Poissonning tarqalishi

The Poissonning tarqalishi bu diskret ehtimollik taqsimoti bo'lib, uning yordamida katta namuna kattaligi ichida va ma'lum bir vaqt oralig'ida ehtimoli kichik bo'lgan hodisa yuz berish ehtimolini bilish mumkin.
Puasson taqsimoti ko'pincha quyidagi shartlar bajarilgan bo'lsa, binomial taqsimot o'rniga ishlatilishi mumkin: katta namuna va kichik ehtimollik.
Siméon-Denis Poisson (1781-1840) o'zining nomini olgan ushbu taqsimotni oldindan aytib bo'lmaydigan voqealar haqida gap ketganda juda foydalandi. Poisson o'zining natijalarini 1837 yilda e'lon qildi.
Keyinchalik boshqa tadqiqotchilar taqsimotni boshqa sohalarda, masalan, ma'lum hajmdagi kosmosda topilishi mumkin bo'lgan yulduzlar sonini yoki ot tepishidan askar o'lishi ehtimolini moslashtirdilar.
Ma'lumotlarning tarqalishini o'lchaydigan σ dispersiyasi yana bir muhim parametrdir. Poisson tarqatish uchun quyidagilar:
σ=μ
Puasson n → ∞ va p → 0 bo'lganda, o'rtacha m - ham chaqirilishini aniqladi kutilayotgan qiymat- doimiylikka intiladi:
μ → doimiy
Muhim: p bu populyatsiyaning umumiy sonini hisobga olgan holda voqea sodir bo'lish ehtimoli P (y) namuna bo'yicha Puasson bashoratidir.
Model va xususiyatlar
Puasson taqsimoti quyidagi xususiyatlarga ega:

- Namuna hajmi katta: n → ∞.

-Hisobga olingan voqealar yoki hodisalar bir-biridan mustaqil va tasodifiy ravishda ro'y beradi.
- ehtimollik P o'sha voqea Y ma'lum bir vaqt ichida sodir bo'ladi juda kichik: P → 0.
-Vaqt oralig'ida bir nechta hodisa yuz berish ehtimoli 0 ga teng.

-Ortacha qiymat quyidagicha berilgan doimiyga yaqinlashadi: m = n.p (n - namuna hajmi)

-D dispersiyasi m ga teng bo'lgani uchun, u kattaroq qiymatlarni qabul qilganligi sababli, o'zgaruvchanlik ham katta bo'ladi.
-Tadbirlar ishlatilgan vaqt oralig'ida teng taqsimlanishi kerak.
-Hodisalarning mumkin bo'lgan qiymatlari to'plami Y bu: 0,1,2,3,4….
- yig'indisi men Puasson taqsimotiga amal qiladigan o'zgaruvchilar, yana bir Puasson o'zgaruvchisi. Uning o'rtacha qiymati ushbu o'zgaruvchilarning o'rtacha qiymatlari yig'indisidir.