Программа по дисциплине «Современные средства оценивания результатов обучения»

Цели работы: проверка теоретических знаний по темам «Преобразования иррациональных выражений», «Основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств»; проверка умений и навыков студентов использовать теоретические знания при решении конкретных уравнений и неравенств (нахождение ОДЗ, последовательное использование основного алгоритма решения иррациональных уравнений и неравенств), умение применять свойства данных функций в нестандартных ситуациях.
1 Вариант.
1.
2.
3.
4.
5.
2 Вариант.
1.
2.
3.
4.
5.

3. Тема: «Тригонометрические функции. Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Цели работы: проверка теоретических знаний по темам «Преобразования тригонометрических выражений», «Основные методы решения тригонометрических уравнений и неравенств»; проверка умений и навыков студентов использовать теоретические знания при решении конкретных уравнений и неравенств (нахождение ОДЗ, последовательное использование основного алгоритма решения тригонометрических уравнений и неравенств), умение применять свойства данных функций в нестандартных ситуациях.
Вариант 1

1. Решить уравнение:

2. Вычислить: а) .
б) .
3. Найти решения уравнения, удовлетворяющие условию :

Вариант 2
1. Найти наибольший отрицательный корень уравнения:

2. Построить график:
.
3. Решить уравнение: .

4. 
   Логическое строение геометрии. Определите по разным учебникам, рекомендованным к изучению геометрии в основной и профильной школе, какие понятия являются неопределяемыми, какая система аксиом положена в основание аксиоматики. Объясните, чем вызваны эти различия, проследите как система аксиом влияет на последовательность изучения материала в конкретном школьном учебнике.
   
5. 
   Определение равных фигур. Признаки равенства треугольников, представленные в школьных учебниках. Дополните эти признаки, проанализируйте по каким причинам, их не включили в теоретический материал школьных учебников. Охарактеризуйте основной метод доказательства признаков равенства треугольников.
   
6. 
   Свойства и признаки прямоугольных и равнобедренных треугольников, представленные в школьных учебниках. Дополните признаки и свойства равнобедренных треугольников, проанализируйте по каким причинам, их не включили в теоретический материал школьных учебников. Охарактеризуйте, в каких темах изучаются признаки и свойства прямоугольного треугольника и почему.
   
7. 
   Решите задачу несколькими способами: даны две стороны треугольника и угол между ними. Найти длину биссектрисы, проведенной к третьей стороне. Проанализируйте, в какой теме школьного курса геометрии можно использовать предложенный вами метод решения задача, какой метод является рациональным, какую подготовительную работу нужно провести с учащимися перед решением подобной задачи.
   
8. 
   Решите задачу несколькими способами: даны три стороны треугольника. Найти длину биссектрисы, проведенной к большей стороне. Проанализируйте, в какой теме школьного курса геометрии можно использовать предложенный вами метод решения задача, какой метод является рациональным, какую подготовительную работу нужно провести с учащимися перед решением подобной задачи.
   
9. 
   Решите задачу несколькими способами: даны три стороны треугольника. Найти длину высоты треугольника. Проанализируйте, в какой теме школьного курса геометрии можно использовать предложенный вами метод решения задача, какой метод является рациональным, какую подготовительную работу нужно провести с учащимися перед решением подобной задачи.
   
10. 
    Решите задачу несколькими способами: даны три стороны треугольника. Найти длину медианы. Проанализируйте, в какой теме школьного курса геометрии можно использовать предложенный вами метод решения задача, какой метод является рациональным. Приведите примеры задач, которые можно решить с помощью данной задачи.
    
11. 
    Теорема Менелая. Приведите примеры задач, которые можно решить разными способами, в том числе с использованием теоремы Менелая. Показать рациональность ее использования. Составьте систему упражнений и задач, которые необходимо решить, прежде чем изучать теорему Менелая.
    
12. 
    Теорема Чевы. Приведите примеры задач, которые можно решить разными способами, в том числе с использованием теоремы Чевы. Показать рациональность ее использования. Составьте систему упражнений и задач, которые необходимо решить, прежде чем изучать теорему Чевы. Проанализируйте какие факты школьного курса геометрии можно доказать, используя теорему Чевы.
    
