Qiziqarli masalalar

7- sinf algebra darsligida berilgan “ Qiziqarli masalalar”ning yechilish yo’llari.

1.Faqat 4 ta 9 va arifmetik amal belgilar yordamida qiymati 100 ga teng bo’lgan sonli ifoda tuzing.

Yechish: 99+9:9=99+1=100

2.

—Buvijon, nabirangiz necha yoshda? —Mening yoshim nechada bo‘lsa, nabiram shuncha oylik. —Buvijon, sizning yoshingiz nechada? —Nabiram yoshi bilan mening yoshimni qo‘shsang, 65 chiqadi. Nabiramning yoshini endi o‘zing topa qol.

Yechish: Nabira-x oylik bo’lsa buvisi-x yoshda bo’ladi, u holda buvisining yoshini ham oyga o’zgartirsak 12x bo’ladi ( 1 yilimiz 12 oy ekanligidan) yoshlarining yig’indisini ham oy shaklida ifodalasak 65·12 bo’ladi. U holda x+12x=65·12 => 13x=65·12 => x= => x=5·12 => x=60 ekanligidan nabira 5 yoshda buvusi esa 60 yoshda

Javob: Nabira 5 yoshda buvusi esa 60 yoshda

3. Xodani 3 bo‘lakka arralash uchun 12 minut kerak. Shu xodani 4 bo‘lakka arralash uchun necha minut kerak bo‘ladi?

Yechish: Xodani 3 bo’lakka arralash uchun uni ikki marta arralaymiz. Demak bir marta arralash uchun 6 minut vaqt sarflaymiz, shu xodani 4 bo’lakka arralash uchun uni 3 marta arralashimiz kerak. Har bir arralashga 6 minut sarf qilsak u holda 18 minut talab etiladi.

4.Sonning o’nli yozuvdagi oxirgi raqam nechaga teng:
1) 2) 3) 4)

Yechish: 1) bu ifodaning oxirgi raqami ning oxirgi raqami bilan bir xil bo’ladi, 6 ning ixtiyoriy darajasi esa 6 raqami bilan tugaydi.

2) ning oxirgi raqami ning oxirgi raqami bilan bir xil bo’ladi,

Bizga ma’lumki , , =343, , =…7 bilan tugaydi. Demak 7 ning darajalarining oxirgi raqamining takrorlanish davri 4 ga teng, u holda 1987 ni 4 ga bo’lamiz, qoldiq 3 ligidan bu ifodaning oxirgi raqami =343 bir xilda ya’ni 3 bilan tugaydi.


3) ning oxirgi raqami ning oxirgi raqami bilan bir xil bo’ladi, bizga ma’lumki =8, =64, =..2, =..6, =..8 ekanligidan 8 ning darajalarining oxirgi raqamining takrorlanish davri 4 ga teng, u holda 1998 ni 4 ga bo’lamizda qoldiq 2 ekanligidan berilgan ifodaning oxirgi raqami ning oxirgi raqami ya’ni 4 bilan tugaydi.

4) ning oxirgi raqami ning oxirgi raqami bilan bir xil bo’ladi,

=9, =81, =..9 ekanligidan 9 ning darajalarining oxirgi raqamining takrorlanish davri 2 ga teng u holda 2009 ni 2 bo’lganda 1 qoldiq ekanligidan ning oxirgi raqami ning oxirgi raqami ya’ni 9 bilan tugaydi

5. Yangi „Spark“ avtomobilining egasi yurib turgan va zaхiradagi g‘ildiraklarni rasmda ko‘rsatilgan tartibda almashtirib turdi. 30 000 km yo‘l yurilgach, hamma g‘ildiraklar bir xil yedirilgani ma’lum bo‘ldi. Har bir g‘ildirak necha kilometr yo‘l bosgan?

