Potensial va nopotensial kuchlar uchun Lagranj tenglamalari Reja

Galiley almashtirishlari deyiladi. Inersial sanoq sistemalarning teng huquqligi mexanika qonunlarining mana shu almashtirishlarga nisbatan kovariant bo‘lishi kerakligini bildiradi. Kovariant degani ko‘rinishi o‘zgarmaydi degani ya’ni, tenglama (r,t) o‘zgaruvchilarda qanday ko‘rinishga ega bo‘lsa, (r′,t) o‘zgaruvchilarda ham huddi shunday ko‘rinishga ega bo‘lishi kerak. Demak, Galiley prinsipi harakat qonunlariga kuchli talab qo‘yar ekan.
Bir inersial sistemadan unga nisbatan V o‘zgarmas tezlik bilan harakat qilayotgan ikkinchi sistemaga o‘tganda jismning koordinatlari va tezliklari quyidagi Galiley almashtirishlari orqali bog‘langanligini bilamiz:
(9)
ning ixtiyoriyligi va o‘zgarmasligini hamda harakat tenglamasini hisobga olinsa: (10) kelib chiqadi. Endi fazoning bir jinsliligi hisobga olinsa:
(11)
f funksiya faqat r ning funksiyasi bo‘lgani uchun undan r bo‘yicha
hosila ham faqat r ning funksiyasi bo‘lishi mumkin. Ammo, (11)tenglikning chap tomoni r ga umuman bog‘liq bo‘lmagani uchun uning o‘ng tomoni ham r ga bog‘liq bo‘lmaydi:
biz bu yerda qulaylik uchun indeksli belgilashlarga o‘tdik, ixtiyoriy tenglik uchun indekslar balansi bajarilishi bo‘lishi, uning chap va o‘ng tomonlaridagi ozod indekslar soni teng bo‘lishi kerak.
Erkin zarrachalar sistemasidan boshlaylik. Bir necha erkin moddiy nuqtalar sistemasidagi har bir nuqtaning harakat tenglamasi boshqa nuqtalarning holatiga bog‘liq bo‘lishi mumkin emas.
Sistema ikki kichikroq sistemalardan iborat bo‘lsin: A va B. Shu ikki sistemani bir-biridan uzoqlashtira borilsa ular orasidagi o‘zaro ta’sir ham kamaya boradi va cheksiz limitda uni nolga teng deb qarash mumkin. Ya’ni, o‘zaro ta’sir qilmayotgan qismlarga kirgan moddiy nuqtalar bir-biridan mustaqil bo‘lgan harakat tenglamalariga ega bo‘lishi kerak.
Bu degani LA ga B ga taalluqli koordinatalar kirmaydi va aksincha.
Buni sistemaning umumiy Lagranj funksiyasi ikki qism orasidagi cheksiz Limitda xossaga ega bo‘lishi kerak deb ifodalashi mumkin. Bunday xossa additivlik xossasi deyiladi. Avvalgi paragrafning oxirida aytib o‘tilgan xossa Lagranj funksiyasining ixtiyoriy songa ko‘paytirish mumkinligining additivlik xossasi nuqtayi nazaridan shuni bildiradiki, hamma ko‘p sistemalarning Lagranj funksiyalarini bir vaqtda qandaydir bitta songa qaytarish mumkin. Topilgan xossa fizik kattaliklarning o‘lchash birliklarini tanlashga tegishlidir – hamma zarrachalar uchun bir birliklar sistemasidan ikkinchisiga o‘tilganida Lagranj funksiyasi ma’lum bir songa ko‘payadi.