Prizma va uning elementlari

PRIZMA VA UNING ELEMENTLARI

Volumetrik raqamlarni o'rganish stereometriyaning vazifasi - fazoviy geometriyaning muhim qismidir. Stereometriyada prizma deganda fazoda ma'lum masofada ixtiyoriy tekis ko'pburchakning parallel ko'chirilishidan hosil bo'lgan figura tushuniladi. Parallel tarjima ko'pburchak tekisligiga perpendikulyar o'q atrofida aylanish butunlay chiqarib tashlanadigan harakatni nazarda tutadi.

Prizma olishning tavsiflangan usuli natijasida bir xil o'lchamlarga ega bo'lgan, parallel tekisliklarda yotgan ikkita ko'pburchak va bir qator parallelogrammalar bilan chegaralangan shakl hosil bo'ladi. Ularning soni ko'pburchakning tomonlari (cho'qqilari) soniga to'g'ri keladi. Bir xil ko'pburchaklar prizma asoslari deb ataladi va ularning sirt maydoni asoslar maydonidir. Ikki asosni bog'laydigan paralelogrammalar lateral sirt hosil qiladi.

Prizma elementlari va Eyler teoremasi
Ko'rib chiqilayotgan hajmli figura ko'pburchak bo'lgani uchun, ya'ni u kesishgan tekisliklar to'plamidan hosil bo'lganligi sababli, u bir qator uchlari, qirralari va yuzlari bilan tavsiflanadi. Ularning barchasi prizmaning elementlari.
18-asr oʻrtalarida shveytsariyalik matematik Leonard Eyler koʻpburchakning asosiy elementlari soni oʻrtasidagi munosabatni oʻrnatdi. Bu munosabat quyidagi oddiy formula bilan yoziladi:
Qirralar soni = cho'qqilar soni + yuzlar soni - 2
Har qanday prizma uchun bu tenglik haqiqatdir. Keling, undan foydalanishga misol keltiraylik. Aytaylik, sizda oddiy to'rtburchak prizma bor. Bu quyidagi rasmda ko'rsatilgan.


Ko'rinib turibdiki, uning uchlari soni 8 ta (har bir to'rtburchak asos uchun 4). Yonlar yoki yuzlar soni 6 ta (2 ta asos va 4 ta yon to'rtburchak). Keyin uning qirralari soni quyidagicha bo'ladi:

To'liq prizma tasnifi

Keyinchalik terminologiyada chalkashib ketmaslik va masalan, raqamlarning sirt maydoni yoki hajmini hisoblash uchun to'g'ri formulalardan foydalanish uchun ushbu tasnifni tushunish muhimdir.
Ixtiyoriy shakldagi har qanday prizma uchun uni tavsiflovchi 4 ta xususiyatni ajratish mumkin. Keling, ularni sanab o'tamiz:

• 
  Poydevordagi ko'pburchak burchaklarining soni bo'yicha: uchburchak, beshburchak, sakkizburchak va boshqalar.
  
• 
  Ko'pburchak sifatida. Bu to'g'ri yoki noto'g'ri bo'lishi mumkin. Masalan, to'g'ri burchakli uchburchak tartibsiz, teng tomonli uchburchak esa muntazamdir.
  
• 
  Ko'pburchakning qavariq turi bo'yicha. Bu konkav yoki konveks bo'lishi mumkin. Qavariq prizmalar eng keng tarqalgan.
  
• 
  Bazalar va lateral parallelogrammalar orasidagi burchaklarda. Agar bu burchaklarning barchasi 90 bo'lsa^o, keyin ular to'g'ri prizma haqida gapirishadi, agar ularning hammasi to'g'ri bo'lmasa, unda bunday raqam oblique deb ataladi.
  

Ushbu fikrlarning barchasidan men ikkinchisiga batafsilroq to'xtalib o'tmoqchiman. To'g'ri prizma to'rtburchaklar deb ham ataladi. Buning sababi shundaki, uning parallelogramlari umumiy holatda to'rtburchaklardir (ba'zi hollarda ular kvadrat bo'lishi mumkin).

Muntazam to'rtburchak prizma

Ushbu prizmaning asosi muntazam to'rtburchak, ya'ni kvadratdir. Yuqoridagi rasmda bu prizma qanday ko'rinishi allaqachon ko'rsatilgan. Uni yuqori va pastdan bog'laydigan ikkita kvadratdan tashqari, u 4 ta to'rtburchakni ham o'z ichiga oladi.


Muntazam to'rtburchak prizma asosining tomonini a harfi bilan, yon chetining uzunligini c harfi bilan belgilaymiz. Bu uzunlik ham raqamning balandligidir. Keyin ushbu prizmaning butun yuzasining maydoni formula bilan ifodalanadi:
S = 2 * a² + 4 * a * c = 2 * a * (a + 2 * c)
Bu erda birinchi atama asoslarning umumiy maydonga qo'shgan hissasini aks ettiradi, ikkinchi atama lateral sirt maydonidir.
Yon tomonlarning uzunligi uchun kiritilgan belgilarni hisobga olgan holda, biz ko'rib chiqilayotgan raqamning hajmi uchun formulani yozamiz:
V = a² * c
Ya'ni, hajm lateral qovurg'aning uzunligi bo'yicha kvadrat asos maydonining mahsuloti sifatida hisoblanadi.

Shakl kub

Bu ideal uch o'lchamli figurani hamma biladi, lekin kamdan-kam odam uni oddiy to'rtburchak prizma deb o'ylagan, uning tomoni kvadrat asosning yon tomonining uzunligiga teng, ya'ni c = a.
Kub uchun umumiy sirt maydoni va hajmi uchun formulalar quyidagi shaklda bo'ladi:
S = 6 * a²
V = a³
Kub 6 ta bir xil kvadratdan iborat prizma bo'lgani uchun ularning istalgan parallel juftini asos deb hisoblash mumkin.