Pul aylanmasining tezligini hisoblang. Pul massasi. Pul aylanishi to'g'risidagi qonunlarning pul massasi. Pul muomalasi tezligi. Pulni qayta ishlash tezligi: Harakat omillari

Download 479.61 Kb.

bet	9/10
Sana	04.01.2023
Hajmi	479.61 Kb.
	#1078262

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Bog'liq
Pul aylanmasining tezligini hisoblang

Shartli о‘rtacha qiymat
11-Mavzu. Kuzatish natijalarini eng kichik kvadratlar usuli bilan qayta ishlash. Ikki o’lchovli tanlanma

Вариант 16

Топшириқ

Динамика қаторлари моҳияти, тузилиши ва турлари.

Топшириқ

Япониянинг йирик 15 банки тўғрисида маълумотлар келтирилган (млрд.долл)

Банклар №	Жами активлар (х)	Соф даромад (у)
	507,2	352,9
	506,6	187,1
	478,8	375,2
	496,0	287,9
	493,6	444,0
	458,9	462,4
	429,3	459,5
	386,9	511,3
	311,5	328,6
	302,2	350,0
	262,0	298,7
	242,4	529,3
	231,9	320,0
	214,3	502,0
	208,4	194,9

Ҳисобланг:
х ва у белгилар ўртасидаги боғлиқликни ўрганиш учун регрессия тенгламасини тузинг ва уни ишончлигини баҳоланг.

Regressiya tenglamasi va regressiya chizig‘I

Korrelyatsion bog‘liqlik ta’rifini aniqlashtiramiz, buning uchun shartli о‘rtacha qiymat tushunchasini kiritamiz.
Shartli о‘rtacha qiymat deb, Y tasodifiy miqdorning X=x qiymatiga mos qiymatlarining arifmetik о‘rtacha qiymatiga aytiladi.
Masalan, X miqdorning x₁=2 qiymatiga Y miqdorning y₁=3, y₂=5, y₃=6, y₄=10 qiymatlari mos kelsin. U holda, shartli о‘rtacha qiymat
ga teng.
Y ning X ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi deb, _x shartli о‘rtacha qiymatning
x ga funksional bog‘liqligiga aytiladi:
(15.1)
X ning Y ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi ham yuqoridagi kabi ta’riflanadi:
(15.2)
(15.1) va (15.2) tengliklar mos ravishda Y ning X ga va X ning Y ga nisbatan regressiya tenglamasi deyiladi.
f(x) va funksiyalar- regressiya funksiyalari, ularning grafiklari esa regressiya chizig‘i deyiladi.
Korrelyatsion nazariyasining asosiy masalalaridan biri korrelyatsion bog‘lanish shaklini aniqlash, ya’ni uning regressiya funksiyasi kо‘rinishini (chiziqli, kvadratik, kо‘rsatkichli va hokozo) topishdan iborat. Regressiya funksiyalari kо‘p hollarda chiziqli bо‘ladi. Ikkinchi masala korrelyatsion bog‘lanishning zichligi (kuchi)ni aniqlash.
Y ning X ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi zichligi Y ning qiymatlarini _x shartli о‘rtacha qiymat atrofida tarqoqligining kattaligi bо‘yicha baholanadi: kо‘p tarqoqlik Y ning X ga kuchsiz bog‘liqligidan yoki bog‘liqlik yо‘qligidan darak beradi; kam tarqoqlik ancha kuchli bog‘liqlik borligini kо‘rsatadi. X ning Y ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligining zichligi ham shu kabi baholanadi.
Chiziqli regressiya
Y va X son belgilar chiziqli korrelyatsion boglangan bо‘lsin. Eng sodda holni qaraymiz. X belgining turli x qiymatlari va Y belgining ularga mos qiymatlari bir martadan kuzatilgan bо‘lsin:

x_i	x₁	x₂	…	x_n
y_i	y₁	y₂	…	y_n

Bu qiymatlar bir martadan kuzatilganligi uchun shartli о‘rtacha qiymatdan foydalanishga ehtiyoj yо‘q. Regressiya tenglamasini
_(15.3)
ko’rinishda izlaymiz, bu yerda, _-_Y_ning_X_ganisbatan _{regressiya koeffitsiyenti deyiladi.}

11-Mavzu. Kuzatish natijalarini eng kichik kvadratlar usuli bilan qayta ishlash. Ikki o’lchovli tanlanma
_va_{parametrlarni shunday tanlash keraki kuzatish ma’lumotlari b}_о_‘yicha_XOY_{tekisligida yasalgan}
, ( ), .... ( )
nuqtalar (15.3) tо‘g‘ri chiziq yaqinida yotsin.Shu maqsadda eng kichik kvadratlar usulidan foydalanib, quyidagi funksiyaning minimumini topamiz:

bu yerda - (15.3) tenglama bо‘yicha qiymatga mos ordinata; esa ga mos kuzatilayotgan ordinata; _.
Xususiy hosilalarni nolga tenglashtiramiz:

yoki
_(15.4)
Bu sistemani yechib, izlanayotgan parametrlarni topamiz.
(15.5)

Eslatma._X_ning_Y_ganisbatan _{regressiya t}_о_{‘g‘ri chizig‘ining}tenglamasini shunga о‘xshash topish mumkin, bu yerda X ning Y ga regressiya koeffitsiyenti.
1-misol. Semestr yakunida yakuniy nazoratdan avval guruh talabalaridan 12 tasi orasida sо‘rov о‘tkazildi. Sо‘rovdan maqsad talabalar semestrni qanday ballarda о‘zlashtirishlarini aniqlash (5 balli bahoda). Kutilgan ballar va yakuniy baholashdan keyingi natijalar quyidagi jadvalda keltirilgan.

Kutilgan ballar	3,2	3,0	3,10	2,8	3,4	3,8	4,0	3,7	2,9	4,5	4,6	4,2
Olingan ballar	4,0	3,8	3,5	3,0	4,4	4,2	4,6	4,5	3,1	4,1	4,8	4,0

Berilgan ma’lumotlar bо‘yicha chiziqli regressiya tenglamasini tuzing.
Yechish. Y ning X ga nisbatan regressiya tenglamasini tuzamiz. Shu maqsadda quyidagi jadvalni tuzamiz.

№
1	3,2	4,0	12,80	10,24	16,00	4,06	3,67
2	3,0	3,8	11,40	9,00	14,44	4,08	3,56
3	3,10	3,5	10,85	9,61	12,25	4,07	3,40
4	2,8	3,0	8,40	7,84	9,00	4,10	3,14
5	3,4	4,4	14,96	11,56	19,36	4,03	3,88
6	3,8	4,2	15,96	14,44	17,64	3,98	3,78
7	4,0	4,6	18,40	16,00	21,26	3,96	3,99
8	3,5	4,5	15,75	12,25	20,25	4,02	3,94
9	3,9	3,1	12,09	15,21	9,61	3,97	3,19
10	4,5	4,1	18,45	20,25	16,81	3,9	2,72
11	4,6	4,8	22,08	21,26	23,04	3,89	4,09
12	4,2	4,0	16,80	17,64	16,00	3,93	3,67
	44	48	177,94	145,05	195,66	48	44

Shunday qilib, =-0,12x+4,44.
_{2. Endi}_X_ning_Y_{ga regressiya tenglamasini tuzamiz.}

Shunday qilib, =0,53y+1,55.
12-Mavzu. Ikki o’lchovli tanlanmalarning geometrik tasviri, tarqoqlik diagrammasi.
Kuzatishlar soni katta bо‘lganda bir x qiymat n_x marta, bir y qiymat n_ymarta, (x, y) juftlik n_xy marta kuzatilishi mumkin. Bunday hollarda kuzatish ma’lumotlari umumlashtirilib guruhlarga ajratiladi, ya’ni, n_xy chastotalar hisoblanib jadval kо‘rinishida yoziladi. Bu jadval korrelyatsion jadval deyiladi.
_X_va_Y_{son belgilar chiziqli korrelyatsion bog‘langan bо‘lib,}_n_{ta bog’liqmas kuzatishlar asosida}juft natijalar olingan bо‘lsin. Bunda juftlik _nij_{marta kuzatilgan va}

Natijalar quyidagi korrelyatsion jadval kо‘rinishida yoziladi.

