Практикум по инженерной геодезии./ Б. Б. Данилевич, В. Ф. Лукьянов, Б. С. Хейфиц и др. Под ред. В. Е. Новака. М.: Недра, 1987. 334 с

Тема 4. Геодезические сети.


4.3. Принципы и методы построения плановых и высотных геодезических сетей.

Общий принцип определения взаимного положения точек на земной поверхности состоит в следующем: на местности осуществляется построение связанных между собой геометрических фигур. Выбор положения вершин на местности производят таким образом, чтобы элементы фигур были удобны для непосредственных измерений. Элементов фигур, подлежащих к непосредственным измерениям, должно быть достаточно, чтобы определить все другие элементы, пользуясь существующими между ними зависимостями, а по ним координаты вершин.

В зависимости от формы фигур, образуемых на местности, и непосредственно измеряемых их элементов различают следующие основание методы построения плановых геодезических сетей:
- триангуляция;
- трилатерация;
- полигонометрия;
- линейно-угловые сети.
Триангуляция – это метод построения плановой геодезической сети в виде примыкающих друг к другу треугольников, в которых измеряют все углы и длину хотя бы одной стороны, называемой базисом или базисной стороной (l-ll).
Триангуляция является наиболее распространенным методом построения плановых ГС.
Системы треугольников строят в виде рядов или сетей. Решая последовательно треугольники от начальной непосредственно измеряемой стороны l-ll, находят все стороны системы треугольников.
В ряду или сети треугольников триангуляции каждый последующий треугольник связан с предшествующим общей стороной. Углы A₁, B₁, A₂, B₂…A_n, B_n - связующие углы, противоположные сторонам в₁, а₁, а₂, а₃….а_n и участвующие в последующем определении каждой из этих сторон по предшествующей. Углы c₁, c₂, c₃….c_n и противолежащие или стороны c₁, c₂, c₃… – промежуточные углы и стороны ряда треугольников.
Связующую сторону первого треугольника по длине базиса и углам A₁, B₁ вычисляют по формуле:

a₁ = в ;

Следовательно, сторону прямоугольного треугольника a_n можно получить:

a_n = в ;

Дирекционные углы в триангуляционном ряду можно вычислить через разные пункты или, иначе говоря, по разной ходовой линии.

Если ходовую линию выбрать через вершины треугольников l, ll, lll, lV и т.д., то дирекционные углы выразятся:

L_l,ll = L₀;

L_ll,lll = L₀ - c₁;

L_lll,lV = L₀ -c₂ и т.д

То есть, решая последовательно треугольники триангуляции, находят длины всех сторон, их дирекционный угол, а затем координаты всех пунктов. Координаты начального пункта определяют по измерениям в сети внешнего разряда. Далее координаты пунктов триангуляционного ряда или сети получают путем последовательного решения прямых геодезических задач, начиная с начального пункта и по ходовой линии.

Трилатерация – это метод построения плановой ГС в виде примыкающих друг у другу треугольников, в которых измеряют длины вех сторон. Из решения треугольников находят их углы, а затем вычисляют координаты всех вершин треугольников.
Углы в треугольнике трилатерации можно вычислять по формулам тангенсов половинных углов:

tg ,

где 2р = а+в+с, или по теореме

cosA = ;

Полигонометрия – это метод построения ГС в виде системы замкнутых (полигон) или разомкнутых ломаных линий (ходов), в которых непосредственно измеряют все элементы: углы поворота β и длины сторон d.
Углы в полигонометрии измеряют точными теодолитами, а стороны – светодальномерами.
Система ломаных линий (замкнутых или разомкнутых), в которой стороны измеряют стальными мерными лентами, а углы – теодолитами технической точности 30^// и 1^//, называются теодолитными ходами.
В методе полигонометрии все элементы построения измеряются непосредственно, а дирекционный угол L и координаты вершин углов поворота определяют так же, как и в методе триангуляции:

L₁ = L₀ ,

L₂ = L₁ ,

L₃ = L₂ ;

Линейно-угловые сети – это форма сети может быть различной. То есть сети в которых сочетаются линейные и угловые измерения, являются наиболее жесткими. Например, четырехугольники без диагоналей.
В четырехугольнике АВСД измерены все углы и две смежные стороны а и в. Стороны с и d вычисляют:

c = D_E + E_C , d = AF = FD;

или

с = ;

d =

В сетях, построенных их четырехугольников, нет необходимости измерять по две стороны в каждой фигуре, так как одна или две стороны могут быть получены из решения предыдущих фигур.
Комбинированные геодезические сети создают на значительных площадях, участки которых характеризуются различными формами рельефа, растительным покровом. В таких случаях исходя из минимума затрат на одном из участков строят ГС методом триангуляции на другом – полигонометнрии, на третьем – трилатерации и т.д.
Схема и методы построения комбинированных ГС могут быть разными и должны выбираться с учетом конкретных условий тех районов, в которых таких сети будут строить.