Qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalar a nuqtaga nisbatan barcha kuchlarning momentlari yig‘indisi nolga teng bo‘lishi kerak

Qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyalar
A nuqtaga nisbatan barcha kuchlarning momentlari yig‘indisi nolga teng bo‘lishi kerak:
∑M^A = - M_A - ∑q_i(b_i - a_i)(a_i + b_i)/2 - ∑F_ic_i - ∑M_i =
= - M_A - q₁(b₁ - a₁)(a₁ + b₁)/2 - F₁c₁ - M₁ = - M_A - 2·(3 - 2)·(2 + 3)/2 - 17·6 - 6 =
= - M_A - 2·1·2.5 - 17·6 - 6 =
= - M_A - 113 = 0 ⇒
⇒ M_A = -113 кНм;
Vertikal o'qdagi barcha kuchlarning proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'lishi kerak:
∑Y = R_A - ∑q_i(b_i - a_i) - ∑F_i =
= R_A - q₁(b₁ - a₁) - F₁ = R_A - 2·(3 - 2) - 17 =
= R_A - 2·1 - 17 =
= R_A - 19 = 0 ⇒
⇒ R_A = 19 кН;
Tekshirish uchun biz barcha kuchlarning B nuqtasiga nisbatan momentlari yig'indisini hisoblaymiz:
∑M^B = - M_A - R_A L + ∑q_i(b_i - a_i)(2L - a_i - b_i)/2 + ∑F_i(L - c_i) - ∑M_i =
= - M_A - R_A L + q₁(b₁ - a₁)(2L - a₁ - b₁)/2 + F₁(L - c₁) - M₁ = 113 - 19·28 + 2·(3 - 2)·(2·28 - 2 - 3)/2 + 17·(28 - 6) - 6 =
= 113 - 532 + 51 + 374 - 6 = 0;
Epyura qurish
Har bir bo'lim uchun Q(z) va M(z) analitik ifodalarni tuzamiz va ularning qiymatlarini xarakterli nuqtalarda hisoblaymiz

I Bo’lim (0 ≤ z ≤ 2):

Q Kesish kuchi : QI(z) = RA = = 19; Segmentning chetidagi Q qiymatlari: QI(0) = 19 кН; QI(2) = 19 кН; M ning bukish mamenti MI(z) = MA + RA z = -113 + 19z = = 19z - 113; Segmentning chetlarida M qiymatlari MI(0) = 19·0 - 113 = -113 кНм; MI(2) = 19·2 - 113 = -75 кНм;

II Bo’lim (2 ≤ z ≤ 3):

Q Kesish kuchi : QII(z) = RA - q1(z - a1) = 19 - 2(z - 2) = = -2z + 23; Segmentning chetidagi Q qiymatlari: QII(2) = -2·2 + 23 = 19 кН; QII(3) = -2·3 + 23 = 17 кН; M ning bukish mamenti MII(z) = MA + RA z - q1(z - a1)^2/2 = -113 + 19z - 2(z - 2)^2/2 = -113 + 19z - 2(z^2/2 - 2z + 2) = = -1z^2 + 23z - 117; Segmentning chetlarida M qiymatlari: MII(2) = -1·2^2 + 23·2 - 117 = -75 кНм; MII(3) = -1·3^2 + 23·3 - 117 = -57 кНм;

III Bo’lim (3 ≤ z ≤ 6):

Q Kesish kuchi : QIII(z) = RA - q1(z - a1) + q1(z - b1) = 19 - 2(z - 2) + 2(z - 3) = = 17; Segmentning chetidagi Q qiymatlari: QIII(3) = 17 кН; QIII(6) = 17 кН; M ning bukish mamenti MIII(z) = MA + RA z - q1(z - a1)^2/2 + q1(z - b1)^2/2 = -113 + 19z - 2(z - 2)^2/2 + 2(z - 3)^2/2 = -113 + 19z - 2(z^2/2 - 2z + 2) + 2(z^2/2 - 3z + 4.5) = = 17z - 108; Segmentning chetlarida M qiymatlari MIII(3) = 17·3 - 108 = -57 кНм; MIII(6) = 17·6 - 108 = -6 кНм;

IV Bo’lim (6 ≤ z ≤ 9):

Q Kesish kuchi : QIV(z) = RA - q1(z - a1) + q1(z - b1) - F1 = 19 - 2(z - 2) + 2(z - 3) - 17 = = 0; Segmentning chetidagi Q qiymatlari: QIV(6) = 0; QIV(9) = 0; M ning bukish mamenti MIV(z) = MA + RA z - q1(z - a1)^2/2 + q1(z - b1)^2/2 - F1(z - c1) = -113 + 19z - 2(z - 2)^2/2 + 2(z - 3)^2/2 - 17(z - 6) = -113 + 19z - 2(z^2/2 - 2z + 2) + 2(z^2/2 - 3z + 4.5) - 17(z - 6) = = -6; Segmentning chetlarida M qiymatlari MIV(6) = -6 кНм; MIV(9) = -6 кНм;

V Bo’lim  (9 ≤ z ≤ 28):

Q Kesish kuchi : QV(z) = RA - q1(z - a1) + q1(z - b1) - F1 = 19 - 2(z - 2) + 2(z - 3) - 17 = = 0; Segmentning chetidagi Q qiymatlari: QV(9) = 0; QV(28) = 0; M ning bukish mamenti: MV(z) = MA + RA z - q1(z - a1)^2/2 + q1(z - b1)^2/2 - F1(z - c1) + M1 = -113 + 19z - 2(z - 2)^2/2 + 2(z - 3)^2/2 - 17(z - 6) + 6 = -113 + 19z - 2(z^2/2 - 2z + 2) + 2(z^2/2 - 3z + 4.5) - 17(z - 6) + 6 = = 0; Segmentning chetlarida M qiymatlari MV(9) = 0; MV(28) = 0;

Javob;
R_A = 19 кН; М_A = -113 кНм; Q_max=19 кН; M_max=113 кНм;