			...
			...
			...
:	...	...	...	...	...
			...
			...

Bunda,

_{Bu holda,}_Y_ning_X_{ga regressiya t}_о_{‘g‘ri chizig‘i parametrlari uchun (15.4) sistema quyidagi k}_о_{‘rinishni oladi.}
_(15.6)
_{Bu yerda,}
_.
_{(15.6) sistemadan}_b_{ni y}_о_‘qotib
(15.7)
tenglamani hosil qilamiz, bu yerda,regressiya koeffitsiyenti
_(15.8)
_K_о_{‘rinib turibdiki,}_Y_ning_X_{ga regressiya t}_о_{‘g‘ri chizig‘i}
_nuqtadan_о_‘tadi.
Agar _{ekanligini hisobga olsak, u holda,}

_{ni yozish mumkin, bu yerda,}

_{Tenglikning ikkala tomonini}

kasrga kо‘paytiramiz:

_{Bu tenglikni}_о_{‘ng tomonini}_r_{bilan belgilaymiz va uni korrelyatsiya koeffitsiyenti deb ataymiz.}

bundan,
U holda, (15.7) tenglama
(15.9)
kо‘rinishni oladi. Korrelyatsiya koeffitsiyenti chiziqli korrelyatsion bog‘lanishning zichligi (kuchi)ni baholash uchun xizmat qiladi.Korrelyatsiya koeffitsiyentining absolyut qiymati birdan oshmaydi, ya’ni
yoki
Agar korelyatsiya koeffitsiyentining moduli birga qancha yaqin bо‘lsa, bog‘lanish shuncha kuchli bо‘ladi.
Eslatma. 1. Agar r=0, bо‘lsa u holda X va Y lar chiziqli korrelyatsion bog‘lanmagan.
2. Agar bо‘lsa, X va Y lar funksional bog‘langan.
2-misol. Quyidagi korelyatsion jadvalda keltirilgan ma’lumotlar bо‘yicha Y ning X ga regressiya tenglamasini tuzing.

Y\X	5	10	15	20	25	30	35	40	n_u
100	2	1	-	-	-	-	-	-	3
120	3	4	3	-	-	-	-	-	10
140	-	-	5	10	8	-	-	-	23
160	-	-	-	1	-	6	1	1	9
180	-	-	_-	_-	-	_-	4	1	5
n_x	5	5	₈	₁₁	8	₆	5	2	50

Yechish. Shartli variantalarga о‘tamiz.

bu yerda, C₁- coxta nol sifatida eng katta chastotaga ega x=20 varianta olindi, h₁=5 qadam qо‘shni variantalar orasidagi ayirmaga teng (10-5=5); xuddi shuningdek,
.

Xuddi shuningdek,

_{Endi shartli variantalar b}_о_{‘yicha korrelyatsion jadval tuzamiz:}

_v\	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	n_υ
-2	₂	₁							3
-1	3	4	3						10
0	-	-	5	10	8				23
1	-	-	-	1	-	6	1	1	9
2	-	-	_-	_-	-	_-	4	1	5
n_u	5	5	₈	₁₁	8	₆	5	2	50

va larni hisoblaymiz:

_.
ni hisoblaymiz. Jadvaldan,

Izlanayotgan korrelyatsion koeffitsiyentni topamiz

Bu kattalik 1 (bir) soniga ancha yaqin bо‘lib, va (umuman, X va Y) lar orasida kuchli chiziqli bog‘lanish borligini kо‘rsatadi.
Shunday qilib, yuqoridagilarga asosan,

Topilganlarni (15.9) ga qо‘yamiz:

yoki

Download 479.61 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10