Predikatlar algebrasi. Predikatlar va kvantorlar

Predikatlar algebrasi. Predikatlar va kvantorlar.

Reja:

• Predikatlar haqida tushuncha.
• Predikatli formulalar.
• Kvantorlar va ularning turlari.

Predikatlar haqida tushuncha.

Predikatlar haqida tushuncha.

• Predikatlar mantiqi an’anaviy formal mantiq singari elementar mulohazani subyekt va predikat qismlarga bo‘ladi.
• Subyekt – bu mulohazada biror narsa haqida nimadir tasdiqlaydi.
• Predikat – bu subyektni tasdiqlash.

Predikatlarga quyidagicha tarif berish mumkin

Predikatlarga quyidagicha tarif berish mumkin

• 1-Ta’rif. O’zgaruvchi qatnashgan va shu ozgaruvchining o’rniga qiymatlar qo’yilganda rost yoki yolg’on mulohazaga aylanadigan darak gap predikat deyiladi.
• 2-Ta’rif. Predikat tarkibiga kirgan o’zgaruvchi qabul qilishi mumkin bo’lgan barcha qiymatlar to’plami predikatning aniqlanish sohasi deyiladi va X,Y,Z,… kabi belgilanadi
• 3-Ta’rif. O’zgaruvchi o’rniga qo’yilganda predikatni rost mulohazaga aylantiruvchi qiymatlar predikatning rostlik to’plami deyiladi

Ta’rifga ko’ra istalgan tenglama yoki tengsizlik predikat bo’ladi.

Ta’rifga ko’ra istalgan tenglama yoki tengsizlik predikat bo’ladi.

Masalan:

• 1) A(x): “x shahar – O’zbekiston Respublikasining poytaxti”. Bunda X={Toshkent, Samarqand, Xiva, Dushanbe, Buxoro, Moskva,…} bo’lib, TA = {Toshkent} bo’ladi.
• 2) B(x):“4≤x ˂ 11”, x ϵ N. X=N bo’lib,

TB = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} bo’ladi

Kvantorlar.

Kvantorlar.

Predikatni mulohazaga aylantirishning yana bir usuli kvantorlardan foydalanishdir. Ikki xil kvantor bor bolib, ularning biri ”umumiylik”, ikkinchisi ”mavjudlik” kvantori deb ataladi.

Umumiylik kvantori ” ” belgi bilan belgilanadi va ”har bir”, ”hamma”, ”barcha” so’zlari bilan ifodalanadi. ” ”belgi inglizcha “All” so’zining bosh harfidan olingan va “hamma” ma’nosini bildiradi.

• Umumiylik kvantori ” ” belgi bilan belgilanadi va ”har bir”, ”hamma”, ”barcha” so’zlari bilan ifodalanadi. ” ”belgi inglizcha “All” so’zining bosh harfidan olingan va “hamma” ma’nosini bildiradi.
• Mavjudlik kvantori “ ” belgi bilan belgilanadi, inglizcha “Exist” so’zining bosh harfidan olingan bolib “bor”, “mavjud”, “topiladi” ma’nosini bildiradi.

Predikatlar va kvantorlar yordamida tavtologiyalarni hosil qilish mumkin.

Predikatlar va kvantorlar yordamida tavtologiyalarni hosil qilish mumkin.

Inkor amali bilan bog’liq bo’lgan ikkita muhim bo’lgan mantiqiy qonunlarni keltiramiz:

Kon‘yunksiya.

• Kon‘yunksiya.
• Tа’rif. A va B mulohazalarning ikkalasi rost bolganda rost bo’ladigan hamda “va” bog’lovchisi bilan bog’lanuvchi mulohazalar A va B mulohazalarning kon‘yunksiyasi deb ataladi,A B hamda A&B ko`rinishlarda belgilanadi.
• Diz’yunksiya.
• Tа’rif. A va B mulohazalarning kamida bittasi rost bo’lganda rost bo’ladigan hamda “yoki” bog’lovchisi bilan bog’lanuvchi mulohazalar A va B mulohazalarning diz’yunksiyasi deb ataladi, AvB korinishda belgilanadi.

TALABA: ELMURODOV SHAMSHOD

E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT