Proyeksiyalash usullari Mundarija: Kirish

2. Markaziy proyeksiyalashning xossalari
Markaziy proyeksiyalashda geometrik shakllar quyidagicha tasvirlanadi.
1-xossa. Nuqtaning markaziy proyeksiyasi nuqta bo'ladi.
2-xossa. SA nurda yotuvchi A, A_1, A₂, A₃,... nuqtalaming markaziy proyeksiyalari Ap nuqta bilan ustma-ust tushadi.
3-xossa. Proyeksiyalash markazidan o'tmaydigan to'g'ri chiziq kesmasining proyeksiyasi kesma bo'ladi.


3. Parallel proyeksiyalash.
Parallel proyeksiyalash markaziy proyeksiyalashning xususiy holidir. Bunda proyeksiyalash markazi s biron KT to’g’ri chiziq yo’nalishi bo’yicha harakatlanib, proyeksiyalar tekisligidan cheksiz uzoqlashganda undan o’tuvchi nurlar o’zaro parallel bo’lib qoladilar. Bu yerda TK chiziq proyeksiyalash yo’nalishi deyiladi (4-shakl, a). Fazoda olingan A, B, C nuqtalarni  tekislikka proyeksiyalash uchun, nuqtalar orqali KT yo’nalishiga parallel ravishda proyeksiyalovchi nurlar o’tkaziladi. Bu nurlarning  tekislik bilan kesishgan A₁, B₁, C₁ nuqtalari, shu nuqtalarning parallel proyeksiyalari bo’ladi (4-shakl, a). Bunday proyeksiyalash yo’li bilan olingan proyeksiyalar parallel proyeksiyalar deyiladi. Parallel proyeksiyalar o’lchamlarining va ko’rinishlarining o’zgarishi proyeksiyalar tekisligining proyeksiyalash yo’nalishiga nisbatan qanday joylashishiga bog’liq. Proyeksiyalovchi nurlarning proyeksiyalar tekisligiga nisbatan qanday yo’nalishda bo’lishiga qarab, parallel proyeksiyalash qiyshiq burchakli va to’g’ri burchakli bo’ladi. Agar proyeksiyalash yo’nalishi proyeksiyalar tekisligi bilan o’tkir burchak tashkil qilsa, bunday parallel proyeksiyalash qiyshiq burchakli deb ataladi (4-shakl, a). Bunday proyeksiyalash ko’pincha aksonometrik tasvirlarni yasashda ishlatiladi. Bunda proyeksiyalash yo’nalishi KT deb ko’rsatilishi kerak. Agar proyeksiyalash o’nalishi proyeksiyalar tekisligi bilan to’g’ri burchak tashkil qilsa, bunday parallel proyeksiyalash to’g’ri burchakli yoki ortogonal proyeksiyalash deyiladi. Bunday proyeksiyalashda proyeksiyalar yo’nalishi ko’rsatilmaydi, chunki bir nuqtadan tekislikka bitta perpendikulyar o’tkazish mumkin (4-shalk, b). Geometrik shaklning bitta tekislikdagi parallel proyeksiyasini shu shaklning tuzilishi va uning fazodagi vaziyatini to’la aks ettira olmaydi. Shuning uchun qo’shimcha ravishda turli usullardan foydalaniladi. Pararllel proyeksiyalashdagi qo’shimcha usullar bilan tanishib chiqishdan avval parallel proyeksiyalashning asosiy xususiyatlari bilan tanishib chiqamiz.
Proyeksiyalar markazi S cheksizlikda joylashgan deb qaralsa, u holda proyeksiyalovchi to‘g‘ri chiziqlar o‘zaro parallel vaziyatni egallaydi. Shu yo‘sinda qurilgan proyeksiyalarga parallel proyeksiyalar deyiladi. Yuqorida, ya’ni markaziy proyeksiyalarda aytib o‘tilgan xossalar parallel proyeksiyalarda ham saqlanib qoladi. Fazodagi har qanday nuqta faqat bitta parallel proyeksiyaga ega bo‘ladi.

Parallel proyeksiyalarda ham xuddi markaziy proyeksiyalardagidek, nuqtaning bitta proyeksiyasi uning fazodagi vaziyatini to‘liq aniqlay olmaydi.
2-rasmda S yo‘nalishga parallel bo‘lgan AA₁, BB₁, CC₁proyeksiyalovchi to‘g‘ri chiziqlar П₁ tekislik bilan kesishib fazodagi A, B, C nuqtalarning A₁, B₁, C₁geometrik o‘rinlarini, ya’ni parallel proyeksiyalari hosil qiladi.