Профил ва қанотнинг геометрик тавсифлари

Маъруза № 4.3.
Сиқилмас оқимдаги қулочи чекланган қанот.


Режа:
1. Жуковский формуласи. П-симон гирдоб.
2. П-симон гирдобларнинг ўзгарувчан (турғун бўлмаган) тизими
3. Индуктив тезлик.
4. Қанотдан кейинги қия оқим.
5. Индуктив қаршилик ва унинг ҳисоби.
Жуковский формуласи
Ҳаракатсиз муҳитда чексиз узун гирдоб арқонини қараб чиқамиз (12.1 а - расм). Агар муҳит идеал бўлганда (қовушқоқлик бўлмаганда), гирдоб жойлашган муҳит билан ҳеч нима бўлмаган бўлар эди. Аммо, қовушқоқлик ҳисобига гирдоб атрофида муҳитда гирдобдан барча йўналиш бўйича бир хил масофада қиймати бир хил бўлган тезлик юзага келади.
Агар шундай гирдобни ясси (текис) параллел оқимга жойлаштирсак, гирдоб атрофида тезлик тақсимланиши носимметрик бўлади (12.1 б - расм).





12.1-расм. Чексиз гирдоб ва муҳитнинг ўзаро таъсири.
а – ҳаракатсиз муҳитдаги гирдоб; b - ясси (текис) параллел оқимдаги гирдоб

Оқим ва гирдобнинг ўзаро таъсири натижасида кўтариш кучи пайдо бўлади:

бу ерда  – муҳитнинг зичлиги;
V_∞ – тўзғимаган (тинч) ҳаво оқимининг тезлиги;
Г_в – чекчиз гирдобнинг интенсивлиги.
Чексиз қулочли қанотдан (профилдан) оқимнинг узилмасдан (ажралмасдан) оқишини қараб чиқиб Н.Е.Жуковский қанотнинг кўтариш кучи теоремасини исботлади (10.2-расм). Профилни, ҳаво оқимига таъсири эквивалент бўлган тўғри чизиқли чексиз гирдоб билан алмаштирамиз:

бу ерда Г – қанотни ўраб олувчи ёпиқ контур циркуляцияси
Тўзғимаган (тинч) оқим тезлик векторини V_∞ циркуляция йўналишига қарши 90^о га бурсак, кўтариш кучи йўналишига эга бўламиз.

12.2-расм. Жуковский теоремаси

Бундай гирдобни Жуковский бирлашган гирдоб деб атади. Реал оқимда ҳақиқатдан ҳам бу назарий гирдоб мавжуд, у чегаравий қатлам кўринишида қанот сирти бўйича ёйилган (чегаравий қатламда оқим гирдоблидир).

П-симон гирдоб. П-симон гирдобларнинг ўзгарувчан (турғун бўлмаган) тизими

12.3-расм. Қулочи чекланган қанотдан кейин гирдоб қопламининг ҳосил бўлиши.

Ўзгармас тезликда тўғри чизиқли парвоздаги қулочи чекланган қанотни кўриб чиқамиз. Агар қанот кўтариш кучи ҳосил қилса, унда, қанот устида пасайган босим зонаси, остида эса босимнинг ошган зонаси мавжуд. Босимлар фарқи таъсирида қанот уч томони қирраларида босим юқори қисмидан босим паст қисмига ҳаво оқиб ўтади. Қанот остида ҳаракат қанот учига қараб йўналган, устида эса қанотнинг ўрта қисмига қараб йўналган, қулочга параллел оқим вужудга келади.

Қанот остидаги ва устидаги оқимлар ўзаро таъсири натижасида, қанотнинг орқа қиррасидан бошланувчи гирдоб ипи мажмуасини тасвирловчи гирдоб қоплами ҳосил бўлади

12.4-расм. Қулочи чекланган қанотнинг гирдобли тизими

Гирдоб қопламини ташкил этувчи гирдоб иплари эркин гирдоблар дейилади. Симметрик жойлашган ҳар икки эркин гирдоблар қанотда тегишли бирлашган гирдоб билан (интенсивлиги бир хил бўлган) туташади. Шунинг учун, бирлашган гирдоблар билан биргаликда гирдоб қопламини П-симон гирдоб иплари мажмуаси деб тасаввур қилиш мумкин. Шундай қилиб, бирлашган ва эркин гирдоблардан ташкил топган П-симон гирдоблар мажмуаси қанотнинг аэродинамик модели бўлиб хизмат қилади. Ҳар бир элементар П-симон гирдоб ипи бўйлаб dГ циркуляция ўзгармасдир, аммо қулоч бўйлаб қанот циркуляцияси ўзгаради.

12.5-расм. Гирдоб қопламининг иккита гирдоб арқонига ўзгариши (трансформацияси)

Назарий таҳлил ва тажриба шуни кўрсатдики, қанотдан кейинги гирдоб қоплами барқарор (турғун) эмас; қанотдан кейин маълум бир масофадан кейин у ўралиб иккита гирдоб арқонига айланади. Бундай гирдобли арқонни лаборатория шароитида ва парвозда кузатиш мумкин (масалан, туманда парвоз қилганда ёки кимёвий моддаларни сепганда).

Индуктив тезлик. Қанот яқинидаги қия оқим. Қанотнинг индуктив қаршилиги.
Мусбат ҳужум бурчагига эга қулочи чекланган қанотдан оқиб ўтаётган оқимнинг ўзига хос хусусияти, бу қанот атрофида (яқинида) оқимнинг қия оқишидир: рўпарадан келаётган оқим қанотга яқинлашганда ўзининг бошланғич йўналишидан пастга оғади. Оқимнинг оғиши қанотдан анча илгари бошланади, қанотга яқинлашгани сари кучая боради. У эркин гирдоблар тизими билан боғлиқдир.
Эркин гирдоблар келтириб чиқарган V_y тезлик, қанот текислигида вертикал пастга йўналган ва қнот қулочи ҳамда хордаси бўйича ўзгаради. V_y тезлик ва рўпрадан келаётган илгариланма оқим тезлиги V_∞ ва V_∞' тезликларнинг геометрик йиғиндисидан ҳосил бўлган тезлик, вертикал текисликда ток чизиғи қишайган оқимни аниқлайди. Қанотнинг айрим кесимларида V_∞' тезлик, оқимнинг бошланғич йўналишига нисбатан Δα бурчак остида йўналади. Шундай экан, Δα бурчак шу кесимдаги оқимнинг қиялик бурчаги ҳисобланади.

12.6-расм. Қулочи чекланган қанотнинг тезликлар учбурчаклари ва кучи.

Қанот қулочи бўйича ўртача V_y тезликни V_ycp деб белгилаб оламиз. У ҳолда оқимнинг ўртача қиялик бурчаги Δα_ср қуйидаги нисбатдан аниқланади:

.