Подпишитесь на Deepl pro, чтобы отредактировать этот документ

Подпишитесь на DeepL Pro, чтобы отредактировать этот документ.
Посетите сайт www.DeepL.com/profor для получения дополнительной информации.

Введение

Применение теории массового обслуживания [1] для моделирования транспортных систем различного уровня является одним из важных и актуальных научных направлений в последние годы, поскольку позволяет оценить эффективность, устойчивость и надежность работы транспорта при учете случайных факторов. В то же время традиционный инструментарий такого рода однофазных марковских систем массового обслуживания (МСО) оказался неудовлетворительным, поскольку а) в транспортных системах, за редким исключением, обслуживание осуществляется в несколько этапов (фаз); б) поступающие транспортные единицы нельзя рассматривать как отдельные заявки, так как они могут иметь сложную структуру и различную вместимость. Например, это относится к поездам, прибывающим на грузовую или сортировочную станцию (МС) - количество вагонов в поезде может быть различным, и их типы также, как правило, отличаются [2]. Таким образом, существует необходимость в более сложном подходе к моделированию с использованием немарковских и/или многофазных LMS, а также сетей массового обслуживания (MES). В то же время, поскольку такие математические объекты трудно поддаются аналитическому исследованию, требуется разработка алгоритмических и программных средств, позволяющих проводить компьютерное моделирование.
Обзор источников
Возможность использования двухфазной КМОП для моделирования железнодорожных станций упоминалась в монографии [2], но в то время систематических исследований в этом направлении не проводилось, возможно, причиной тому была недостаточная проработка математического аппарата. В XXI веке ситуация изменилась. Так, Иркутская научная школа под руководством И.В. Бычкова и профессора А.Л. Казакова, к которой принадлежат авторы, уже более 10 лет [3] развивает научное направление, связанное с применением многофазной СМУ в качестве модели обработки входящего потока в транспортном узле. При этом последний может иметь совершенно разную природу: от транспортно-пересадочного узла (ТПУ) мегаполиса [4] до грузовой железнодорожной станции общего пользования [3]. Подобные работы встречаются и за рубежом [5-7]. В [5] теория массового обслуживания (ТМО) используется для определения пропускной способности железнодорожных линий, в [6] - для математического описания железнодорожных станций и других элементов железнодорожной инфраструктуры, в [7] - для моделирования работы железнодорожных узлов. Однако гораздо чаще ТМО используется в области информационных и телекоммуникационных технологий.
Существует большое количество научных школ и коллективов, ведущих исследования в этой области. Упомянем три из них, которые, по мнению авторов, занимают ведущие позиции в бывшем СССР: Москва под руководством профессора В.В.Рыкова (см., например, [8-10]), Томск под руководством профессора А.А.Назарова (см. [8-10]). Москва (см., например, [8-10]), Томск под руководством проф. А.А. Назарова (см., например, [11-13]), Беларусь под руководством проф. А.Н. Дудина (см., например, [14-16]). Конечно, этот список можно было бы продолжить, но обзор научных результатов в области применения ТМО для моделирования информационных систем и технологий не может быть дан в рамках данной статьи и не является ее целью.
Возвращаясь к работам иркутских ученых, отметим, что, как показывают результаты моделирования, общие черты, присущие всем транспортным системам, в данном случае превалируют над различиями и позволяют рассматривать их с единой точки зрения. Хотя, конечно, любой подход к моделированию требует настройки на изучаемый объект, что позволяет учесть структуру и направление внутренних транспортных потоков.
Транспортные потоки, поступающие извне [17], заслуживают отдельного обсуждения. В качестве модели для передачи их сложной и неоднородной структуры мы предлагаем использовать модель BMAP (Branch Markovian Arrival Process, т.е. групповой марковский входящий поток), которая позволяет соединить несколько различных потоков приложений в один [14]. По сути, это обобщенный случай пуассоновского потока, в котором приложения поступают группами. Впервые эта модель была предложена итальянским математиком Д. Лукантони еще в 1991 году [18], но ранее она использовалась только для моделирования информационных систем [16].
