Puasson taqsimoti va uning parametrlari. Tarqatish va Puasson formulasi

F (x ) = P (X
Geometrik, formula F(x) = P(X barcha qiymatlarni bildiradi X chap tomonda joylashgan bo'ladi X... Funktsiya F(x) integral funksiya deyiladi.
Ehtimollik zichligi uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi f(x) bu tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasining hosilasidir:
Demak, F(x) uchun antiderivativ f(x).
Teorema. Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchiga tegish ehtimoli X dan oraliqda a oldin b formula bilan topiladi:

Isbot.

Natija. Tasodifiy o'zgaruvchining barcha mumkin bo'lgan qiymatlari bo'lsa

10. UZLUKSIZ TASODIFIY MIQDORNING MATEMATIK KUTILISHI VA DISPERSIYASI
1. Matematik kutish:
2. Dispersiya:

Keling, ushbu formulani o'zgartiramiz:

- uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun dispersiya formulasi.
Keyin standart og'ish:

11. UZLUKSIZ TASODIFIY MIQDORLARNI TAQSIMLASHNING ASOSIY QONUNIYATLARI.
1. ODDIY TAQSIMOT QONUNI.
Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar uchun barcha taqsimot qonunlaridan amalda eng keng tarqalgani oddiy qonun tarqatish. Ushbu taqsimot qonuni cheklovchidir, ya'ni boshqa barcha taqsimotlar normalga intiladi.
Teorema 1. Uzluksiz tasodifiy miqdor taqsimlanadi oddiy qonun parametrlari bilan a va agar ehtimollik zichligi quyidagi shaklga ega bo'lsa:

Oddiy taqsimot qonuniga ko'ra taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilishi a, ya'ni dispersiya.

Teorema 2. dan intervalda normal taqsimot qonuniga ko'ra taqsimlangan uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchiga urish ehtimoli α oldin β , formula bilan topiladi:

Misol.
Agar ma'lum bir yosh guruhidagi erkaklarning bo'yi normal taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchidir X, parametrlari bilan a= 173 va = 36.
Toping: a) tasodifiy miqdorning ehtimollik zichligi va taqsimot funksiyasining ifodasi X;
b) umumiy ishlab chiqarish hajmida 4-balandlikdagi (176 - 182 sm) kostyumlarning ulushi.
Yechim:
Oddiy taqsimlangan tasodifiy miqdorning ehtimollik zichligi:

4-balandlikdagi (176 - 182 sm) kostyumlarning umumiy ishlab chiqarish hajmidagi ulushi ehtimollik formulasi bilan aniqlanadi.

0,2417100% 24,2% - umumiy ishlab chiqarish hajmidagi 4-o'sish kostyumlarining ulushi.
Demak, normal taqsimot qonunining ehtimollik zichligi funktsiyasi quyidagi ko'rinishga ega:

Keyin tarqatish funktsiyasi:

So'rovlar kela boshlaganda: “Puasson qayerda? Puasson formulasi uchun muammolar qayerda? va h.k... Va shuning uchun men boshlayman shaxsiy foydalanish Puasson taqsimoti - materialga bo'lgan katta talab tufayli.

Vazifa og'riqli eyforik:
Va quyidagi ikkita vazifa avvalgilaridan tubdan farq qiladi:
4-misol
Tasodifiy o'zgaruvchi Puasson qonuniga bo'ysunadi matematik kutish... Berilgan tasodifiy o‘zgaruvchining matematik kutilganidan kamroq qiymat olishi ehtimolini toping.
Farqi shundaki, bu erda biz AYNA Puasson taqsimoti haqida gapiramiz.