13. 
    Теорема Стюарта. Выведите формулу для вычисления длин биссектрисы, высоты и медиана с использованием теоремы Стюарта. Составьте систему упражнений и задач, которые необходимо решить, для вывода данных формул с учащимися.
    
14. 
    Четырехугольник. Охарактеризуйте различные подходы к определению параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата. Найдите задачи в школьных учебниках, которые можно решить, используя признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата. Проиллюстрируйте пути поиска решения этих задач.
    
15. 
    Подобные треугольники. Определение, свойства, признаки. Составьте вспомогательные задачи, которые можно использовать для облегчения решения задач повышенной сложности из школьного учебника по теме «Подобные треугольники».
    
16. 
    Решите задачу, используя метод подобия: На средней линии треугольника, как на диаметре построена окружность, которая пересекает две стороны треугольника в точках M и N. Найти отрезок MN, если известны три стороны треугольника. Разбейте данную задачи на подзадачи. Приведите пример поиска решения данной задачи с учащимися.
    
17. 
    Площадь треугольника и многоугольников. Охарактеризуйте способы вывода всех формул для вычисления площади треугольника. Перечислите способы поиска решения задач на вычисление площади произвольных многоугольников, продемонстрируйте их на конкретных примерах.
    
18. 
    Решите задачу несколькими способами: даны два катета прямоугольного треугольника. Внутри треугольника взята точка, на заданном расстоянии от каждого катета. Найти на каком расстоянии находится данная точка от гипотенузы. Охарактеризуйте целесообразность использования метода площадей для решения данной задачи. Проанализируйте, после какого теоретического материала можно использовать предложенные вами способы решения.
    
19. 
    Теорема Брахмагупта. Приведите примеры задач из школьных учебников, которые можно решить, используя данную теорему. Составьте план изучения теоремы Брахмагупта с учащимися.
    
20. 
    Окружность. Свойства дуг и хорд. Определите по школьным учебникам, какие свойства сформулированы в теоретическом материале, а какие в задачном, объясните это. Решите задачу повышенного уровня сложности из школьного учебника, используя данные свойства. В какой последовательности перед решением данной задачи должен быть изучен теоретический материал.
    
21. 
    Окружность. Углы, связанные с окружностью. Решите задачу повышенного уровня сложности из школьного учебника, используя эти углы. Разбейте данную задачу на подзадачи и проанализируйте, какой теоретический материал должен быть изучен перед решением данной задачи и в какой последовательности.
    
22. 
    Вписанные и описанные окружности. Найдите, в какой теме школьного учебника находится данный теоретический материал, и объясните чем это вызвано. Продемонстрируйте на конкретной задаче пути поиска ее решения, основанного на свойствах этих окружностей.
    
23. 
    Параллельность прямых в пространстве. Признаки параллельности прямых в пространстве. Решить задачу: В основании пирамиды SABCD лежит квадрат со стороной a. Боковые рёбра пирамиды равны b. Найти расстояние от вершины A основания пирамиды до линии пересечения противоположных боковых граней пирамиды SABCD. Продемонстрируйте на данной задаче пути поиска ее решения.
    
24. 
    Скрещивающиеся прямые. Определение, свойства, признаки. Угол между скрещивающимися прямыми. Решить задачу различными способами: Найти угол между диагональю D₁B куба ABCDA₁B₁C₁D₁ и прямой DM, где M – середина AB. Охарактеризуйте целесообразность применения каждого способа в конкретной ситуации.
    
25. 
    Параллельность прямой и плоскости. Признаки параллельности прямой и плоскости. Решить задачу: DABC – тетраэдр. M и N точки пересечения медиан граней ABD и ABC соответственно. Определить взаимное расположение прямой MN и плоскости ADC, прямой MN и плоскости BCD. Продемонстрируйте на данной задаче пути поиска ее решения.
    
