R. G. Isyanov — pedagogika fanlari nomzodi

kattalashadi (71- rasm) va bunda biror α
0
 tushish burchagida sinish
burchagi 90° ga teng bo‘ladi, ya’ni singan nur muhitlarning ajralish
chegarasi bo‘ylab sirpanadi; α
0
 burchakka yorug‘lik tushishining limit
burchagi  deyiladi. Òushish burchagi yanada ortganida (masalan, α
3
>α
0
bo‘lganda) nur ikkinchi muhitga o‘tmay, ikkala muhitning ajralish
chegarasidan  birinchi  muhitga  to‘la  qaytadi.  Bunday  hodisaga
yorug‘likning to‘la ichki qaytishi deyiladi. Shuning uchun α
0
 burchak
to‘la ichki qaytishning chegaraviy yoki limit burchagi deb ham ataladi.
Shunday  qilib,  to‘la  ichki  qaytish  nurning  optik  zichligi  kattaroq
70- rasm.
www.ziyouz.com kutubxonasi

77
muhitdan optik zichligi kichikroq muhitga o‘tishida va shu bilan birga,
tushish burchagi limit burchagidan katta bo‘lganda sodir bo‘ladi.
Òushishning limit burchagi yorug‘likning sinish qonunidan quyi-
dagicha aniqlanadi:
α =
α =
=
o
0
2
2
0
21
1
1
sin
, bundan sin
.
sin 90
n
n
n
n
n
(53)
Agar ikkinchi muhit vakuum bo‘lsa (bunda n
2
=1), u holda:
α =
0
1
sin
,
n
(54)
bunda: n — muhitning absolyut sindirish ko‘rsatkichi. Yuqorida ko‘rib
o‘tilgan munosabatlarga asosan, to‘la ichki qaytishning chegaraviy
burchagi  ma’lum  bo‘lsa,  ikki  muhitning  nisbiy  sindirish
ko‘rsatkichini aniqlash mumkin, yoki agar bir muhitning absolyut
sindirish  ko‘rsatkichi  ma’lum  bo‘lsa,  boshqa  muhitning  absolyut
sindirish ko‘rsatkichini aniqlash mumkin. Bundan tashqari to‘la ichki
qaytirish  hodisasidan  optik  asboblarda  yorug‘likni  ko‘p  isrof
qilmasdan  qaytarish  uchun  foydalaniladi.
Hozirgi vaqtda to‘la ichki qaytish hodisasi texnikada, xususan,
tolalar optikasida keng qo‘llanilmoqda. Òolalar optikasining fizik
mohiyati quyidagidan iborat. Silindr shaklidagi shisha tolaning sirti
sindirish ko‘rsatkichi shu tolanikidan kichik bo‘lgan shaffof modda
bilan qoplanadi. Bunday tolaning uchiga tushgan yorug‘lik nuri butun
tola bo‘ylab uning yon sirtlaridan ko‘p marta to‘la qaytib o‘tadi va
tolaning  qanday  bukilganligiga  qaramay,  uning  ikkinchi  uchidan
chiqadi. Bunday tolalarning bir nechtasini yig‘ib hosil qilingan elastik
kabel  yorug‘lik  nurining  istalgancha  egrilanishiga  imkon  beruvchi
yorug‘lik  uzatkich  (svetovod)  bo‘lib  xizmat  qiladi.  Agar  kabelning
oldiga  yoritilgan  buyum-obyekt  joylashtirilsa,  tolalarning  har  biri
71- rasm.
www.ziyouz.com kutubxonasi

