Qattiq jismning harakat kinematikasi va dinamikasi

Masala yechish namunalari

1 - masala.

Radiusi R = 20 sm bo‘lgan disk tenglamaga binoan aylanmoqda, bunda B = -1 s^-1. C = 0.1 s^-3. Disk aylanasini nuqtalarining vaqtni t = 10 s momentidagi normal, tangensial va to‘ liq tezlanishlarini aniqlang.

Yechish.

Aylana bo‘ylab aylanayotgan nuqtaning to‘liq tezlanishini aylana markazi tomon yo‘nalgan normal tezlanish va unga urinma ravishda yo‘nalgan tangensial tezlanish larning vektor yig‘indisi sifatida aniqlash mumkin , yoki skalar ko‘rinishda

. (1)

Tangensial tezlanish burchakli tezlanish bilan quyidagi munosabat asosida bog‘langan , shuningdek bo‘lgani sababli (1)-tenglamani

(2)

ko‘rinishda yozish mumkin.

, , larni aniqlash uchun ω va β larni bilish kerak; burchakli tezlik ω burilish burchagidan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilaga teng.

,

burchakli tezlanish esa burchakli tezlikdan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilaga tengdir.

.

Koeffitsiyentlar va vaqtning qiymatlarini qo‘yib, burchakli tezlik va tezlanishlarni aniqlaymiz:

ω = (-1+3·0.1·100) s^-1 = 29 s^-1,

β = (6·0.1·10) s^-2 = 6 s^-2,

= βR = (6·0.2) m/s² = 1.2 m/s²,

= 0.2 = 168 m/s².

2-masala.

Gorizontal o‘qqa radiusi R bo‘lgan shkiv o‘rnatilgan. Shkivga shnur o‘rnatilgan bo‘lib, uning bo‘sh uchiga m₁ = 2 kg massali tosh osilgan. M₂ = 10 kg shkiv massasining gardish bo‘ylab tekis taqsimlangan deb hisoblab toshni tushish tezlanishi ni, shnurning taranglik kuchi T ni va shkivning o‘qqa ko‘rsatadigan bosim kuchi N ni aniqlang.

Yechish.

Shkiv inersiya markazining tezlanishi = 0 bo‘lgani va shkiv faqat aylanayotgani sababli harakat tenglamalari quyidagi ko‘rinishda yoziladi:

а) F_i = 0. б) M_i = Iβ. (1)

Shkivga og‘irlik kuchi mg, shnurning taranglik kuchi T va uning reaksiya kuchi N ta’sir etadi. O‘qning reaksiya kuchi N son jihatdan shkivni o‘qqa ko‘rsatayotgan bosim kuchiga teng (Nyutonning uchinchi qonuniga binoan). N kuch vertikal ravishda yuqoriga yo‘nalgan, chunki faqat shu holdagina (1) tenglik bajarilishi mumkin. Skalar ko‘rinishda u quyidagicha yoziladi:

. (2)

Shkivni aylantiruvchi taranglik kuchning momenti M = T·R formula yordamida aniqlanishi mumkin bo‘lgani uchun, (1b) tenglik quyidagi ko‘rinishga keladi (bunda R = kuch yelkasi)

. (3)

Massasi gardish bo‘ylab taqsimlangan shkivni inersiya momenti

(4)

formula bilan aniqlangan.

Tushayotgan tosh uchun ham Nyutonning ikkinchi qonunini skalyar ko‘rinishda qo‘llaymiz:

. (5)

Toshning tezlanishi shkiv gardishidagi nuqtalarning chiziqli tezlanishiga teng bo‘lgani sababli (6)

teng bo‘ladi. (2), (3), (5) tenglamalarga (4) va (6) ni qo‘yib sistema hosil qilamiz:

Buni echib, noma’lum kattaliklarni topamiz:

= 1.67 м/s²; = 16.67 Н;

= 116 Н.