Qaldıqlar (vıchetler) teoriyası. Qaldıqlar teoriyasınıń anıq integrallardı esaplawǵa qollanılıwı (I, II, III tipler). funksiyası, logarifmlik qaldıq, Rushe teoreması

Qaldıqlar (vıchetler) teoriyası. Qaldıqlar teoriyasınıń anıq integrallardı yesaplawǵa qollanılıwı (I, II, III tipler)

1. kórinistegi integrallar.

Bul jerde - hám ózgeriwshilerdiń ratsional funksiyası. Bul integraldı almastırıwı arqalı,
ratsional funksiyadan tuyıq kontur boyınsha alınǵan integralǵa keltiriw mumkin. Sonlıqtan bul jaǵdayda formulası orınlı. Bul jerde funksiyanıń birlik dóńgelek ishinde jatqan nolleri.
2. kórinisindegi integrallar.
Bul jerde shártin qanaatlandıratuǵın hám haqıyqıy sanlar kósherinde ayrıqsha noqatqa iye bolmaǵan ratsional funksiya . Bul jerdegi shárti, menshiksiz integraldıń jıynaqlılıǵın támiynleydi. Bul jaǵdayda mına

formula orınlı. Bul jerde lar tiń joqarı yarım tegislikte jatqan barlıq ayrıqsha noqatları.
3. kórinistegi integrallar.
Bul jerde , hám shártlerin qanaatlandıratuǵın haqıyqıy sanlar kósherinde polyusge iye bolmaǵan ratsional funksiya. Bul jaǵdayda joqarıdaǵı integrallardı yesaplaw ushın

formulası orınlı.
Saldar. Egerde ushın haqıyqıy ózgeriwshili funksiya bolsa, onda

([3], [4] ádebiyatlardan paydalanılsın).

Mısallar hám máseleler

1. Integraldı yesaplań

Sheshiliwi. almastırıwın isleymiz. Sonda
hám den ge shekem ózgergen waqıtta sheńberin oń baǵıtta bir márte aylanıp ótedi. Sonlıqtan

Bul jerde
noqatlar integral astındaǵı funksiyanıń ápiwayı polyusları boladı. Biraqta tek ǵana noqat sheńberdiń ishinde jatır, sonlıqtan aldınǵı temadaǵı (1) formulanı paydalanıp, integraldı bılayınsha yesaplaymız

2. Integraldı yesaplań.

Sheshiliwi. (*) formuladan paydalansaq

3. Tómendegi integrallardı yesaplań.



funksiyası, Logarifmlik qaldıq, Rushe teoreması
kompleks sanınıń argumenti sistemanı sheshiw arqalı tabıladı. Onıń sheshimleri bolsa sheksiz kóp. Sonlıqtan kóp mánisli funksiya.
Meyli iymekligi noqatınan ótpeytuǵın bolsın.
Anıqlama. noqatsı iymmekligi boylap dáslepki noqatınan aqırǵı noqatına deyin háreket etkende vektorınıń burılıw muyeshine usı iymeklik boylap argument ósimi dep ataladı hám ol kórinisinde belgilenedi. Bul ósim ushın mına formula orınlı

tiń tómendegi qásiyetlerin keltiremiz:
1) Egerde hám iymeklikleri de birdey dáslepki hám aqırǵı noqatlarǵa iye bolıp, gomotop bolsa hám noqatdan ótpese, onda
2) Egerde tuyıq iymmekligi 0 noqatdan ótpey, de noqatqa gomotop bolsa , onda ;
3) Eger bolsa, onda
Egerde noqatnı óz ishine almaytuǵın bir-birine baylanıslı oblast bolsa, onda da formula arqalı kóp mánisli funksiyanıń uzliksiz bir mánisli shaqasın ajıratıp alıw mumkin. Bul jerde tiń mánisleriniń biri, al bolsa daǵı hám noqatlardı tutasturatuǵın qálegen iymeklik. Bul shaqa diń mánisin saylap alıw arqalı tolıq anıqlanadı.