78
bo‘ylab tasvirning biror elementi uzatiladi va kabelning ikkinchi uchida
bu obyektning aniq tasviri hosil bo‘ladi. Bunda kabel o‘zi xohlaganicha
egilgan, hatto tugun qilib bog‘langan bo‘lishi ham mumkin.
Yorug‘lik  uzatkichlar  yumshoq  periskop  (zond)lar  tayyorlash
uchun foydalaniladi. Bunday zondlar yordamida ko‘z bilan bevosita
kuzatish mumkin bo‘lmagan obyektlarni ko‘rish mumkin. Masalan,
texnikada  avtomobil  dvigateli  silindrining  ichki  sirtini,  tibbiyotda
odamning ichki a’zolarini ko‘rish mumkin.
Hozirgi vaqtda uzun yorug‘lik uzatkichlardan yorug‘lik nurlari
yordamida aloqa, televizion ko‘rsatishlarni uzatish yo‘lga qo‘yilgan.
Òabiatda ko‘zning ko‘rish nervining uchlariga tasvirlarni uzatadigan
to‘r  pardasi  yorug‘lik  uzatkich  hisoblanadi.  Ko‘z  gavhari  o‘ziga
tushayotgan yorug‘likni juda ko‘p cho‘ziq tayoqchalar va kolbachalar
(yorug‘lik  sezuvchi  elementlar)dan  tashkil  topgan  to‘r  pardaga
yo‘naltiradi. Bu elementlar moddasining sindirish ko‘rsatkichi ular
atrofidagi muhitnikidan yuqoriroq bo‘ladi va, demak, yorug‘lik bu
elementlarda to‘la ichki qaytish qonuni bo‘yicha tarqaladi.
26-  §.  Yorug‘likning  yassi-parallel
plastinkadan  o‘tishi
Ko‘pincha yorug‘lik nuri har xil muhitlarning yondashish chega-
ralarini bir marta emas, balki bir necha marta kesib o‘tadi. Masalan,
yorug‘lik biror shaffof moddadan yasalgan yassi-parallel plastinka orqali
o‘tganda ana shunday bo‘ladi.
Nurlarning plastinkadagi yo‘li 72- rasmda tasvirlangan. Plastinkaga
tushayotgan yorug‘lik shu’lasining AB nuri ikki marta singandan keyin
AB ga parallel bo‘lgan CD yo‘nalishda plastinkadan tashqariga chiqadi.
MN va M
1
N
1
 tekisliklar o‘zaro parallel bo‘lganligi uchun 
1
∠β = ∠α
bo‘ladi. Yorug‘likning sinish qonunidan esa 
1
∠β = ∠α
 ekanligi kelib
chiqqan edi. Demak, yorug‘lik nuri yassi-parallel — plastinkadan
72- rasm.
www.ziyouz.com kutubxonasi

79
o‘tayotganda o‘z yo‘nalishini o‘zgartirmaydi, faqat biror x masofaga
siljiydi, xolos. 72- rasmdagi CBE uchburchakdan x =CB sin(α—β)
va  KBC  uchburchakdan 
,
cos
d
CB =
β
  bunda:  d  —  plastinkaning
qalinligi.
Binobarin:
sin(
)
(sin
cos
)
cos
x d
d
tg
α − β
=
=
α −
α ⋅ β
β
(55)
bo‘ladi. Bu munosabatdan va shakldan ko‘rinadiki, plastinka qancha
qalin, sindirish ko‘rsatkichi va yorug‘lik nurining tushish burchagi
qancha katta bo‘lsa, nur shuncha ko‘p siljiydi. Agar buyumni tekis
parallel  shisha  orqasiga  qo‘yib  qarasak,  buyum  o‘zining  haqiqiy
vaziyatiga nisbatan siljiganday bo‘lib ko‘rinadi.
27-  §.  Yorug‘likning  uchburchakli  prizmadan  o‘tishi
Ko‘pchilik  optik  asboblarda  shishadan  yoki  boshqa  shaffof
moddadan tayyorlangan uchburchakli prizma ko‘p ishlatiladi (73-
rasm). Prizmaning kesimi ABC uchburchakdan iborat. Bunda AB va
BC  tomonlar  (ya’ni,  ABB
1
A
1
  va  BB
1
C
1
C  sirtlar)  prizmaning
sindiruvchi yoqlari, BB
1
 esa sindiruvchi qirrasi deb ataladi. Prizmaning
sindiruvchi  yoqlari  orasidagi  θ  burchak  (74-  rasm)  prizmaning
sindirish burchagi deyiladi. Òushayotgan nur ikki marta singandan
(prizmaning  AB  va  BC  yoqlarida)  keyin  avvalgi  yo‘nalishidan
ma’lum burchakka og‘adi, bu δ burchakka nurning og‘ish burchagi
deyiladi. Òushish burchagi α kichik bo‘lganda, sindirish burchagi θ
kichik bo‘lgan prizma (yupqa prizma) uchun bu munosabatni topish
oson. DMEND to‘rtburchakdagi 
180
,
180
DME
DNE
∠
=
− δ ∠
=
− θ
o
o
ekanligi  (to‘rtburchak  ichki  burchaklarining  yig‘indisi  360°  ga
tengligi)dan:
74- rasm.
73- rasm.
www.ziyouz.com kutubxonasi

