Понятие функциональных рядов и их сходимости

Следствие (Достаточный признак расходимости ряда).
Если общий член ряда не стремится к нулю при , то этот ряд расходится.
Свойство 2.1. Сходимость или расходимость ряда не изменится, если произвольным образом удалить из него, добавить к нему, переставить в нем конечное число членов (при этом для сходящегося ряда его сумма может измениться).
Доказательство свойства следует из того, что ряд (1.1) и любой его остаток сходятся или расходятся одновременно.

Заключение

Ряды широко используются в математике и ее приложениях, в теоретических исследованиях, так и при приближенных численных решениях задач. Многие числа могут быть записаны в виде специальных рядов, с помощью которых удобно вычислять их приближенные значения с нужной точностью. Метод разложения в ряды является эффективным методом изучения функций. Он применяется для вычисления приближенных значений функций, для вычисления и оценок интегралов, для решения всевозможных уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных).

Список литературы

1. 
   Шилов Г.Е. Математический анализ. Функции одного переменного. Ч. 1-2 - М.:Наука, 1969
   
2. 
   Майков Е.В. Математический анализ. Числовые ряды/Е.В. Майков. - 1999
   
3. 
   «Курс анализа в политехнической королевской школе»
   
4. 
   О. Коши (1821) {№54 т. III, c. 114-116, перевод А.П. Юшкевича}
   
5. 
   История математики с древнейших времен до начала XIX столетия (под ред. Юшкевича А.П., том I)
   
6. 
   Хрестоматия по истории математики (часть II) (под ред. Юшкевича А.П.)
   
7. 
   Высшая математика: Общий курс: Учеб. - 2-е изд., / А.И. Яблонский, А.В. Кузнецов, Е.И. Шилкина и др.; Под общ. ред. С.А. Самаля. - Мн.: Выш. шк., 2000. - 351 с.
   
8. 
   Марков Л.Н., Размыслович Г.П. Высшая математика. Часть 2. Основы математического анализа и элементы дифференциальных уравнений. - Мн.: Амалфея, 2003. - 352 с.
   
9. 
   Макаров В.П. Вопросы теоретической геологии. 7. Элементы теории структур. /Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании ‘2007. Одесса, Черноморье, 2007. Т.19. С. 27 - 40.
   
10. 
    Половинкина Ю. Ир. Структуры горных пород. Часть 1: Магматические породы; Часть 2: Осадочные породы; Часть 3: Метаморфические породы. - М.: Госгеолиздат, 1948.
    
11. 
    http://shaping.ru/mku/butusov.asp
    
12. 
    http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/gr-txt.htm
    
13. 
    Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 10 «Ряды».