в) после окончания времени пребывания цепи в состоянии v она переходит в другое состояние v ' с заданной вероятностью p_k (v, v'), и генерируется группа размером k > 0; г) вероятности перехода p_k (v,v') удовлетворяют условию нормировки )A(^v ;^v ')⁼ 1- Интенсивности
Переходы цепи Маркова удобно хранить в матрицах
(A) v, v = -\, v = OJF; (₀D0)_v,_v . = X_VJ p₀ p0 (v, V-), V, V' =
= ODK ; (D_k \_y = (1_уРк (yU), v,v' = OJF, * > 1. (1)
MES - это набор из конечного числа 5 LSO (далее - узлов), в котором приложения перемещаются от одного узла к другому в соответствии с матрицей маршрутизации P [22, 23]. Предположим, что заявки поступают в СМО из внешнего источника. Если принять его за дополнительный узел с индексом 0, то маршрут приложения определяется стохастической матрицей P = ||t?||| размером (5 + 1) x (5 + 1). Ее элементы Pjj - вероятности перехода заявки от узла i к узлу j (i, j = 1,5), P₀ j и Pj₀ - соответственно, вероятность прибытия в узел j заявки от источника и вероятность выхода из сети после обслуживания в узле j (J = 1,5). Очевидно, что E*_L⁼¹ 0 = oLDo=O [22, 23].
Моделирование сортировочной станции
Рассмотрим модель сортировочной станции (МСС). Его характеристики соответствуют станции Екатеринбург-Сортировочный (Е-С), которая расположена на Свердловской железной дороге и является крупнейшей станцией в России. Е-С является двухсистемной СС с последовательным расположением парков и обслуживает поезда пяти направлений: 1) Тагил, 2) Кунгур, 3) Казань, со станций 4) Екатеринбург-Товарный и 5) Екатеринбург-Пассажирский. Нечетная система обслуживает направления 4) и 5), четная - 1), 2), 3). Обе системы практически идентичны в плане работы. Система с четными номерами в настоящее время находится в стадии модернизации, и мы не знаем параметров ее работы. Поэтому в МСС мы используем характеристики нечетной системы (см. рис. 1): ПП имеет 11 специализированных путей для приема товарных поездов общей вместимостью 716 условных вагонов и два локомотива на выдвижении, которые передают поезда на СГ на два пути вместимостью около 100 условных вагонов; СГ имеет высокую пропускную способность и способен обрабатывать до 5500 условных вагонов в сутки; СП имеет 35 путей общей вместимостью 2535 условных вагонов, в формировании участвуют три локомотива, которые перемещают поезда на ПА; он имеет 15 путей общей вместимостью 980 условных вагонов, поезда выходят из парка по трем направлениям. Длина путей разная, самые длинные из них имеют вместимость 80 и более условных вагонов. На станцию Э-С поступает вагонопоток, включающий три категории поездов: а) транзитные с переработкой; б) транзитные без переработки; в) местные. Поезда категорий а) и в) прибывают в парк прибытия и затем проходят все остальные этапы обслуживания. Поезда категории б) обслуживаются на ПП или ДО на станции и затем покидают систему.
При подготовке работы [25] мы собрали статистические данные по поездам на Свердловской железной дороге, в частности, по товарным поездам: фактическое и плановое время прибытия на станцию, количество вагонов в поездах и их номера. Возможно, они частично устарели, но нам не удалось получить более свежие данные, поэтому в дальнейшем при моделировании станции мы будем опираться на имеющиеся данные. Они показывают, что товарные поезда отклоняются от расписания более чем на 30 минут в половине случаев, и более чем на два часа в 28% случаев. Поэтому можно предположить, что время между прибытием поездов на станцию является случайной величиной. Количество транзитных вагонов и большинства местных товарных поездов следует биномиальному распределению B(80, 0.9), со средним значением 70 и максимальным значением 80 для всех категорий.
На КЦ основным устройством, определяющим пропускную способность системы, является КС. Его пропускная способность используется для расчета объема движения поездов, который может обслужить станция. Нам не удалось получить статистические данные о входящем потоке поездов, поэтому мы подберем объем поездов, прибывающих под выгрузку так, чтобы загрузка КС составляла 70% от максимально возможной. Эта цифра соответствует средней плановой загрузке для этих объектов. Тогда в систему должно поступать 3 850 вагонов в сутки, или 55 поездов. Количество поездов без выгрузки принимается равным четверти от количества, подлежащих выгрузке, т.е. 14 в сутки. Получаем, что в сутки на МСС прибывает 69 товарных поездов с двух направлений, т.е. 35 поездов с направления 4) и 34 с направления 5). В модели мы разделяем поезда по технологии обработки на станции: распакованные (поезда А) и нераспакованные (поезда Б), а также по направлениям. Таким образом, входящий вагонопоток будет состоять из четырех групповых подпотоков. Для математического описания этого вагонопотока применим модель BMAP-потока. Она будет включать 81 матрицу Dk, k = 0,80, размером 4^х 4. Их элементы вычисляются по формулам (1), где X0 = X1 = X2 = X3 = X = 69 / 24 = 2,875, p0 = 28 / 69 = 0,41, p2 = 27 / 69 = 0,39, p 1 = p 3 = 7 / 69 = 0,1, pz (v,v') = 0,3. V,v' = 0.3, k = 0.80, здесь f⁽ k)^- вероятность прибытия группы автомобилей размера k, размеры которых подчиняются закону B(80, 0.9).
Модель MSS в виде SeMO выглядит следующим образом. Система имеет четыре узла обслуживания: 1) в SP примем два локомотива подвесного пути за каналы, очередь - парковые пути, тогда Узел 1 - это СМО с двумя каналами и очередью на 716 мест; 2) в SG примем один подвесной путь и сортировочное устройство за один канал, второй путь - очередь, тогда Узел 2 - это СМО с одним каналом и очередью на 100 мест; 3) в СП каналами являются три локомотива, очередью - парковый путь, тогда Узел 3 - трехканальная СМЕ с очередью 2535 мест; 4) в ОП каналами считаем три пути отправления (три направления), очередью - парковый путь, тогда Узел 4 - трехканальная СМЕ с очередью 980 мест. Время обслуживания в каналах узла примем за случайную величину, подчиняющуюся нормальному закону распределения. Такой выбор объясняется тем, что персонал станции старается приблизить продолжительность технических операций к нормативным значениям. Отклонения происходят из-за влияния случайных факторов. Примером может служить поезд, имеющий только два или три направленных вагона (станции назначения). Тогда он может быть высажен на горбу за 12 минут вместо нормативных 20 минут. Эксплуатационные параметры МСС приведены в таблице 1.