На основе трехфазной СМЭВ авторы, помимо уже упомянутых ТПУ (в Москве и Екатеринбурге), а также грузовых станций общего пользования [3], построили математические модели работы СС [19-21]. Полученные результаты были апробированы на конкретных транспортных объектах, расположенных как в России, так и за рубежом, и вызвали интерес у специалистов в области транспорта. Однако выявился и недостаток предложенного подхода, который заключается в том, что многофазный аппарат СМО подходит только для описания систем с линейной структурой. Невозможно организовать круговые маршруты для приложений, что, в частности, характерно для некоторых СС.
Методы
Для решения указанных проблем и расширения возможностей модельного подхода мы предлагаем использовать новый класс объектов - сети массового обслуживания [21, 22]. Под СМО понимается совокупность взаимосвязанных СМО, в которых циркулируют (обслуживаются) заявки [22, 23]. В отличие от многофазной СМО, граф СМО не обязательно должен быть связным и ациклическим (дерево), что дает гораздо больше возможностей для моделирования транспортных систем со сложной структурой, которая определяется "матрицей маршрутов". К сожалению, расширение аппарата моделирования в данном случае имеет и оборотную сторону: происходит принципиальное усложнение исследуемого объекта. Если в некоторых случаях для многофазных СМО можно получить аналитические результаты, то для Северной сетки доступны только численные исследования с использованием методов моделирования [24], основанных на одной лотерее (методы Монте-Карло).
Данная работа является прямым продолжением работы [21]. Основываясь на ранее предложенной концепции моделирования железнодорожных транспортных систем, авторы предлагают методологию моделирования СС на основе Полу-СМО, развивая тем самым полученные ранее результаты по моделированию указанных транспортных объектов на основе ЛМС [19]. В частности, разработаны соответствующие численные алгоритмы, которые реализованы в виде программного комплекса, позволяющего исследовать свойства и оценивать параметры многофазных систем и сетей массового обслуживания посредством специально организованного компьютерного эксперимента на основе методов статистического моделирования. Для апробации предложенного подхода была рассмотрена модель станции. Проведен вычислительный эксперимент и сделаны содержательные выводы об особенностях работы станции.
Математическая модель
Как известно, сортировочная станция - это сложное сооружение. Она предназначена для массового разукрупнения товарных поездов на отдельные группы вагонов, их обработки и накопления, а также формирования из них новых составов. КС выполняет стандартные операции и состоит из однотипных элементов. Выделим наиболее значимые из них, которые будут учтены в математической модели. Типовые СС выполняют следующие действия: прием поездов в парк прибытия (ПП) и отцепка от них локомотива; разборка поезда на сортировочной горке (МГ); накопление вагонов в сортировочном парке (МП), согласно плану формирования поезда; постановка поезда в парк отправления (ПО), подключение к нему локомотива и отправление готового поезда из системы. В каждом депо и ПП имеются сервисные подразделения с различной пропускной способностью и мощностью. Поездной поток, поступающий на станцию, состоит из транзитных, местных и других категорий поездов, параметры которых могут существенно различаться. Поезда поступают с нескольких направлений (двух и более). Входящий поезд необходимо рассматривать как группу заявок на обслуживание, так как вагоны обслуживаются независимо друг от друга и занимают определенное место на путях в парках. Следовательно, общий поток входящего поезда состоит как минимум из четырех подпотоков, каждый из которых является группой. Пассажирские поезда обычно проходят мимо КЦ и не включаются в модель.
Значительную часть входящего потока поездов составляют транзитные поезда, которые следуют по всей территории Российской Федерации. Из-за огромных расстояний эта группа подвержена воздействию большого количества случайных факторов, поэтому диспетчерское управление не может эффективно планировать расписание для всех категорий поездов на конкретном участке железнодорожной сети. Следствием этого является появление значительных отклонений движения поездов от расписания [25]. По этой причине можно предположить, что время прибытия поездов является случайной величиной.
Математическая модель КС строится в два этапа. На первом этапе описывается входящий поток приложений. Для этого используется модель BMAP-потока, которая позволяет объединить несколько различных потоков приложений в единую структуру. На втором описывается обслуживание приложений в системе. Чтобы учесть сложную иерархическую структуру системы, предлагается использовать модель Semo.