Predikat tushunchasi. Predikatlar ustida mantiqiy amallar

Mulohazalar hisobi aksiomalari. Deduksiya teoremasi.
Mulohazalar hisobida uch kategoriyali simvollardan iborat iborat alfabit qabul qilinadi:
Birinchi kategoriya simvollari: Bu simvollar o’zgaruvchi deb ataladi.
Ikkinchi kategoriya simvollari: bular mantiqiy bog’lovchilar.
Uchinchi kategoriya qavs deb ataladigan (,) simvoli kiritiladi.
Mulohazalr hisobida boshqa simvollar yo’q.
Mulohazalar hisobining aksiomalar tizimi XI aksiomadan iborat bo’lib ular to’rt guruhga bo’linadi.
Birinchi guruh aksiomalari: Ikkinchi guruh aksiomalari

Uchinchi guruh aksiomalari: To’rtinchi guruh aksiomalari:

Deduksiya teoremasi.

Keltirib chiqarish qoidasi H va W mulohazalar hisobining ikkita formulalar majmuasi bo’lsin. H,W orqali majmualarning yig’indisini (birlashmasini belgilaymiz, ya’ni H,W=H∪W. Agar W majmua bitta C formuladan iborat bo’lganda ham H∪{C} birlashmani H, C ko’rinishida yozamiz.
Keltirb chiqarishning asosiy qoidalari:

V. Deduksiya teoremasi:
Umumlashgan deduksiya teoremasi:

VI.Konyuksiya kiritish qoidasi:
VII. Dizyunksiyani kiritish qoidasi:
H, C formulalar majmuasining har qanday keltirib chiqarish uchun ning to’g’riligini matematik induksiya metodidan foydalanib isbot qilish mumkin.
***********
Umumiylik va mavjudlik kvantorlari
to‘plamda aniqlangan predikat berilgan bo‘lsin. Agar ni predikatning x argumenti o‘rniga qo‘ysak, u holda bu predikat mulohazaga aylanadi.
Umumiylik kvantori. to‘plamda aniqlangan predikat berilgan bo‘lsin. Har qanday uchun chin va aks holda yolg‘on qiymat qabul qiluvchi mulohaza ifodasini shaklda yozamiz. Bu mulohaza endi ga bog’liq bo’lmay qoladi va u quyidagicha o’qiladi: “har qanday uchun chin “. simvol umumiylik kvantori deb ataladi. Aytilgan fikrlarni matematik ifodalar orqali quyidagicha yozish mumkin:

predikat nierkin (ozod) o’zgaruvchi mulohazada niumumiylik bilanbog’langano’zgaruvchidebataladi.