Qurilishni boshqarish fakulteti «iqtisodiyot va kuchmas mulkni boshqarish» kafedrasi

Moda va mediana tushinchasi va ularni qator turlarida hisoblash

Statistikada o’rtacha miqdorlar bilan bir qatorda tuzilmaviy o’rtacha miqdorlar ham keng qo’llaniladi. Tuzilmaviy o’rtacha miqdorlar deyilganda statistikada moda va mediana tushuniladi.

O’rtacha miqdorlar bir biridan farq qiladigan yakka miqdorlarning o’rtachasidir.Shuning uchun ular to’plam uchun xos bo’lgan umumiy yo’nalishni, qonuniyatni ochib beraolmaydi, ammo ular to’plamdagi yakka belgilarning qiymatlarini niqoblaydi.Bu esa hayotda sodir bo’ladigan ayrim hodisalarni o’lchash,baholash va tabriflashda xaloqit beradi.Ushbu kamchilikni yo’qotish uchun statistikada moda va mediana qo’llaniladi.

Moda deb nima tushuniladi? Moda deb statistik to’plamda eng katta songa va salmoqqa ega bo’lgan miqdor tushuniladi. Moda aniq miqdordir. U o’rganilayotgan to’plamning strukturasini tariflashda eng muhim ahamiyatga egadir.Masalan,o’rtacha ish haqi yoki o’rtacha hosildorlik bilan eng ko’p uchraydigan ish haqi darajasi yoki hosildorlik darajasi ham katta ahamiyatga egadir. Moda oraliq va oraliqli bo’lmagan(diskret) variasion qatorlar bo’yicha aniqlanadi.

Oraliqli bo’lmagan qatorlarda modani aniqlash qiyinchilik tug’dirmaydi, uni aniqlashda ortiqcha hisoblashlar talab qilinmaydi. Oraliqli bo’lmagan qatorlarda qaysi bir variantning vazni yoki salmohi ko’p uchrasa, shu variant moda bo’lib hisoblanadi.

Oraliqli variasion qatorlarda modani hisoblash variasion diskret qatorlarga nisbatan farq qiladi. Oraliqli variasion qatorlarda modani quyidagi formula yordamida aniqlash mumkin:



M₀ –Moda,

X_{0 -} Moda oralig’ining quyi chegarasi.,

d– Moda oraliq-interval miqdori.,

F_{1 –}moda oralig’ining kuyi chegarasidagi qator iazni,

F_2-moda qatorining vazni.,

F_3- moda oralig’ining yuqori chegarasidagi qator iazni

Endi,modani hisoblab olamiz

Fermer xo’jaliklarining paxta hosildorligi bo’yicha taqsimoti

Fermer xo’jaliklarining paxta hosildorligi bo’yicha guruhlari	Fermer xo’jaliklarining soni
20 sentnergacha	4
20-25 sentner	8
25-30 sentner	6
30 sentnerdan yuqori	3
Jami	21

Jadvaldan ko’rinib turibdiki, 20-25 s.hosildorlikka erishgan xo’jaliklar bo’lib, ikkinchi guruhga kiruvchi fermer xo’jaliklari hisoblanadi. Ularning soni boshqa guruhdagilar soniga nisbatan ko’pdir.ushbu qator modadir. Endi yuqoridagi formula asosida modani hisoblaymiz.



Mediana deb nimaga aytiladi? Mediana deb tartibga solingan variasion qatorlar o’rtasida joylashgan belgi miqdorini ifodalovchi ko’rsatkichga aytiladi.Boshqacha aytganda , to’plamni teng ikkiga bo’luvchi miqdor mediana deyiladi.

Mediana qanday aniqlanadi? Medianani aniqlash qator turlariga bog’liq bo’ladi. Agar qator toq sonli bo’lsa,tartibi bo’yicha qator o’rtasida joylashgan variant mediana bo’lib hisoblanadi. Agar ranjirlangan qator juft sonlardan tashkil topsa, u holda mediana tartib bo’yicha qator o’rtasida joylashgan ikkala variant yig’indisining teneg ikkiga bo’linganiga teng bo’ladi. Endi,quyidagi malumotlar asosida medianani aniqlaymiz:

Pudradchilarning tartib rafamlari	1	2	3	4	5	6	7	8
Paxta hosildorligi,s/ga	20	22	23	24	25	26	27	28

Dastlab, ranjirlangan qator bo’yicha mediananing o’rni aniqlanadiBuning uchun qator soniga (8 ga) 1 sonini qo’shib,natijani teng ikkiga bo’lish kerak: (8 +1):2= 4,5 ga teng bo’ladi. Demak, medianaga mos tushuvchi variant 4 bilag 5 o’rtasida bo’lib,qatorni teng ikkiga bo’luvchi24.5 s mediana bo’lib hisoblanadi: (24 +25):2=24.5 s.ga teng.Demak, mediana 24.5 s.ga tengdir.

Oraliqli variasion qatorlarda mediana quyidaga formula yordamida aniqlanadi:

,

Bunda,Me-Myediana

X₀ –mediana oralig’ining quyi chegarasi

d –mediana oralig’i - intervali

∑f –variantlar soni(vazni) yihindisi

Sm –1 –mediana oralig’idan oldingi oraliqlar vazni

f_m –mediana qatorlari vazni

Mediaani aniqlaymiz: Me=20+5=20+5