Qator yaqinlashuvining zaruriy shartidan foydalanib va teylor formulasi yordamida limitlarni hisoblash
Download 1.26 Mb. Pdf ko'rish
|
1 2
Bog'liqmatem 1
- Bu sahifa navigatsiya:
- 3-misol.
1-teorema. Agar
funksiya nuqtaning biror atrofida marta differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda da quyidagi formula o‘rinli bo‘ladi. Bu yerda Peano ko‘rinishidagi qoldiq had deyiladi. Agar (6) formulada deb olsak, Teylor formulasining xususiy holi hosil bo‘ladi: Bu formula Makloren formulasi deb ataladi. Teylor formulasi yordamida taqribiy hisoblash. Makloren formulasi Lagranj ko‘rinishdagi qoldiq hadini baholash masalasini qaraylik. Faraz qilaylik, shunday o‘zgarmas M son mavjud bo‘lsinki, argument x ning x 0 =0 nuqta atrofidagi barcha qiymatlarida hamda n ning barcha qiymatlarida |f (n) (x)| ≤ M tengsizlik o‘rinli bo‘lsin. U holda |R n (x)|=| | ≤ M ⋅ tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. Argument x ning tayin qiymatida =0 tenglik o‘rinli, demak n ning yetarlicha katta qiymatlarida R n (x) yetarlicha kichik bo‘lar ekan. Shunday qilib, x 0 =0 nuqta atrofida f(x) funksiyani f(0)+ f’(0)x+ f’’(0)x 2 + ... + f (n) (0)x n ko‘phad bilan almashtirish mumkin. Natijada funksiyaning x nuqtadagi qiymati uchun f(x) ≈ f(0)+ f’(0)x+ f’’(0)x 2 + ... + f (n) (0)x n taqribiy formula kelib chiqadi. Bu formula yordamida bajarilgan taqribiy hisoblashdagi xatolik |R n (x)| ga teng bo‘ladi. 3-misol. e 0,1 ni 0,001 aniqlikda hisoblang. Yechish. e x funksiyaning Makloren formulasidan foydalanamiz. (1) formulada x=0,1 deb olsak, u holda , masala shartiga ko‘ra xatolik 0,001 dan katta bo‘lmasligi kerak, demak R n (x)= <0,001 tengsizlik o‘rinli bo‘ladigan birinchi n ni topish yetarli. e 0,1 θ <2 ekanligini e’tiborga olsak, so‘ngi tengsizlikni quyidagicha yozib olish mumkin: . Endi n=1, 2, 3, ... qiymatlarni so‘ngi tengsizlikka qo‘yib tekshiramiz va bu tengsizlik n=3 dan boshlab bajarilishini topamiz. Shunday qilib, 0,001 aniqlikda . Xususiy holda, n=1 bo‘lganda f(x) ≈ f(x 0 )+f’(x 0 )(x-x 0 ) taqribiy hisoblash formulasi R 2 (x)= ⋅ (x-x 0 ) 2 , x 0 < ξ Download 1.26 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
1 2
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling