Функция: область определения и область значений функций Бахтияров Элдорбек –mmr-01

Функция: область определения и область значений функций Бахтияров Элдорбек –MMR-01

Функция-это модель. Определим X, как множество значений независимой переменной // независимая -значит любая.

• Функция-это модель. Определим X, как множество значений независимой переменной // независимая -значит любая.
• Функция это правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной из множества X можно найти единственное значение зависимой переменной. // т.е. для каждого х есть один у.

Из определения следует, что существует два понятия- независимая переменная (которую обозначаем х и она может принимать любые значения) и зависимая переменная (которую обозначаем y или f(х) и она высчитывается из функции, когда мы подставляем х).

• Из определения следует, что существует два понятия- независимая переменная (которую обозначаем х и она может принимать любые значения) и зависимая переменная (которую обозначаем y или f(х) и она высчитывается из функции, когда мы подставляем х).
• НАПРИМЕР у=5+х 
• 1. Независимая -это х, значит берем любое значение, пусть х=3 
• 2. а теперь вычисляем у, значит у=5+х=5+3=8. (у зависима от х, потому что какой х подставим, такой у и получим)
• Говорят, что переменная y функционально зависит от переменной x и обозначается это следующим образом: y = f (x).

НАПРИМЕР.

• НАПРИМЕР.
• 1.у=1/х. (наз.гипербола)
• 2. у=х^2. (наз. парабола)
• 3.у=3х+7. (наз. прямая)
• 4. у= √ х. (наз. ветвь параболы)
• Независимая переменная (кот. мы обозначаем х) имеет название аргумент функции. 

Область определения функции

• Область определения функции
• Множество всех значений, которые принимает аргумент функции, называется областью определения функции и обозначается D (f) или D (y).
•  Рассмотрим D (у) для 1.,2.,3.,4.
• 1. D (у)= ( ∞; 0) и (0;+∞) //всё множество действительных чисел, кроме нуля.
• 2. D (у)= ( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел
• 3. D (у)= ( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел
• 4. D (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел
• Зависимая переменная (кот. мы обозначаем у ) имеет название значение функции.

Область значения функции

• Область значения функции
• Множество всех значений, которые может принять зависимая переменная, называется областью значения функции и обозначается E (f) или E (y).
• Рассмотрим Е (у) для 1.,2.,3.,4.
• 1. Е (у)= ( ∞; 0) и (0;+∞) //всё множество действительных чисел, кроме нуля.
• 2. Е (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел
• 3. Е (у)=( ∞; +∞)//всё мн-во действит.чисел 
• 4. Е (у)= [0; +∞)// мн-во неотрицат.чисел

Рассмотрим примеры подробнее

• Рассмотрим примеры подробнее
• 1) Постановка задачи. Найти функции у= 4х/(3+х)
• Решение.
• 1. Найдем D (у)//т.е. какие значения может принимать х. для этого найдем ОДЗ(область допустимых значений дроби)
• 3+х≠0
• х≠-3
• значит D (у) данной функции ( ∞; 3) и (3;+∞)// всё множество действительных чисел, кроме 3.

2. Найдем Е (у)//т.е. какие значения может принимать у, при всех возможных х

• 2. Найдем Е (у)//т.е. какие значения может принимать у, при всех возможных х
• решаем уравнение вида 4х/(3+х)=А, где А є Е (у)
• (3+х)А=4х
• 3А=4х-хА
• 3А=х(4-А)
• х=3А/(4-А)
• значит Е (у) данной функции ( ∞; 4) и (4;+∞)// всё множество действительных чисел, кроме 4.

2) Постановка задачи. Найти D (у)и Е (у) функции, изображенной на графике

• 2) Постановка задачи. Найти D (у)и Е (у) функции, изображенной на графике
•  
• Область определения(значения х) смотрим по оси х- это промежуток [ 4; 7], 
• Областью значения(значения у) смотрим по оси у- это промежуток [ 4; 4].

Линейная функция,

• Линейная функция,
• задаваемая формулой y = kx + b, где k и b - некоторые числа.
• Прямая пропорциональность - частный случай линейной функции, она задается формулой у = Кх, где k#0.
• Обратная пропорциональность -
• k
• функция y = j где k=0.