Qattiq jismlarnig ellastik xossalari

NAZARIY QISM
Tabiatdagi qattiq jismlar tashqi kuchlar ta’sirida xarakatga keladi yoki o‘z o‘lchami va shakllarini o‘zgartiradi, ya’ni deformatsiyalanadi. Agar deformatsiya sezilarli bo‘lmasa, bunday jismlarni ideal xolatda absolyut qattiq jismlar deyiladi. Agar tashqi ta’sir kuchlari yo‘qolgandan keyin, jism avvalgi o‘lcham va shakllarini tiklay olsa, elastik deformatsiyalangan bo‘ladi. Tashqi kuchlar ta’siridan keyin

l				l

jismda saqlangan deformatsiyani (qoldiq) plastik deformatsiya deb ataladi.
Elastiklik nazariyasidan ma’lumki, barcha deformatsiya turlarini (cho‘zilish yoki siqilish, siljish, buralish va egilish) cho‘zilish yoki siqilish va siljish deformatsiyalari tarzida o‘rganish mumkin. Masalan, bizga uzunligi l va ko‘ndalang kesim yuzasi S bo‘lgan bir jinsli sterjen berilgan bo‘lsin (4.1–rasm). Cterjen o‘qlari bo‘ylab, uning uchlariga F₁ va F₂ tashqi kuchlar qo‘yilganda, sterjen uzunligi |l| ga o‘zgargan bo‘lsin. Bunda sterjenning birlik ko‘ndalang kesim yuzasiga ta’sir qiluvchi kuchga kuchlanish deb ataladi va u quyidagiga teng:

^F1

^F2
4.1–rasm

+l

_{FS. (4.1)}
Agar ta’sir kuchi S sirtga normal yo‘nalgan bo‘lsa – normal kuchlanish, S sirt yuzasiga urinma bo‘ylab yo‘nalgan bo‘lsa – tangensial kuchlanish deyiladi. Tekshirilayotgan jismning deformatsiya darajasini miqdoriy xarakterlash uchun  nisbiy deformatsiya kattaligidan foydalaniladi. Sterjen uzunligining nisbiy bo‘ylama o‘zgarishi (bo‘ylama deformatsiya uchun):
_{ll, (4.2)}
nisbiy ko‘ndalang o‘zgarishi (ko‘ndalang deformatsiya uchun):
dd, (4.3) bu yerda, d – sterjen diametri, d – sterjen diametrini o‘zgarishi.  va  nisbiy deformatsiyalar, har doim ishoralarga ega, ya’ni uzayishda l musbat, d – manfiy, siqilishda esa l manfiy, d – musbat. Tajribalar shuni ko‘rsatadiki,  va  lar
_{orasida quyidagi bog‘lanish mavjud:}
–, (4.4) bunda,  – Puasson koeffitsienti bo‘lib, u material xossalariga bog‘liq va musbatdir. Ingliz fizigi R. Guk (1635–1703) kichik deformatsiyalar uchun nisbiy uzayish  va kuchlanish  lar orasida to‘g‘ri proporsional bog‘lanish borligini aniqlagan:
E, (4.5)
bunda E proporsionallik koeffitsienti bo‘lib, Yung moduli deb ataladi (ingliz olimi

YUng sharafiga qo‘yilgan). (4.5) formuladan ko‘rinadiki, Yung moduli E sterjen nisbiy uzayishini birga teng (ll1) qila oladigan kuchlanish bilan aniqlanadi. YUng modulining o‘lchov birligi [Nm²]. Yuqorida keltirilgan (4.1), (4.2) va (4.5) formulalardan foydalanib nisbiy uzayishni quyidagi ifodasini olamiz:
llEFES. (4.6) (4.6) ifodadan (F) ni aniqlasak:
_{FESllkl, (4.7)}
bunda k – elastiklik koeffitsienti deb ataladi. (4.7) formula Guk qonunini ifodalaydi,
_{ya’ni elastik deformatsiyada sterjenning uzayishi (l) unga ta’sir etuvchi kuchga}
to‘g‘ri proporsional bo‘ladi. _

E
^{Qattiq jimslar deformatsiyalanganda Guk qonuni} _M

C
ma’lum kuchlanishgacha bajariladi. Deformatsiya () va ^K

_{
kuchlanish  lar orasidagi bog‘lanishni metall namunasi} ^эл _B ^D
_{П A}

uchun quyidagi grafik yordamida tushuntirish mumkin (4.2–
rasm). Rasmdan ko‘rinadiki, Guk aniqlagan chiziqli bog‘lanish ((4.7) ifodaga qarang) juda kichik soxada – proporsionallik chegarasi deb ataladigan _pr kuchlanish A ⁰ F nuqtagacha bajariladi. Kuchlanishni yanada oshirganda ()


