Практическое задание №1

Замечание. Т.к. ранги матриц меньше количества переменных, то система имеет бесконечное множество решений.
Решение методом Крамера

Для решения системы методом Крамера сначала вычислим определитель основной матрицы системы

Т.к. матрица A не квадратная (число уравнений не равно числу переменных), то |A| вычислить невозможно.
Данную СЛАУ невозможно решить методом Крамера.


Решение с помощью матричного уравнения

Данную систему можно записать в матричном виде :

A⋅X=B ,

где
A - это основная матрица системы,

B - матрица-столбец свободных членов,
X - матрица-столбец переменных :
Тогда для решения системы нужно решить матричное уравнение выше.
X=A⁻¹⋅B

Т.о., для того чтобы найти матрицу X, нужно вычислить обратную матрицу к матрице A и умножить её слева на B

Вычисление обратной матрицы к матрице A
Т.к. матрица A не квадратная (число уравнений не равно числу переменных), то A⁻¹ вычислить невозможно.

Данную СЛАУ невозможно решить с помощью матричного исчисления.


Решение методом Гаусса
Приведем расширенную матрицу системы C к ступенчатому виду :





1 - опорный элемент. Опорный элемент это тот, элементы ниже которого, в данном столбце, нужно сделать нулевыми, а сам опорный элемент не должен быть нулевым.

Чтобы элемент c21=2 сделать нулевым, вычтем из 2-ой строки 1-ю строку, умноженную на 2 : R2=R2−2⋅R1

Вычисление элементов 2-ой строки

c21=2−2⋅1=0

c22=3−2⋅1=1
c23=9−2⋅(−6)=21
c24=5−2⋅(−4)=13
c25=6−2⋅6=−6