R va maf” fakulteti 812-21- guruh ca

To’plamlar ustida amallar
To‘plamlar orasidagi munosabatlarni yaqqolroq tasavvur qilish uchun to‘plamlar doira yoki oval shaklida tasvirlanadi. To’plamlarni bunday tasvirlashni odatda Eyler-Venn diagrammalari deb ataladi. Doira yoki ovalni esa Eyler-Venn doiralari deb ataladi. Eyler (1707-1783) shveytsariyalik matematik, Djon Venn (1834-1923) ingliz matematigi.
Ta’rif. A hamda B to‘plamlarning barcha elementlaridan tusilgan to‘plamni A va B to‘plamlarning birlashmasi deb ataladi va kabi yoziladi.

Masalan,
A={2; 5; 7}
B={2; 4; 7; 11} to‘plamlarning birlashmasi
={2; 4; 5; 7; 11}.
To‘plamlarning birlashmasi quyidagi xossalarga ega.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

Ta’rif.
A va B to‘plamlarning umumiy elementlaridan (har ikkalasida ham mavjud bo‘lgan elementlardan) tuzilgan to‘plamga A va B to‘plamlarning kesishmasi (ko’paytmasi) deb ataladi va kabi yoziladi.

Masalan:
A={5; 2; 7}
B={4; 7; 2; 11} to‘plamlarning kesishmasi
={2; 7}.
Agar A va B to‘plamlarning ikkalasida ham mavjud element bo‘lmasa, u vaqtda bu to‘plamlar kesishmaydi deb ataladi va kabi yoziladi. Masalan: bir xonali sonlar to‘plami bilan ikki xonali sonlar to‘plami kesishmaydi.
To‘plamlarning kesishmasi quyidagi xossalarga ega.

To‘plamlarning birlashmasi va kesishmasi quyidagi xossalarga ega.

Ta’rif. A to‘plamning B to‘plamda mavjud bo‘lmagan elementlaridan tuzilgan to‘plamni A va B to‘plamlarning ayirmasi deb ataladi va A/B kabi belgalanadi.

Masalan,
A={5; 2; 7; 6}
B={2; 4; 7; 19; 17} to‘plamlarning ayirmasi
A\B={5; 6}.
To‘plamlarning ayirmasi quyidagi xossalarga ega.

Ta’rif. A to‘plamning B to‘plamda va B to‘plamning A to‘plamda mavjud bo‘lmagan elementlaridan tuzilgan to‘plamga shu to‘plamlarning simmetrik ayirmasi deb ataladi va kabi belgilanadi.
Masalan:
A={5; 2; 7; 9} va B={2; 4; 11; 7; 13} to‘plamlarning simmetrik ayirmasi ={5; 9; 4; 11; 13}.
To‘plam elementlarini dasturiy ta’minotda yani dasturlash tillarida massiv sifati amallarni bajaramiz.
Massiv - bu fiksirlangan miqdordagi ayrim qiymatlarning (massiv elementlarining) tartiblangan majmuasidir. Barcha elementlar bir xil turda bo‘lishi kerak va bu tur element turi yoki massiv uchun tayanch tur deb nomlanadi. Dasturda ishlatiladigan har bir konkret massiv o‘zining individual nomiga ega bo‘lishi kerak. Bu nom to‘liq o‘zgaruvchi deyiladi, chunki uning qiymati massivning o‘zi bo‘ladi. Massivning har bir elementi massiv nomi hamda kvadrat qavsga olingan va element selektori deb nomlanuvchi indeksni ko‘rsatish orqali oshkor ravishda belgilanadi [4, 486-494 b.].
Murojaat sintaksisi: Bu ko‘rinishga xususiy o‘zgaruvchi deyiladi, chunki uning qiymati massivning alohida elementidir. Massivining alohida elementlariga indeksli o‘zgaruvchilar orqali murojaat qilish mumkin.
Ta’rif: Bir turga mansub bo’lgan yagona nom bilan saqlanuvchi tartiblangan ma‘lumotlar majmuasi massiv deyiladi.
Massivlar yagona o‗zgaruvchi bilan kompyuter xotirasiga saqlanadi, uning elementlari ma‘lum bir indekslar bilan tartiblab joylashtiriladi.
C++ dasturlash tilida massivlardan foydalanishda masalan do‗kondagi mahsulotlarning narxini olish mumkin. Mahsulot narxlarini massiv sifatida qaralganda narx1, narx2,narx3,…,narxn ko’rinishda bir nechta mahsulot narxlarini kompyuter xotirasiga saqlab undan foydalanish mumkin. Massivlar yagona nom bilan bir nechta qiymatni o’zida mujassamlashtiradi, bularga matematikadagi vektorlarni misol keltirish mumkin. Vektor ham yagona nom bilan saqlanib uning tarkibida bir nechta qiymatni o’zida mujassamlashadi. Vektorning ham elementlari bir turga mansub va tartiblangan bo’ladi.
Massivlar holatiga ko’ra ikki turga bo’linadi.
- Bir o’lchovli massivlar;
- Ikki o’lchovli massivlar;
Bir o’lchovli massivlar ma‘lumotlarni bir satrli ko’rinishda saqlansa, ikki o’lchovli massivlar esa ma‘lumotlarni satrlar satri ko‗rinishida saqlaydi.