80
1
(180
) (180
)
360
− δ +
− θ + α + β =
o
o
o
deb yozish mumkin. Bundan:
1
δ = α + β − θ
(56)
bo‘ladi. Uchburchakning tashqi burchagi haqidagi teoremaga asosan
∆DNE dan quyidagi tenglikni yozamiz:
1
.
θ = β + α
(57)
Yorug‘likning sinish qonuniga asosan:
α =
β
α =
β
1
1
sin
sin
va
sin
sin ,
n
n
(bu yerda havoning sindirish ko‘rsatkichini 1 ga teng deb oldik). α va
θ burchaklar kichik bo‘lganda α
1
, β va β
1
 burchaklar ham kichik
bo‘ladi. Shuning uchun oxirgi tengliklarda burchaklarning sinusini
burchaklarning o‘zi bilan almashtirish mumkin:
α = β
= β
1
1
n
va n
α
  (58)
(58)  formuladan  α  va    β
1
    larning  ifodalarini  (56)  formulaga
qo‘yamiz va (57) formulani nazarga olib, quyidagiga ega bo‘lamiz:
δ = β + α − θ = β + α − θ = θ − θ =
− θ
1
1
n
n
n(
)
n
(
1) .
n
 
(59)
Shunday qilib, (59) formuladan ko‘rinadiki, og‘ish burchagi δ
prizmaning sindirish burchagi θ va sindirish ko‘rsatkichi n ga bog‘liq
ekan. Sindirish ko‘rsatkichining qiymati yorug‘likning rangiga bog‘liq,
ya’ni turli rangli yorug‘lik uchun turlicha bo‘ladi. Shuning uchun
prizmaga bir xil burchak ostida tushgan turli rangli nurlar undan
o‘tganda turli burchakka og‘adi. Agar biror buyumni uchburchakli
prizma orqasiga qo‘yib, unga qaralsa, buyum prizmaning θ sindirish
burchagi uchiga tomon siljiganga o‘xshab ko‘rinadi. Buyumning tasviri
mavhum bo‘ladi.
75- rasm.
www.ziyouz.com kutubxonasi

81
Optik  asboblar  (masalan,  periskop,  binokl)  da  asosi  to‘g‘ri
burchakli, teng yonli uchburchak shisha prizmalar ishlatiladi. Ular
yordamida yorug‘lik nurini 90°, 180° burish yoki biror optik asbobda
hosil qilingan tasvirni ag‘darish mumkin. 75- rasmda to‘la ichki qaytish
hodisasi asosida yorug‘lik nurining prizmada 90° ga burilishi tasvirlangan.
Bunday maqsadda ishlatiladigan prizma  buruvchi prizma deb ataladi.
76- rasmda pastki nurlar prizma ichida AC yoqdan qaytib, prizmadan
chiqishda ustki nurlar bo‘lib, ustki nurlar esa pastki nurlar bo‘lib qolishi
ko‘rsatilgan. Bunday prizma ag‘daruvchi prizma deb ataladi.
Òakrorlash uchun savollar
1. Moddaning optik zichligini qanday kattalik xarakterlaydi?
2. Yorug‘likning sinish qonunlarini ta’riflang.
3. Nisbiy va absolyut sindirish ko‘rsatkichlarining fizik ma’nosi qanday?
4. Nima uchun nur havodan shishaga o‘tganda sinish burchagi tushish
burchagidan kichik bo‘ladi?
5. Òo‘la ichki qaytish hodisasi deb qanday hodisaga aytiladi? Uni birinchi
bo‘lib kim kuzatgan?
6.  Òo‘la  ichki  qaytishning  chegaraviy  burchagi  qanday  formuladan
aniqlanishi mumkin? Formulani keltirib chiqaring.
7.  Nurning  yassi  parallel  shaffof  plastinka  orqali  o‘tish  yo‘lini  chizib
ko‘rsating.
8. Yassi-parallel plastinkadan o‘tganda nurning siljish masofasi nimalarga
bog‘liq?
9. Uchburchakli prizmani chizib, sindiruvchi yoqlari, sindiruvchi qirrasi,
sindirish burchagini ko‘rsating.
10.  Nurning  teng  yonli,  to‘g‘ri  burchakli  uch  yoqli  prizmadagi  yo‘lini
chizib ko‘rsating.
11. Nurning prizmada og‘ish burchagi deb qanday burchakka aytiladi va
u qanday kattaliklarga bog‘liq?
12. Prizmalar qanday asboblarda va qanday maqsadlarda ishlatiladi?
76- rasm.
6 – O‘lmasova M.H.
www.ziyouz.com kutubxonasi

