Qat’iymas mantiqqa asoslangan tizimlar. Qat’iymas to’plamlar

QAT’IYMAS MANTIQQA ASOSLANGAN TIZIMLAR. QAT’IYMAS TO’PLAMLAR
Noravshan to’plam(Qat’iymas to’plamlar)lar nazariyasi ( fuzzy sets theory ) bo’yicha ilmiy ishlarning boshlanishi Berkli universiteti professori Lotfi Zade tomonidan 1965-yilda “Information and Control” jurnalida chop etilgan. "Fuzzy" tushunchasi noravshan, qat’iymas, notiniq kabi ma’nolarni bildiradi. Bu tushuncha an’anaviy qat’iy matematika va Aristotel mantiqida qo’llaniladigan qat’iy “tegishli va tegishlimas”, “chin-yolg’on” kabi tushunchalarda oraliq tushunchalarni hosil qilish maqsadida ishlatgan. Qat’iymas to’plamlar nazariyasining amaliy qo’llanilishining boshlanilishini 1975-yilda Mamdani va Assilyani tomonidan oddiy bug’li dvigatel bilan boshqariladigan noravshan nazorat qiluvchi qurilmaning yaratilishi bilan bo’g’lashadi. 1982 yilda Xomblad va Ostergallar sanoatda nazorat qilivchi noravshan qurilmani ishlab chiqdilar va uni Daniyaning zavodida sement pishirish jarayonini boshqarishda qo’lladilar. Biroz keyinroq Bertolomeem Kosko tomonidan ixtiyoriy matematik tizim noravshan mantiqga asoslangan tizimga approksimatsiya qilinishi haqidagi teorema isbot qilindi. Amaliy tajriba shuni ko’rsatdiki, noravshan mantiqga asoslangan tizimlarni yaratishga ketadigan vaqt va uni loyihalashtirishga sarflanadigan narx ananaviy matematik apparat yordamida amalga oshirishga nisbatan ancha kam bo’lib, bunda modellarning ishlashi va shaffofligi talab darajasini qanoatlantriradi.
L.A.Zadening xizmati elementning to’plamga muallaq (ko’proq yoki kamroq darajada) tegishliligi haqidagi tushunchani kiritganligidan iborat. Uning xulosasiga ko’ra elment to’plamostiga ko’proq yoki kamroq darajada tegishli bo’lishi mumkin, bu xulosadan esa to’plam ostining “noravshanligi” tushunchasi kelib chiqadi. Butunlay boshqa nuqtai-nazardan, yani n-o’rinli mantiqga asoslanib Post, Lukashevich va Moyzillar qat’iymas to’plamlar nazariyasining ba’zi bir aspektlarini o’z ichiga oluvchi umumiy nazariyani yaratdilar. Inson yoki kompyuter yordamida axborotlarni ishlashda ko’p hollarda kirishda, ba’zi hollarda chiqishda sonli yoki sonlimas ma’lumotlar noravshan va ehtimollimas bo’lishi mumkin. Bu noravshan va ehtimollimas ma’lumotlarni ishonchlilik intervallariga joylashtirish mumkin. Bunday hollarda Qat’iymas to’plamlar nazariyasidan foydalaniladi.
L.A.Zade nimani taklif qildi? Birinchidan, u to’plamning klassikli kvantorli tushunchasini kengaytirdi, yani xarakteristik funksiyning (elementning to’plamga tegishlilik fumksiyasining) (0;1) intervalda faqat 0 yoki 1 qiymat emas, balki ixtiyoriq qiymat qabul qilishi mumkin ekanligini ko’rsatdi. Bunday to’plam noravshan (fuzzy) deb ataldi. Zade ifodalarning noravshanligi va noanoqligini o’z ichiga oluvchi intellektual faoliyat jarayonlarini tavsivlash uchun qurilma yaratdi. Matematik qat’iymas to’plamlar nazariyasi noravshan tushunchalar va bilimlarni tavsiflashga imkoniyat yaratadi, ushbu bilimlar ustida amallar bajaradi va noravshan xulosalashni amalga oshiradi. Ushbu nazariyaga asoslangan kompyuterli noravshan tizimlar kompyuterlarning predmet sohalarda qo’llanilish imkoniyatlarini ancha kengaytiradi.

Noravshan bilimlar o’zining tabiyatiga ko’ra turlicha bo’lishi mumkin va shartli ravishda quyidagilarga bo’linadi:

• 
  -noto’g’rilik;
  
• 
  -noaniqlik;
  
• 
  -nobirqiymatlik.
  

Ya’ni ular ixtiyoriy noravshanlik bo’lib, ular orasida qat’iy chegara mavjud bo’lmaydi. Qat’iymas to’plamlar nazariyasi - bu shunday ma’noni anglatadiki, bunda klassik matematika va haqiqiy olamda uchraydigan noaniqliklarning yaqinlashish yo’liga qadam tashlanadi, insoniyatning fikrlash va anglash jarayonlarini yaxshi tushunish niyati amalga oshadi. Obyektlar to’plami va majmuasi matemtikada asosiy tushunchalar hisoblanadi. Lekin insonda shunday bilimlar va tashqi olam bilan shunday aloqalar mavjudki, ularni klassik ma’noda “to’plam” deb atash mumkin emas. Bunday bilimlar to’plamini (yoki to’plamostini) «noravshanli to’plamlar yoki to’plamostilari» deb ataladi. Bu to’plamlar noravshan chegarali sinflar bo’lib, “elementning sinfga tegishli” qoidasidan “elementning sinfga tegishlimas” qoidasiga keskin tarzda emas, balki asta-sekinlik bilan o’tiladi. Mohiyat nuqtai-nazaridan insonning fikrlashi klassik ikkiqiymatli yoki ko’pqiymatli mantiqga emas, balki chin qiymatli noravshan mantiqqa, noravshan aloqali va noravshan xulosalash qoidalariga asoslanadi. Oxirgi vaqtlarda noravshan boshqarishda Qat’iymas to’plamlar nazariyasini qo’llash ancha faol va natijali tadqiqot sohalaridan biri hisoblanadi.