Пояснительная записка Работа состоит из трех частей. Первая и вторая части содержат задания с выбором ответа и с кратким ответом. Эти части направлена на проверку достижения базового уровня подготовки учеников

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
«Скнаровская основная общеобразовательная школа»
Кантемировского района Воронежской области

Тест по геометрии

в 9 классе

«Итоговый»
подготовила
учитель математики
Постникова Надежда Викторовна

Пояснительная записка

Работа состоит из трех частей. Первая и вторая части содержат задания с выбором ответа и с кратким ответом. Эти части направлена на проверку достижения базового уровня подготовки учеников. Третья часть состоит из заданий с развернутым ответом и направлена на проверку повышенного уровня владения материалом.
За каждое верное решения задания первой и второй частей – 1 балл, за задания третьей части – от 0 до 2 баллов. 2 балла, если приведена верная последовательность всех шагов решения. Если допущена описка или негрубая ошибка в преобразованиях, не влияющая на правильность хода решения – 1 балл. В других случая – 0 баллов.

Отметка	Количество баллов
«3»	7-8
«4»	9-10
«5»	12-13

Время проведения 120 минут.

Вариант 1

Часть 1
1.Диагонали прямоугольника KMNP пересекаются в точке С. Найдите угол MNC, если угол MCN =46◦

1. 
   67 2) 46 3) 23 4) 44
   

2.Через точку А окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите радиус окружности, если ОВ = 8, угол АОВ =60^◦ ._{ }

1. 
   4_{ }; 2) 8 3) 4_{ } 4) 4
   

3.Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140^∙. Найдите угол между боковыми сторонами этого треугольника.
1) 70 2)100 3) 40 4) 80
4. Используя данные, указанные на рисунке, найдите высоту СН, если АС= 9, ВС=12 и угол С =90^◦ .



1) 15 2) 7,5 3) 6_{ } 4) 7,2
5. Длина окружности равна 29 _{ }. Найдите радиус этой окружности.
Ответ:________________
6. Используя данные, указанные на рисунке, найдите АС, если известно, что АВ II СD.

Ответ: __________________

7. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, если её основания равны 9 и 19, а высота равна 12.
Ответ: __________________
8. В параллелограмме ABCD на стороне ВС отмечена точка K так, что BK=AB. Найдите угол BCD, если угол KAD= 20^∙.
Ответ: __________________
Часть 2
9. Сторона равностороннего треугольника MLN равна 6 см. Найдите скалярное произведение векторов LM и LN.
10.Радиус окружности, описанной около правильного двенадцатиугольника А₁А₂…А₁₂, равен 5_{ }. Найдите длину диагонали А₁А₅.
11. Укажите, какие из перечисленных утверждений верны.
1) Все углы ромба – острые.
2) Все углы ромба равны.
3) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
4) Радиус окружности, вписанной в ромб, равен стороне этого ромба.
5) В ромбе с углом в 60^∙ одна из диагоналей равна его стороне.


Часть 3

12. ВР и DK – высоты параллелограмма АВСD, проведенные из вершин тупых углов, причем точка Р лежит между точками С иD, а точка К лежит между точками В и С. Отрезки ВР и DK пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники СКD и CPB подобны, а углы КOB и ВСD равны.

13. В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается со стороны АВ в точке М. Найдите радиус этой окружности, если АМ= 10 и ВМ =15.

Вариант 2

Часть 1
1.Диагонали прямоугольника KMNP пересекаются в точке С. Найдите угол MNC, если угол MCN =64^◦.
1)52 2) 58 3) 116 4) 26

2.Через точку М окружности с центром О проведена касательная МТ. Найдите радиус окружности, если ОТ = 4, угол МОТ =60^◦.

1)2_{ }; 2) 8 3) 2_{ } 4) 2



3.Используя, данные, указанные на рисунке, найдите угол между боковыми сторонами этого треугольника.
1) 67 2)46 3) 66 4) 57

4. Используя данные, указанные на рисунке, найдите высоту СН, если АС= 8, ВС=15 и угол С =90^◦ .

1) 3_{ } 2) 13_{ } 3) 6_{ } 4) 7_{ }

5. Длина окружности равна 20 _{ }. Найдите диаметр этой окружности.

Ответ:________________

6. Используя данные, указанные на рисунке, найдите АM, если известно, что MN II AС.

Ответ:________________

7. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, если её основания равны 3 и 19, а высота равна 15.

Ответ:________________

8. В параллелограмме MNPQ на стороне NP отмечена точка E так, что NE=MN. Найдите угол NPQ, если угол EMQ = 30^∙.

Ответ:________________


Часть 2
9. Сторона равностороннего треугольника CDE равна 4 см. Найдите скалярное произведение векторов CD и DE.
10.Радиус окружности, описанной около правильного двенадцатиугольника А₁А₂…А₁₂, равен 3_{ }. Найдите длину диагонали А₁А₅.
11. Укажите, какие из перечисленных утверждений верны.
1) Все углы ромба – острые.
2) Все углы ромба равны.
3) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
4) Радиус окружности, вписанной в ромб, равен стороне этого ромба.
5) В ромбе с углом в 30^∙ одна из диагоналей равна его стороне.


Часть 3
12. MK и PL – высоты параллелограмма MNPQ, проведенные из вершин тупых углов, причем точка R лежит между точками N иP, а точка L лежит между точками M и N. Отрезки MKи PL пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники NLP и NMK подобны, а углы MOL и MNP равны.
13. В равнобедренный треугольник DEF с основанием DF вписана окружность. Она касается со стороны DE в точке K. Найдите радиус этой окружности, если EK= 2 и DK =24.

Ответы:

Вариант 1	№ задания	Ответ
	1	1
	2	4
	3	2
	4	4
	5	14,5
	6	25
	7	13
	8	40
	9	18
	10	15
	11	35
	13	7,5

Вариант 2	№ задания	Ответ
	1	2
	2	4
	3	3
	4	4
	5	20
	6	15
	7	17
	8	60
	9	8
	10	9
	11	3
	13	4,8

Список использованной литературы

1. 
   Аверьянов Д.И., Алтынов П.И., Баврин И.И. и др. Большой справочник для школьников и поступающих в вузы.- 2-е изд. _ М.: Дрофа, 1999.
   
2. 
   Газета издательского дома «Первое сентября» «Математика» № 3 , 2009 с. 2-10.