82
Masala yechish namunalari
1-  masala.  Sindirish  ko‘rsatkichi  1,5  ga  teng  bo‘lgan  shisha
plastinkaga yorug‘lik nuri tushadi. Qaytgan va singan nur orasidagi
burchak 90°. Yorug‘likning plastinkaga tushish burchagini toping.
Berilgan: n=1,5;  γ=90°.
Òopish kerak: n—?
Yechilishi. 77- rasmdan ko‘rinadiki,  α+β+γ=180°,  binobarin,
α+β=90°, bundan:  β=90°—α  bo‘ladi.
Yorug‘likning sinish qonuniga asosan:
sin ,
sin
n
α
=
α
  u holda  sinα=n sinβ=n sin(90°—α)=n cos α .
Demak, 
α
=
= α
α
sin
tg .
cos
n
 Bu ifodadan α ni topamiz:
tgα = 1,5; α = arctg 1,5 = 56°18′.
2-  masala.  Shishadan  yasalgan  to‘g‘ri  burchakli  uch  yoqli
prizmaning AB yog‘idagi biror O nuqtaga perpendikulyar holda qizil
va binafsha yorug‘lik nurlari tushmoqda. Nurlar prizmadan chiqqanda
qanday burchakda tarqaladi (78- rasm)? Nurlar orasidagi masofa
10 sm bo‘lishi uchun ekranni qayerga o‘rnatish kerak? Prizmaning
sindirish  burchagi  θ=10°.  Qizil  rangli  yorug‘lik  uchun  n
q
=1,64,
binafsha rangli yorug‘lik uchun esa n
b
=1,69.
Berilgan: α
0
=0°; d=10 sm=0,1 m; n
q
=1,64; n
b
=1,69, θ=10°.
Òopish kerak: γ —? l—?
Yechilishi. 1- usul. Òushish burchagi α
0
=0 bo‘lgani uchun O nuqtada
nurlar sinmaydi. BC yoqqa nurlarning tushish burchagi α=θ=10° (o‘zaro
perpendikulyar  tomonlar  orasidagi  burchakka  o‘xshash).  Sindirish
77- rasm.
78- rasm.
www.ziyouz.com kutubxonasi

83
ko‘rsatkichi har xil rangli yorug‘lik uchun turlicha qiymatga ega bo‘lgani
sababli qizil rangli nur prizmadan β
q
 burchak ostida, binafsha rangli
nur esa  β
b 
burchak ostida chiqadi, binobarin, γ= β
b
—β
q 
bo‘ladi.
Yorug‘likning sinish qonuniga asosan:
sin
,
sin
q
q
n
β
=
α
 bundan 
β
q 
 ni topamiz:
sin β
q 
= n
q 
sin α = sin10° · 1,64 = 0,1736 · 1,64 = 0,2847,
β
q
= 16°32′.
sin
,
sin
b
b
n
β
=
α
 bundan β
b 
ni topamiz:
sin β
b 
= 
 
