Qiy amallar. Kon’yunksiya, diz’yunksiya, inkor, implika

Jegalkin kupxadi
Arifmetik amallar. Jegalkin kupxadi
{0,1} Bul algebrasidagi xu kon’yunksiya amali oddiy arifmetikadagi 0 va 1 sonlar ustidagi kupaytma amaliga mos keladi. Ammo 0 va 1 sonlarni kushish natijasi {0,1} tuplam doirasidan chetga chikadi. Shuning uchun I.I.Jegalkin (3.VIII 1869-28.III 1947) 2 moduliga asosan kushish amalini kiritadi (I.I.Jegalkin 30-yillarning boshida Moskva davlat universitetida birinchi bulib matematik mantik buyicha ilmiy seminar tashkil etgan). va muloxazalarning 2 moduli buyicha kushishni sifatida belgilaymiz va u kuyidagi chinlik jadvali bilan beriladi:

0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Chinlik jadvalidan kurinib turibdiki, = . Mantik algebrasidagi kupaytma va 2 moduli buyicha kushish mantik amallari uchun kommutativ, assotsiativ va distributiv arifmetik konunlar uz kuchini saklaydi.
Bul algebrasidagi asosiy mantikiy amallarni kiritilgan arifmetik amallar orkali kuyidagicha ifodalash mumkin:
1. = ; 2. ; 3. ;
4. ; 5. .
2 moduli buyicha kushish amalining ta’rifiga asosan va .
Bul funksiyalarini amalga oshirish.
Kompyuterning elementi hisoblangan - raqamli sxema yordamida o‘zgaruvchilari va qiymati ikkita mantiqiy qiymatdan birini qabul qilishi mumkin bo‘lgan funksiyalar amalga oshiriladi. Bunday funksiyalar Bul funksiyalari deb ataladi. Ushbu funksiyalar va ularni qo‘llash qoidalari ingliz matematiki Djordj Bul (1815-1864) nomi bilan yuritiladigan Bul algebrasida ishlab chiqilgan. Kompyuter arxitektursasining raqamli mantiqiy sathi elementlarini loyihalashda, Bul algebrasi qoidalaridan foydalaniladi. 1.18-rasmda hozirgi kompyuter sxemalarini tashkil qiluvchi va Bul algebrasining oddiy funksiyalari hisoblangan, mantiqiy ko‘paytirish – И (AND), mantiqiy qo‘shish – ИЛИ (OR) va inkorlash – НЕ (NOT) funksiyalarini bajaruvchi elementlar va ularning haqiqat jadvallari keltirilgan.

2.1-rasm. Bul algebrasining oddiy funksiyalarini bajaruvchi elementlar.

Bu elementlarni, o‘zbek tilida mos holda VA, HAM va EMAS deb atash mumkin.Bul funksiyalari ham, odatdagi algebra funksiyalari kabi bitta, ikkita, uchta va hokazo sondagi o‘zgaruvchilarga ega bo‘lishi mumkin. Masalan: oddiy bir funksiya f-ni quyidagicha aniqlashtirishimiz mumkin, f (A)=1, agar A=0 bo‘lsa, f (A) = 0, agar A=1 bo‘lsa. Bunday funksiya НЕ funksiyasi bo‘ladi. n-ta o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘lgan, bul funksiyasi o‘zgaruvchilarining mavjud kombinatsiyalari soni 2n-taga teng bo‘ladi. Ushbu funksiyaning barcha qiymatlarini esa, 2n-ta qatorga ega bo‘lgan jadval yordamida yozib chiqish mumkin, bunday jadval Bul algebrasida haqiqat jadvali deb ataladi. Yuqorida ko‘rib o‘tilgan elementlar bilan birga keltirilgan jadvallar, ularning haqiqat jadvallari hisoblanadi. НЕ funksiyasi bitta o‘zgaruvchili, И va ИЛИ funksiyalari esa ikkita o‘zgaruvchili funksiyalardir. Ikkita o‘zgaruvchili funksiyalarning haqiqat jadvallarida, o‘zgaruvchilarning kombinatsiyalari odatda 00, 01, 10 va 11 ketma-ketlikda yoziladi. Bunday funsiyalarni to‘liq tavsiflash uchun 22=4 ta razryadli ikkilik son kerak bo‘ladi, va u xaqikat jadvalining natijalar ustunini vertikal tarzda o‘qish bilan hosil qilinadi. Shunday qilib, И – bu 0001, ИЛИ – 0111, НЕ-И – 1110 va НЕ-ИЛИ – 1000 bo‘ladi (1.18, 1.20 va 1.21- rasmlarga qaralsin). 4-ta razryadli ikkilik sonlar ketma-ketligining 16 xil (0000, 0001, 0010, …, 1111) kombinatsiyasini yozish mumkin, bu esa ikkita o‘zgaruvchili funksiyaning 16-ta xili mavjud ekanligini anglatadi. Odatdagi algebrada esa ikkita o‘zgaruvchili funksiyaning cheksiz sondagi xillari mavjud. Bunday funksiyalarni xech birini, o‘zgaruvchilarining barcha mumkin bo‘lgan qiymatlari jadvali yordamida yozib bo‘lmaydi, negaki ushbu o‘zgaruvchilarning qiymatlari soni ham - cheksiz bo‘ladi.
Uch o‘zgaruvchili M=f(A,B,C) bul funksiyasini yuqorida ko‘rib o‘tilgan sxemalar yordamida qanday amalga oshirish mumkinligini ko‘rib chiqamiz. Shart - ushbu funksiyaning qiymati, uning o‘zgaruvchilari tarkibida qaysi bir qiymat ko‘proq bo‘lsa, o‘shanga teng bo‘lsin. Avval haqiqat jadvalini tuzib olamiz (1.22-rasm). Funksiyaning 1-ga teng bo‘lgan qiymatlari asosida quyidagicha yozuvni hosil qilamiz:

ya’ni o‘zgaruvchilarning kombinatsiyalari 011, 101, 110 va 111 bo‘lsa, funksiya 1 qiymatni (true), qolgan xolatlarda esa 0 qiymatni (false) qabul qilar ekan. Ushbu funksiyani amalga oshirish uchun uchta kirishga ega bo‘lgan uchta И elementi, to‘rtta kirishga ega bo‘lgan bitta ИЛИ elementi va uchta o‘zgaruvchilarni inkorlarini hosil qilib olish uchun uchta НЕ elementi kerak bo‘ladi.

2.2-rasm. M=f(A,B,C) funksiyasining xaqiqat jadvali va mantiqiy sxemasi.