Proyeksiyalar tekisliklarini almashtirish usuli

---

4.10. PROYEKSIYALAR TEKISLIKLARINI 
ALMASHTIRISH USULI 
Reja: 
1. Proyeksiyalar tekisliklarini almashtirish usuli. 
2. Proyeksiyalar tekisliklarining bittasini almashtirish. 
3. Proyeksiyalar tekisliklarining ikkitasini almashtirish. 
1. Proyeksiyalar tekisliklarini almashtirish usulida geometric shaklning 
dastlabki fazoviy vaziyati saqlanib qoladi. Proyeksiyalar tekisliklari geometric 
shakl 
talab 
qilingan 
(parallel, 
perpendikulyar 
va 
boshqa) 
vaziyatda 
proyeksiyalanadigan qilib yangi proyeksiyalar tekisliklari bilan almashtiriladi. 
Bunda tekisliklarning o'zaro perpendikulyarligi saqlanib qoladi va proyeksiyalash 
yo'nalishi yangi proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar qilib olinadi. 
Geometrik masalada qo'yilgan shartga ko'ra, uni proyeksiyalar tekisliklarining 
bittasini yoki ikkitasini ketma-ket almashtirish yo'li bilan yechish mumkin. 
Proyeksiyalar tekisliklarining ikkalasi almashtirilganda, ular ketma-ket 
ravishda, masalan, avval geometric shaklga nisbatan parallel, so'ngra unga 
perpendikulyar yoki aksincha qilib almashtiriladi. 
2. Proyeksiyalar tekisliklarining bittasini almashtirish. 
Fazodagi A nuqta, H va V proyeksiyalar tekisliklari berilgan bo'lsin (109-a rasm). A 
nuqtaning H va V tekisliklardagi ortogonal proyeksiyalari A' va A" bo'ladi. Agar V 
tekislikni V
1
⊥
Htekislik bilan almashtirsak, 
H
V
1
yangi proyeksiyalar tekisliklari 
tizimi hosil bo'ladi.A nuqtaning V
1
tekislikdagi proyeksiyasini yasash uchun 
berilgan nuqtadan mazkur tekislikka perpendikulyar o'tkazib, yangi frontal 
proyeksiyasi A"
1
topiladi. 
Shakldan A" dan Ox o'qigacha bo'lgan masofa A
" 
dan O
1
x
1 
gacha bo'lgan 
masofaga teng bo'lishini aniqlash mumkin, ya'ni A
"
1
A
X1
 = A"A
x
. 

---

a b 
Nuqtaning 
yangi 
proyeksiyalar 
tizimidagi 
chizmasini 
yasash 
uchun 
yangiproyeksiyalar tekisligi dastlabki proyeksiyalar tekisligiga jipslashtiriladi. 
Yangi 
H
V
1
proyeksiyalar tekisliklar sistemasidagi A nuqtaning epyurini yasash 
uchun V
1
tekislikni O
1
x
1
o'qi atrofida aylantirib, H tekislikka jipslashtiramiz. 
Bunda 
1
V
tekislikni qaysi tomonga aylantirib uni H tekislik bilan jipslashtirish 
deyarli axamiyatga ega emas. Faqat geometrik shaklning yangi proyeksiyasi uning 
dastlabki proyeksiyalariga ustma-ust tushmasligi ma'qul. 
Chizmada A nuqtaning yangi A
"
1
proyeksiyasini yasash uchun (109 b-rasm) A 
nuqtadan 
O
1
X
1
ga 
perpendikulyar 
tushiriladi. 
Uning 
davomiga 
A"A
X
masofaniqo'yamiz. Natijada, hosil bo'lgan A' va A
"
1
yangi
H
V
1
tekisliklar 
tizimidagi Anuqtaning chizmasi bo'ladi. Demak, frontal proyeksiyalar tekisligi 
almashtirilganda nuqtaning yangi frontal proyeksiyasini yasash uchun uning Ox 
dan frontal proyeksiyasigacha bo'lgan masofasi (z) o'zgarmaydi. 
Shuningdek, 110 a-rasmda H va V proyeksiyalar tekisliklari tizimida Вnuqta B
′
va 
B" proyeksiyalari berilgan. Agar H tekislikni H
1 
⊥
V tekislik bilanalmashtirilsa,
1
H
V
yangi tekisliklar tizimiga ega bo'linadi. ВnuqtadanH
1
tekislikka perpendikulyar 
o'tkazamiz va B'
1
proyeksiyasini yasaymiz. Nuqtaning yangi tekisliklar tizimidagi 
chizmani yasash uchun (110 b-rasm) H
1
tekislikni O
1 
X
1
proyeksiyalar o'qi atrofida 
aylantirib, V tekislikka jipslashtiramiz. Chizmada Вnuqtaning yangi proyeksiyasini 
yasash uchun uning B" proyeksiyasidan O
1
X
1
ga o'tkazilgan perpendikulyarning 
davomiga B
′
1
B
x1
 -B
1
B
x
masofa qo'yiladi. Natijada hosil bo'lgan B'
1
va B" yangi 
1
H
V
tekisliklar tizimidagi В nuqtaning chizmasi bo'ladi. Demak, gorizontal proyeksiya 
tekisligini almashtirganda, nuqtaning yangi gorizontal proyeksiyasini yasash uchun 
uning Ox dan gorizontal proyeksiyasigacha bo'lgan masofasi o'zgarmaydi. 

---