sin α · n
b
= 0,1736·1,69=0,2934.
β
b
= 17°4′.
Nurlar orasidagi burchak γ = 17°4′— 16°32′= 32′.  γ  burchak
juda kichik bo‘lgani uchun ekrangacha bo‘lgan masofa:
0,1m
0,1
11 m.
sin
sin 32
0,0093
d
m
l =
=
=
≈
′
γ
2- usul. Nurning og‘ish burchagi δ bilan prizmaning sindirish
burchagi  θ  orasidagi  bog‘lanishni  ifodalovchi  δ=(n—1)θ  taqribiy
formuladan  foydalanib,  burchak  γ  ning  taxminiy  qiymatini  aniq-
laymiz:
(
1)
(1,64 1) 10
6,4 ;
(
1)
(1,69 1) 10
6,9 ;
0,5
30 .
q
q
b
b
q
b
n
n
δ =
− θ =
− ⋅
=
δ =
− θ =
− ⋅
=
′
γ = δ − δ =
=
o
o
o
o
o
Demak, ikkala usulda masalaning yechimi bir-biriga mos keladi.
3- masala.  Olmos va shishaning absolyut sindirish ko‘rsatkichi
mos  ravishda  2,42  va  1,5  ga  teng.  Shu  moddalardan  yasalgan
plastinkalardan  yorug‘likning  o‘tish  vaqti  bir  xil  bo‘lishi  uchun
ularning qalinliklarining nisbati qanday bo‘lishi kerak?
Berilgan: n
0
=2,42; n
sh
=1,5; t
0
=t
sh
=t.
Òopish kerak:  l
sh
/l
o
 —?
Yechilishi. Olmos va shishaning absolyut sindirish ko‘rsatkichlari
ularda yorug‘likning tarqalish tezliklari bilan quyidagi munosabatda
bog‘langan:
0
0
va
,
sh
sh
c
c
n
n
=
=
υ
υ
www.ziyouz.com kutubxonasi

84
bunda:  c  —  yorug‘likning  vakuumda  tarqalish  tezligi;  υ
0
  —
yorug‘likning olmosda tarqalish tezligi; υ
sh
 — yorug‘likning shishada
tarqalish tezligi. Bu munosabatlardan quyidagi ifodani hosil qilamiz:
υ
=
υ
0
0
.
sh
sh
n
n
Bir  jinsli  muhitda  yorug‘lik  o‘zgarmas  tezlik  bilan  tarqaladi,
shuning uchun:
υ =
υ =
0
0
va
sh
sh
l
l
t
t
deb yozishimiz mumkin, bunda: t — yorug‘likning moddadan o‘tish
vaqti; l
0
 — olmosning qalinligi; l
sh
 — shishaning qalinligi. Keyingi
ikki  ifodani  hadma-had  bo‘lib,  quyidagini  olamiz:   
0
0
sh
sh
l
l
υ
=
υ
,  u
holda  
0
0
sh
sh
l
n
l
n
=
 ekanligi kelib chiqadi.
Hisoblash:
0
2,42 1,61.
1,5
sh
l
l
=
≈
4- masala. Yorug‘lik nuri yassi-parallel shisha plastinkaga 30°
burchak ostida tushadi (72- rasmga qarang). Shishaning sindirish
ko‘rsatkichi  1,5.  Agar    nurlar  orasidagi  masofa  1,94  sm  bo‘lsa,
plastinkaning qalinligi qancha?
Berilgan: α=30°; n=1,5; x=1,94 sm=1,94 · 10
-2
 m.
Òopish kerak: d —?
Yechilishi. Yorug‘lik yassi-parallel plastinkadan o‘tganda uning
qanchaga  siljigani  (55)  formula  bilan  ifodalanadi.  Shu  ifodadan
plastinkaning qalinligini topsak: 
cos
sin(
)
x
d
β
=
α − β
  ekanligi kelib chiqadi.
Endi yorug‘likning sinish qonunidan foydalanib, nurning sinish
burchagi β ni topamiz:
sin
sin 30
0,5
sin
0,3333;
19 28 ,
1,5
n
n
α
′
β =
=
=
≈
β =
o
o
d ni hisoblaymiz:
2
2
1,94 10 m.cos19 28
1,94 10
0,9426 m 0,1m.
0,2005
sin(30
19 28 )
d
−
−
′
⋅
⋅
⋅
=
=
≅
′
−
o
o
o
www.ziyouz.com kutubxonasi

