Практикум по инженерной геодезии./ Б. Б. Данилевич, В. Ф. Лукьянов, Б. С. Хейфиц и др. Под ред. В. Е. Новака. М.: Недра, 1987. 334 с

Тема 4. Геодезические сети.


4.6. Плановые геодезические съемочные сети.
Прямая и обратная геодезические задачи.

Конечной целью построения плановых ГС является определение координат геодезических пунктов.

Обработка результатов измерений и вычисление координат геодезических пунктов основано на решении прямой и обратной геодезических задач.
Прямая геодезическая задача состоит в определении координат конечной точки линии по длине ее горизонтального проложения, ориентирному (дирекционному углу и координатам начальной точки).
Дано:
Пусть даны координаты х₁ и у₁ точки l, ДУ L_1-2, направляется с точки l на точку ll и расстояние d_1-2 между этими точками.
Найти:
Координаты х₂ и у₂ точки ll
В треугольнике l,ll,lll катеты – это разности координат точек l и ll, то есть ll*lll = =x₂ – x₁; l*lll = у₂ - у₁;
Разности координат называют приращениями и обозначают ∆х и ∆у соответственно по осям абсцисс и ординат, то есть:


∆х = x₂ – x₁; ∆у = у₂ - у₁.

Угол при точке ll в треугольнике l*ll*lll = L_1-2, поэтому

∆х_1-2 = d_1-2 * cosL_1-2; ∆у_1-2 = d_1-2 * sinL_1-2 ;
и х₂= х₁ + ∆х_1-2 ; у₂ = у₁ - ∆у_1-2,

тогда
х₂= х₁ + d_1-2 * cosL_1-2; у₂ = у₁ + d_1-2 * sinL_1-2 ;

Обратная геодезическая задача заключается в определении горизонтального проложения и ориентирного направления линии по известным координатам точек.

Математическая сущность задачи заключается в преобразовании плоских прямоугольных координат в полярные.
Дано: l (x₁, x₂); ll (х₂, х₂).
Найти: d_1-2, L_1-2.
По катетам прямоугольного треугольника (приращением координат) можно вычислить ДУ

tgL_1-2 = $

или
L_1-2 = arktgL_1-2.

расстояние между точки d_1-2 находят по формуле:

d_1-2 = = ;

Четверть, в которой лежит направление l, ll, определяют по знакам приращений ∆x и ∆y, то есть при вычислении L_1-2 находят острый угол (румб), затем по знакам приращений координат его названия (СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ) и значение ДУ.

4.7. Привязка съемочных сетей к пунктам ГС.

Привязкой называют измерения, связанные с передачей дирекционного угла, координат и высоты на линии и точек к пунктам ГС.

Для решения практических задач наибольшее распространение получил способ передачи известного дирекционного угла линии между двумя пунктами, закрепленными на местности и имеющими координаты, на линию, ДУ которую нужно определить.
Рассмотрим этот способ.
Привязка пунктов съемочной геодезической сети к пунктам государственной геодезической сети - это измерения, связанные с передачей дирекционного угла на линии и координат и высот на пункт сети.
Известный ДУ L_АВ линии АВ называется исходным. Если он неизвестен, а известны только координаты точки А и В, то ДУ линии АВ вычисляют путем решения обратной геодезической задачи.
Для вычисления дирекционного угла L_1–2 линии 1 -2 надо на местности измерить горизонтальные углы:

• 
  β_В при точке В углы расположены в право по ходу называется правым
  
• 
  β₁ при точке 1
  

Угол β_В связывает исходную сторону АВ со следующей линией В1 и называется примычным углом.
Для получения дирекционного угла L_В1 линии В1:

L_В1 = L_АВ + 180⁰ - β_В,

Аналогично

L_1–2 = L_В1 + 180⁰ - β₁.

-180⁰ и +180⁰ отличаются на 360⁰, поэтому в формулах можно писать - 180⁰, а удобнее +180⁰, то есть

L_В1 = L_АВ + 180⁰ - β_В

L_1–2 = L_В1 + 180⁰ - β₁.

То есть дирекционный угол последующей линии равен дирекционному углу предыдущей лини плюс 180⁰, минус правый угол между этими линиями.

Если измерены левые углы, например вместо правого β₁, левый λ, то

β₁ = 360⁰ – λ,

или

L_1–2 = L_В1 + 180⁰ – (360⁰ – λ).

L_1–2 = L_В1 + λ₁ – 180⁰.

То есть дирекционный угол последующей линии равен дирекционному углу предыдущей линии плюс левый угол между этими линиями, минус 180⁰.

Для уменьшения длины ходов их привязывают к пунктам геодезической сети. Теодолитный ход, у которого привязана только одна сторона, называют висячим.
Чаще всего привязывают обе стороны теодолитного хода.
N - начальная и К – конечная точка привязанного хода – пункты геодезической сети с известными координатами.
С этих точек должны быть известны:
- ДУ L_N
- ДУ L_K
Привязка хода заключается в измерении примычных углов. Правых по ходу β_N β_K
Для повышения точности и во избежание грубых погрешностей при привязке хода измеряют не по одному примычному углу на начальной и конечной точке. А по два, то есть дополнительно измеряют примычные углы, наблюдая на другие пункты геодезической сети.
В привязанном ходе число измеряемых сторон всегда на одно меньше, чем число измеряемых углов, включая два примычных. Число точек хода, положение которых надо определить, всегда на два меньше, чем число измеряемых углов.
Следовательно, если число измеряемых углов в ходе n, то число измеряемых сторон n-1, а число определяемых точек хода n-2.