4.2–rasm

bog‘lanish nochiziq va elastiklik chegarasi (_el) da ham qoldiq deformatsiya vujudga kelmaydi. Agar deformatsiya elastiklik chegarasidan oshirilgandan keyin tashqi kuch ta’siri olinsa, jism avvalgi xolatiga BO bo‘ylab emas, unga paralell, CF bo‘ylab qaytadi. Bunda sezilarli (0,2%) qoldiq deformatsiya OF hosil qiladigan kuchlanishni, oquvchanlik chegarasi _oq deyiladi (egri chiziqning C–nuqtasi). CD – sohasida kuchlanish o‘zgarmasa ham, deformatsiya miqdori ortib boradi, ya’ni jism, huddi “oqayotganga” o‘xshaydi. Bu soha “oquvchanlik sohasi” (yoki plastik deformatsiya sohasi) deb ataladi. Mazkur oquvchanlik sohasi sezilarli bo‘lgan materiallar qovushoq jimslar, aksincha, sezilarli CD sohaga ega bo‘lmagan jismlarni mo‘rt jimslar deyiladi.
Jismning keyingi uzayishi (E nuqtadan keyingi soxada) uning strukturasini buzilishga olib keladi. Jismni buzilishiga olib keladigan maksimal kuchlanish, uning mustaxkamlik chegarasi _m deb yuritiladi (2–rasm). Kuchlanishlar diagrammasi amalda turli qattiq jismlar uchun, turli omillarga bog‘liq bo‘ladi. Ayni tanlangan jism bir vaqtning o‘zida, qisqa muddatli kuchlar ta’sirida mo‘rtlik, uzoq muddatli, lekin kuchsiz, ta’sirlanishda esa, “oquvchanlik” xususiyatlarini namoyon qiladi.
Deformatsiyalanishda tashqi kuchlarning bajargan ishiga teng bo‘lgan, elastik cho‘zilgan (siqilgan) sterjenning potensial energiyasini hisoblaylik:
l
^PA _^{Fdx , (4.8)
o}
bu yerda x – deformatsiya jaryonida 0 dan l gacha o‘zgaradigan sterjenning
absolyut uzayishini bildiradi.
_{Guk qonuni (4.7), FkxESxl dan foydalanib,
l
ES 1 ES 2}

^{P } _l
^o
xdx _{2 l}
(l) , (4.9)

yozish mumkin, ya’ni, elastik cho‘zilgan (siqilgan) sterjenning potensial energiyasi,
uning absolyut uzayishi (l)² ga to‘g‘ri proporsional bo‘ladi.


Asbobning tuzilishi va ish usuli
_{Tajribada elastik YUng moduli E ni tekshiralayotgan sterjenning egilishidan}


l b
^a

_{aniqlanadi (4.3–rasm).}
4.3–rasm

Sterjenning ikki uchi qattiq qirrali taglikka o‘rnatilgan bo‘lib, o‘rtasiga turli R₁, R₂, R₃ …. R_n yuklar qo‘yiladi. YUklar ta’sirida sterjen deformsiyalanib egiladi. Bunday xolda deformatsiya kattaligini egilish strelasi deb ataluvchi kattalik  xarakterlaydi.
 ning qiymatini mikrometr ko‘rsatkichi orqali aniqlab,
_E ^mgl3 _,
4ab³
(4.1
₀₎
formuladan Yung modulining qiymatini xisoblash mumkin. Bu ifodada Rmg deformatsiyalovchi (eguvchi) kuch, l – sterjenning tayanch qirralari orasidagi uzunligi, a – ko‘ndalang kesim kengligi, b – qalinligi.


Ishni bajarish tartibi
1. Sterjen ko‘ndalang kesimining kenligi a va qalinligi b mikrometr (shtangensirkul) yordamida bir necha joyidan o‘lchanadi va ular jadvalga yoziladi.
2. Tekshiralayotgan sterjen ikkita tayanch qirralarga o‘rnatiladi va lineyka bilan
tayanch qirralari orasidagi masofa (l) o‘lchanadi.
3. Sterjen ustiga mikrometr o‘rnatilib, uning dastlabki (yuksiz) vaziyati n_o
o‘lchanadi va jadvalgi yoziladi.
4. Mikrometr ploshadkasiga ma’lum massali yuklar qo‘yilib, u yordamida har bir yuk uchun mikrometr ko‘rsatishi n₁ o‘lchanadi va jadvalgi yoziladi.
5. Yuklar ploshadkadan ketma-ket olinib, mikrometr ko‘rsatishlari n₂ o‘lchanadi
va jadvalgi yoziladi.
6. Har bir yuk uchun ularning o‘rtacha qiymati <n>=(n₁+n₂)/2 va deformatsiya miqdori =|<n>–n_o| formulalar orqali hisoblanadi va jadvalga yoziladi.
1-jadval

№

a,m

b,m

l,m

m,kg

no,m

n1,m

n2,m

n,m

, m

E, Nm^2

E

E

E



1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. (4.10) ifodadan E hisoblanadi va jadvalga yoziladi.


Sinov savollari
1. Jism deforimatsiyasi va uning turlari. Ularni xarakterlovchi kattaliklar.
2. Guk konuni va uning bajarilishi.
3. Yung moduli E ning fizik ma’nosini tushuntiring.
_{4.  va  larning bog‘lanish grafigini tushuntiring.}
5. Ishchi formulani keltirib chiqaring.