Puasson taqsimoti va uning parametrlari. Tarqatish va Puasson formulasi

Yechim: tasodifiy o'zgaruvchi qiymatlarni oladi ehtimollar bilan:
Shart bo'yicha, va bu erda hamma narsa oddiy: hodisa uchtadan iborat mos kelmaydigan natijalar:
Tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilganidan kamroq qiymatga ega bo'lish ehtimoli.
Javob:
Shunga o'xshash tushunish vazifasi:
5-misol
Tasodifiy o'zgaruvchi matematik taxmin bilan Puasson qonuniga bo'ysunadi. Berilgan tasodifiy miqdorning musbat qiymat olishi ehtimolligini toping.
Dars oxirida yechim va javob.
Ga qo'shimcha sifatida yaqinlashishlarbinomial taqsimot(1-3-misollar), Puasson taqsimoti keng qo'llaniladi navbat nazariyasi ehtimollik xususiyati uchun eng oddiy voqealar oqimi. Men ixcham bo'lishga harakat qilaman:
Ba'zi tizimlarga ilovalarni qabul qilishiga ruxsat bering (telefon qo'ng'iroqlari, kiruvchi mijozlar va boshqalar). Ilovalar oqimi deyiladi eng oddiy agar u shartlarga javob bersa statsionarlik, oqibatlari yo'q va oddiylik... Statsionarlik ilovalarning intensivligini nazarda tutadi doimiy va kunning vaqtiga, haftaning kuniga yoki boshqa vaqt doiralariga bog'liq emas. Boshqacha aytganda, “shoshilinch soat” ham, “o‘lik soatlar” ham yo‘q. Natijalarning yo'qligi, yangi ilovalarning paydo bo'lish ehtimoli "fonga" bog'liq emasligini anglatadi, ya'ni. "bir buvisi aytdi" va boshqalar "yugurib ketdi" (yoki aksincha, tarqalib ketdi) degan narsa yo'q. Va nihoyat, oddiyning mulki, bu bilan tavsiflanadi etarlicha kichik vaqt oralig'i deyarli imkonsiz ikki yoki undan ortiq ilovalarning paydo bo'lishi. — Eshik oldida ikkita kampirmi? - yo'q, rahmat, tartibda kesish qulayroq.
Shunday qilib, ba'zi bir tizim ilovalarning eng oddiy oqimini qabul qilsin o'rtacha intensivlik bilan ma'lum bir vaqt birligidagi so'rovlar (daqiqa, soat, kun yoki boshqa)... Keyin buning ehtimoli ma'lum bir vaqt uchun, tizim aniq ilovalarni qabul qiladi, quyidagilarga teng:
6-misol
Taksi dispetcherlik idorasiga qo'ng'iroqlar soatiga o'rtacha 30 qo'ng'iroq tezligi bilan eng oddiy Puasson oqimini ifodalaydi. Quyidagi ehtimollikni toping: a) 1 daqiqada. 2-3 ta qo'ng'iroq bo'ladi, b) besh daqiqa ichida kamida bitta qo'ng'iroq bo'ladi.
Yechim: biz Puasson formulasidan foydalanamiz:
a) Oqimning statsionarligini hisobga olgan holda, biz 1 daqiqa uchun o'rtacha qo'ng'iroqlar sonini hisoblaymiz:
qo'ng'iroq - o'rtacha bir daqiqa.
Ehtimollarni qo'shish teoremasi bo'yicha mos kelmaydigan hodisalar:
- 1 daqiqada dispetcherlik idorasiga 2-3 ta qo'ng'iroqni qabul qilish ehtimoli.
b) Besh daqiqa uchun o'rtacha qo'ng'iroqlar sonini hisoblaymiz:

http://fayllar.org