85
 Mustaqil yechish uchun masalalar
40. Yorug‘lik nuri vakuumdan shisha plastinkaga 50° burchak ostida
tushadi. Shishaning absolyut nur sindirish ko‘rsatkichi 1,6 ga teng.
Yorug‘likning sinish burchagi va shishada tarqalish tezligini toping.
41. Suv, shisha va olmosning havo bilan, shuningdek, shisha — suv
chegarasi uchun to‘la ichki qaytishning chegaraviy burchagini toping.
42. Suvning sindirish ko‘rsatkichi 1,33 ga, skiðidarniki esa 1,48
ga teng. Skiðidarning suvga nisbatan sindirish ko‘rsatkichini aniqlang.
43.  Agar yorug‘likning suv yuziga tushish burchagi 35° bo‘lsa,
yorug‘lik idishning gorizontal tubiga qanday burchak ostida tushadi?
44. Spirt uchun to‘la ichki qaytishning chegaraviy burchagi 47°.
Spirtning sindirish ko‘rsatkichini toping.
45.  Nur  yorug‘likning  suv  osti  manbayidan  suv  yuziga  35°
burchak ostida tushmoqda. Nur qanday burchak ostida havoga chiqadi?
46. Yassi-parallel shisha plastinkaga nurlar 60° burchak ostida
tushadi. Agar nur plastinkadan chiqishda 1 sm ga siljigan bo‘lsa,
plastinkaning  qalinligi  qancha?  Shishaning  sindirish  ko‘rsatkichi
1,5 ga teng.
47.  Nur  shisha  prizmaning  yon  qirrasiga  0°  burchak  ostida
tushmoqda. Prizmaning sindirish burchagi 3°. Nurning prizmadan
og‘ish burchagini toping.
48.  Ariq  tubida  kichik  tosh  yotibdi.  Bola  tayoq  bilan  toshni
surmoqchi. Bola toshni mo‘ljalga olib tayoqni 40° burchak ostida ushlab
turibdi.  Agar  ariqning  chuqurligi  50  sm  bo‘lsa,  tayoq  ariq  tubiga
toshdan qancha masofada taqaladi?
49.  Hovuzning tubiga balandligi 1 m bo‘lgan qoziq qoqildi. Agar
Quyosh nuri suv sirtiga 60° burchak ostida tushayotgan bo‘lsa va
qoziq  batamom  suvning  ostida  bo‘lsa,  qoziqning  hovuz  tubidagi
soyasining uzunligini toping.
50.  Akvalangist  suvda  oq  yorug‘lik  yordamida  20  m  naridagi
sherigiga signal beradi. Bu masofada qizil nur binafsha nurdan qancha
masofa va vaqtga o‘zib ketadi? Qizil nur uchun suvning sindirish
ko‘rsatkichi n
q
 = 1,329, binafsha nur uchun esa n
b
 = 1,344.
51. Qalinligi 1 sm bo‘lgan va orqa sirtiga kumush yuritilgan yassi-
parallel plastinkaning oldingi sirtidan 4 sm uzoqlikda turgan buyum
tasvirining vaziyatini aniqlang. Plastinkaning sindirish ko‘rsatkichi
1,5 ga teng.
www.ziyouz.com kutubxonasi