Yechish: Bu masalaga e’tibor berib qarasak g’ildiraklar har bir g’ildiragimiz 5 xil vaziyatda joylashyapti va shu vaziyatlarning 4 tasida u harakatda bo’lyapti. Xulosa qiladigan bo’lsak umumiy masofaning qismida har bir g’ildirak harakatda bo’lgan demak 30000·=24000
Javob: 24000 km.

A+V=5T	A+4Q=5T	A+4Q=5·2Q	A+4Q=10Q	A=10Q-4Q	A=6Q
V=4Q
V+2Q=3T	4Q+2Q=3T	6Q=3T	T=2Q

6. Ali bilan Valining massasi birgalikda 5 ta tarvuz massasiga teng.Valining massasi 1 ta qovun massasidan 4 marta ko‘p. Vali bilan 2 ta qovunning birgalikdagi massasi 3 ta tarvuz massasiga teng. Alining massasi nechta qovunning massasiga teng?

Yechish: Quydagi belgilashlarni amalga oshiramiz Alining vaznini A bilan Valining vaznini esa V bilan qovunning vaznini Q bilan va Tarvuzning vaznini T bilan hamda quydagilarni hosil qilamiz


Javob: Alining vazni 6 ta qovunning vazniga teng.

7. 1) Oiladagi 6 ta qizning har birining akasi bor. Shu oilada nechta farzand bor?

2) Muhammadjonning akalari qancha bo‘lsa, opalari ham shuncha. Katta opasining ukalari soni singillari sonidan 2 marta ko‘p. Shu oilada nechta o‘g‘il, nechta qiz bor?

Yechish: 1) Aka oiladagi to’ng’ich farzand bo’lsa u 6 ta qizing har birining akasi bo’ladi, demak oilada 7 ta farzand bor.

2) Agar Muhammadjonni hisobga olmasak, ya’ni o’g’il bolalar sonni bitta kamaytirsak oiladagi qizlar va o’g’il bolalar soni teng bo’lar ekan. Agar katta opani hisobga olmasak, ya’ni, qizlar sonini bittaga kamaytirsak o’g’il bolalar soni qizlar sonidan 2 marta ko’p bo’lar ekan ya’ni x-o’g’il bolalar soni, y-qiz bolalar soni bo’lsa

x-1=y	X=y+1	X=3+1	X=4
2·(y-1)=x	2y-2=y+1	2y-y=1+2	Y=3

Javob: 4 ta o’g’il bola va 3 ta qiz bola

8. Bir qurt yerdan daraxtning uchiga chiqmoqchi bo‘libdi. Daraxt bo‘ylab kechasi u 2 m balandlikka chiqqach, kunduzi esa 1 m pastga tushar ekan. 9- kechada u daraxtning uchiga chiqib olibdi. Daraxtning balandligi necha metr ekan?

Yechish: qurt ikkinchi kuni kechasi 2 m balandlikka chiqsa 3 m balandlikka chiqadi, ertalab 1 m tushsa 2 m balandlikda bo’ladi. SHu tartibda davom etsa 8-kuni kundiz 8 m balandlikda bo’ladi 9-kuni kechasi 2 m balandlikka erishadi ya’ni 10 m baladlikda bo’ladi.
Javob: 10 m

9. n sonning raqamlari yig‘indisi 2006 ga teng. n sonni ikkita o‘zaro teng sonlar ko‘paytmasi ko‘rinishida tasvirlash mumkinmi?

Yechish: n sonini ikkita o’zaro teng sonlar ko’paymasi ko’rinishida tasvirlash degani n soni nechiningdir kvadrati degani. Bizga ma’lumki butun sonlarning kvadratini 3 ga bo’lganda qoldiq 1 yoki 0 chiqadi. n soni 3 ga bo’lgandagi qoldiq esa uning raqamlari yig’indisin 3 ga bo’lgandagi qoldiq bilan bir xil bo’ladi ya’ni 2006=3668+2 ekanligidan qoldiq 2 demak n soni biror sonning kvadrati emas.

Javob: tasvirlab bo’lmaydi.