Простота понятия алгоритма в многочисленности

Алгоритм - конечная последовательность элементарных операций, исполнение которой приводит к решению задачи.
Элементарные операции могут быть достаточно сложными:

• 
  при вычислении функции это может быть, например, нахождение корней уравнения,
  
• 
  в проектных или технологических алгоритмах - принятие сложных проектных или технологических решений.
  

Такое понятие алгоритма называют непосредственным, или интуитивным.
Его нельзя считать математически строгим, к нему не применимы математические доказательства, т.к. в нём не формализовано:

• 
  понятие элементарной операции;
  
• 
  представление последовательности операций.
  

В 30-х годах XX века в связи с развитием вычислительной математики и вычислительной техники возникла необходимость формализованного понятия алгоритмов, т.е.:

• 
  рассмотрение общих способов формализации задач и процессов их решения;
  
• 
  уточнение понятия алгоритма как объекта математической теории.
  

Цель формализованного (математического) уточнения понятия алгоритма – изучение его свойств, а не создание практического инструмента для построения алгоритмов.
Разработка общего для всех алгоритмов формального описания даёт возможность получить инструментарий для :

• 
  сравнения их эффективности,
  
• 
  оценки эквивалентности,
  
• 
  преобразования и др. действий над алгоритмами
  

Долгое время считалось, что все строго поставленные математические задачи могут быть алгоритмически решены, надо только найти алгоритм их решения. Но оказалось, что некоторые задачи могут быть алгоритмически неразрешимы.
Чтобы доказать не существование алгоритма интуитивного определения также недостаточно, необходима формализация понятия.