86
28-  §.  Linzalar.  Yupqa  linza  formulasi
Ikkala tomoni sferik sirtlar bilan chegaralangan shaffof jismlar
linzalar deb ataladi. Odatda sferik sirtlar yoki bitta sferik sirt va bitta
yassi sirt bilan chegaralangan linzalar keng ishlatiladi. 79- va 80-
rasmlarda har xil linzalarning ko‘ndalang kesimlari ko‘rsatilgan. 79-
rasmda tasvirlangan linzalar qavariq linzalar deb ataladi: a — ikki
tomonlama qavariq; b – yassi qavariq; d – botiq qavariq linzalar; e –
rasmda bunday linzalarning belgisi ko‘rsatilgan.
80- rasmda botiq linzalar tasvirlangan: a – ikki tomonlama botiq;
b — yassi botiq; d — qavariq botiq linzalar; ularning chizmalardagi
belgisi e — rasmda ko‘rsatilgan.
Sferik sirtlarning C
1
 va C
2
 markazlari orqali o‘tgan MM
1
 to‘g‘ri chiziq
linzaning bosh optik o‘qi deyiladi (81- rasm). Biz faqat O
1
O
2
 qalinliklari
linzani hosil qilgan sferik sirtlarning R
1
 va R
2
 egrilik radiuslariga nisbatan
nazarga olmasa bo‘ladigan darajada kichik bo‘lgan yupqa linzalarni ko‘rib
chiqamiz. Linza juda yupqa bo‘lganligi uchun ikkita S
1
 va S
2
 sfera segment
uchlari, ya’ni linza sirtlarining O
1
 va O
2
 uchlari O nuqtada birlashgandek
tuyuladi. Bu O nuqta linzaning optik markazi deb ataladi.
80- rasm.
79- rasm.
81- rasm.
www.ziyouz.com kutubxonasi

87
Linzaning optik markazi orqali burchak ostida o‘tuvchi har qanday
to‘g‘ri chiziqlar linzaning qo‘shimcha optik o‘qlari deyiladi.
Linzani  ko‘plab  prizmalarning  yig‘indisi  deb  tasavvur  qilish
mumkin (82- rasm). Bunda nurlarni qavariq linza optik o‘qqa tomon,
botiq linza esa optik o‘qdan og‘dirishi o‘z-o‘zidan ko‘rinib turibdi.
Qavariq linzalar o‘ziga tushayotgan parallel nurlar dastasini yig‘ib
beradi. Shuning uchun bunday linzalar  yig‘uvchi linzalar  deb ataladi.
Botiq linzalar esa o‘ziga tushayotgan yorug‘likni har tomonga
tarqatib yuboradi. Shuning uchun ularni  tarqatuvchi  yoki sochuvchi
linzalar   deb ataladi.
Havoda joylashgan va shishadan yasalgan ikki tomonlama
qavariq linzadan yorug‘lik nurining o‘tishini ko‘raylik. Linza-
ning bosh optik o‘qining ustida nur chiqaruvchi biror A nuqta,
masalan, yorug‘likning nuqtaviy manbayi joylashgan bo‘lsin
(83- rasm).  Undan bosh optik o‘qqa nisbatan kichik α burchak
ostida chiquvchi (paraksial) nurlardan foydalanamiz. Shulardan
biri AK nurni olaylik. Bu nur havodan linzaning S
1
 sirtida yotgan
K nuqtaga tushadi, havo-shisha chegarasida sinib linzaga o‘tadi,
so‘ng S
2
 sirtning N nuqtasiga tushadi va shisha-havo chegarasida
83- rasm.
82- rasm.
www.ziyouz.com kutubxonasi

88
sinib yana havoga chiqadi, so‘ngra esa tarqalishda davom etib,
bosh optik o‘q bilan uning ustida yotgan A
1
 nuqtada kesishadi.
Shu A
1
 nuqta A nuqta (manba)ning tasviri bo‘ladi.
Endi yupqa linza formulasini keltirib chiqaraylik. Bu maqsadda
linza sirtlarida olingan K va N nuqtalarga (ya’ni, AK nurning linzaga
tushishi va undan chiqish joylarida) DB va BE urinma tekisliklar
o‘tkazamiz va bu nuqtalarga linzaning R
1
 va R
2
 egrilik radiuslarini
o‘tkazamiz. Bunda AKNA
1
 nurni, sindirish burchagi θ bo‘lgan yupqa
prizmada singan nur  deb qarash mumkin.  α, ϕ, γ
1
, γ
2
  burchaklarning
kichikligi va linza yupqa bo‘lgani sababli quyidagi taxminiy tengliklarni
yozish  mumkin:
         
=
=
≈
=
≈
=
≈
=
≈
=
≈
=
∆
α ≈ α =
≈
∆