26. 
    Параллельность плоскостей в пространстве. Признаки параллельности плоскостей. Решите задачу: Докажите, что в параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскость MNP параллельна плоскости AD₁C, где точки M, N, P соответственно середины рёбер A₁B₁, B₁C₁, BB₁. Продемонстрируйте на данной задаче пути поиска ее решения.
    
27. 
    Проиллюстрируйте на какой-нибудь задаче алгоритм построения прямой, проходящей через данную точку, параллельно данной прямой. Как можно использовать данный алгоритм при построении прямой и плоскости параллельной данной плоскости, приведите пример.
    
28. 
    Перпендикулярность прямых в пространстве. Признаки перпендикулярности прямых в пространстве. Решить задачу: Основанием призмы ABCA₁B₁C₁ является правильный треугольник ABC со стороной a. Вершина A₁ проектируется в центр окружности, описанной около нижнего основания, а ребро AA₁ наклонено к плоскости основания под углом . Найти площадь боковой поверхности призмы. Продемонстрируйте на данной задаче пути поиска ее решения.
    
29. 
    Перпендикулярность прямой и плоскости. Признаки перпендикулярности прямой и плоскости. Решить задачу: Пусть ABCA₁B₁C₁ – правильная призма, диагональ BC₁=d и составляет с плоскостью AA₁B₁B угол . Найдём . Продемонстрируйте на данной задаче пути поиска ее решения.
    
30. 
    Скрещивающиеся прямые. Определение, свойства, признаки. Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми. Решить задачу различными способами: Основанием призмы является треугольник, каждая сторона которого равна 22 см. Боковое ребро, длиной 15 см, образует со смежными сторонами основания равные углы и удалено от третьей стороны на см. Найти объём призмы. Охарактеризуйте целесообразность применения каждого способа в конкретной ситуации, продемонстрируйте на конкретных примерах решение задач на нахождение расстояния по разным школьным учебникам.
    
31. 
    Перпендикулярность плоскостей. Признаки перпендикулярности плоскостей. Решите задачу: Основанием пирамиды DABC является треугольник со сторонами AC=13 см, AB=15 см, CB=14 см. Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Докажите, что основание перпендикуляра, проведённого из вершины A к плоскости грани DBC, лежит на высоте этой грани, и найдите длину этого перпендикуляра. Продемонстрируйте на данной задаче пути поиска ее решения.
    
32. 
    Проиллюстрируйте на какой-нибудь задаче алгоритм построения прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно данной прямой. Какой теоретический материал используем при построении прямой и плоскости перпендикулярной к данной плоскости, приведите пример.
    
33. 
    Проиллюстрируйте на какой-нибудь задаче алгоритм построения прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно данной прямой. Какой теоретический материал используем при построении плоскости, перпендикулярной к данной прямой, приведите пример.
    
34. 
    Параллелепипед и тетраэдр, их свойства. Продемонстрируйте на конкретном примере способы решения задач, основанных на применении свойств параллелепипеда и тетраэдра.
    
35. 
    Тела вращения. Изображение тел вращения на проекционном чертеже. Проиллюстрируйте соблюдение всех принципов построения в школьных учебниках стереометрии.
    
36. 
    Сфера, вписанная в пирамиду. Условие вписания сферы в пирамиду. Решите задачу несколькими способами: Шар радиуса R вписан в пирамиду, угол между каждой боковой гранью которой и основанием равен . Найти объем пирамиды, если в ее основании лежит ромб, острый угол которого равен . Охарактеризуйте целесообразность применения каждого способа на конкретных примерах.
    
37. 
    Сфера, описанная около пирамиды. Условия описания сферы около пирамиды. Решите задачу несколькими способами: В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник с диагональю 10 см. Боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом . Найдите площадь поверхности и объем шара. Охарактеризуйте целесообразность применения каждого способа на конкретных примерах.
    
38. 
    Решите задачу векторным и координатным методом: Сторона основания правильной треугольной призмы имеет длину а, две непересекающиеся диагонали боковых граней призмы перпендикулярны. Найти длину бокового ребра призмы. Продемонстрируйте при ее решении этапы решения задач векторным и координатным методом.