Qurilish materiallari va kimyoviy texnologiya fakulteti umumtexnika fanlari kafedrasi nazariy mexanika

2.Teng ta’sir etuvchining momenti haqida Varin’on teoremasi
Teorema:
Tekislikda kesishuvchi kuchlar sistemasi teng ta’sir etuvchisining biror nuqtaga nisbatan momenti, berilgan kuchlardan shu nuqtaga nisbatan olingan kuch momentlarining algebraik yig’indisiga teng bo’ladi.
Isbot:
Ta’sir chiziqlari A nuqtada kesishuvchi tekislikdagi ( , ,…, ) kuchlar sistemasi berilgan (33-shakl). Bu kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisi . Ixtiyoriy O nuqtadan OA ga perpendikulyar qilib Ox o’qini o’tkazamiz. Hamma kuchlardan O nuqtaga nisbatan kuch momentlarining ifodalarini (2) formuladan foydalanib tuzamiz.
yoki
binobarin
………………….
4-shakl
Bu ifodalarning chap va o’ng tomonlarini o’zaro qo’shib quyidagini olamiz:
Tenglikning o’ng tomonidagi ifodalar teng ta’sir etuvchining biror o’qdagi proyeksiyasiga asosan ni beradi. Natijada quyidagini olamiz:
yoki
(4)
(3)
(3) formula Varin’on teoremasini ifodalaydi.
6-masala
Intensivligi q N/m bo’lib, tekis yoyilgan yukning A nuqtaga nisbatan momenti hisoblansin.
Yoyilgan kuchni to’plangan Q kuchi (5-b shakl) Q=ql bilan almashtiramiz. U holda Varin’on teoremasiga asosan quyidagini olamiz.
3. Juft kuch va uning momenti
1 Juft kuch haqida tushuncha. Juft kuch momenti
Miqdorlari teng, o’zaro ma’lum oraliqda parallel va qarama-qarshi yo’nalgan ikki kuchdan iborat sistema juft kuch deb ataladi (6-shakl). Juft kuch yotgan tekislik juftning ta’sir tekisligi deb ataladi. Juft kuch tashkil etuvchi kuchlarning ta’sir kuch chiziqlari orasidagi eng qisqa masofa d juft yelkasi deb ataladi. Juft kuch jismni juft tekisligiga perpendikulyar o’q atrofida burishga intiladi.
5-shakl
Juft kuchni biror kuch bilan almashtirib bo’lmaydi, binobarin, juft kuch teng ta’sir etuvchiga ega bo’lmaydi. Juft kuch muvozanatlashishi uchun kuchning qarama-qarshi yo’nalishda buradigan juft qo’yish kerak. Juft kuch jismni juft tekisligida aylantirishga intiladi. Juftning jismga ta’siri uning momenti bilan baholanadi. Juft kuch tashkil etuvchi kuchlardan juft kuch tekisligida yotuvchi biror O markazga nisbatan olingan momentlarining yig’indisini hisoblaymiz (7-shakl).
6-shakl
7-shakl
va oa-ob=d bo’lganligi uchun
Bu yerdan ko’rinadiki, juft tashkil etuvchi kuchlarning momentlarining yig’indisi moment markaziga bog’liq bo’lmay har doim juft tashkil etuvchi kuchlarning birining miqdori bilan yelkasining ko’paytmasiga teng. Bu miqdor juft momenti deb qabul qilinadi. Demak, juft momenti skalyar miqdor bo’lib, tashkil etuvchi kuchlar birining miqdori bilan juft yelkasiga ko’paytmasiga aytiladi. Agar juft kuch jismni soat mili yo’nalishiga qarama-qarshi yo’nalishda aylantirishga intilsa, juft momenti musbat deb qabul qilinadi (37-a shakl). Agar juft kuch jismni soat mili yo’nalishida burashga intilsa, juft kuch momenti manfiy deb qabul qilinadi (8-b shakl).
90
o
8-shakl
Juft kuch momentini qisqa m deb belgilaymiz, ya’ni m( )=m, u holda m=±Fd (4). Juft kuch momenti, juft tashkil etuvchi kuchlardan biri ikkinchi kuchning qo’yilish nuqtasiga nisbatan olingan kuch momentiga tengligi 8-shakldan ko’rinadi ya’ni,
(5)