Рабочая программа учебной дисциплины математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Санкт-Петербургский государственный университет







Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ



Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Mathematical Modeling, Numerical Methods and Programme Complexes



Язык(и) обучения
русский
Трудоемкость в зачетных единицах: 5
Регистрационный номер рабочей программы: 055858


Раздел 1. Характеристики учебных занятий


1.1. Цели и задачи учебных занятий
Сдача кандидатского экзамена по специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.


1.2. Требования подготовленности обучающегося к освоению содержания учебных занятий (пререквизиты)
Высшее образование в области физико-математических наук.


1.3. Перечень результатов обучения (learning outcomes)
Успешно сданный кандидатский экзамен по специальности


1.4. Перечень и объём активных и интерактивных форм учебных занятий
Консультации - 2 часа и экзамен - 2 часа.


Раздел 2. Организация, структура и содержание учебных занятий
2.1. Организация учебных занятий
2.1.1 Основной курс

Трудоёмкость, объёмы учебной работы и наполняемость групп обучающихся
Код модуля в составе дисциплины, практики и т.п.	Контактная работа обучающихся с преподавателем												Самостоятельная работа				Объём активных и интерактивных форм учебных занятий		Трудоёмкость
	лекции	семинары	консультации	практические занятия	лабораторные работы	контрольные работы	коллоквиумы	текущий контроль	промежуточная аттестация	итоговая аттестация	под руководством преподавателя	в присутствии преподавателя	сам. раб. с использованием методических материалов	текущий контроль (сам.раб.)	промежуточная аттестация (сам.раб.)	итоговая аттестация (сам.раб.)
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
Форма обучения: очная
3й год обучения			2						2				176					4		5
			2-100						2-100				1-1
ИТОГО			2						2				176							5
ТРАЕКТОРИЯ 2 ГОДА ОБУЧЕНИЯ
Форма обучения: очная
2й год обучения			2						2				176					4		5
			2-100						2-100				1-1
ИТОГО			2						2				176							5

Виды, формы и сроки текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
Код модуля в составе дисциплины, практики и т.п.	Формы текущего контроля успеваемости			Виды промежуточной аттестации			Виды итоговой аттестации (только для программ итоговой аттестации и дополнительных образовательных программ)
	Формы	Сроки	Виды		Сроки	Виды		Сроки
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
Форма обучения: очная
3й год обучения			экзамен, устно, традиционная форма		по графику промежуточной аттестации
ТРАЕКТОРИЯ 2 ГОДА ОБУЧЕНИЯ
Форма обучения: очная
2й год обучения			экзамен, устно, традиционная форма		по графику промежуточной аттестации

2.2. Структура и содержание учебных занятий

№ п/п	Наименование темы (раздела, части)	Вид учебных занятий	Количество часов
1	Элементы теории функций и функционального анализа.	по методическим материалам	26
2	Экстремальные задачи. Выпуклый анализ.	по методическим материалам	25
3	Численные методы	по методическим материалам	25
4	Теория вероятностей	по методическим материалам	25
5	Математическая статистика и статистическое моделирование	по методическим материалам	25
6	Моделирование	по методическим материалам	20
7	Алгоритмические языки. Информационные и компьютерные технологии.	по методическим материалам	20
8	Исследование операций и задачи искусственного интеллекта	по методическим материалам	10
9	Консультация и экзамен		4

Раздел 3. Обеспечение учебных занятий
3.1. Методическое обеспечение
3.1.1 Методические указания по освоению дисциплины
Основной акцент по освоению дисциплины делается на самостоятельную работу обучающихся. Роль преподавателя в организации самостоятельной работы состоит в координации действий обучающихся в освоении дисциплины, в методическом и организационном обеспечении учебного процесса. Взаимодействие между преподавателем и студентом осуществляется в форме консультаций.


3.1.2 Методическое обеспечение самостоятельной работы
Обучающийся самостоятельно готовится к экзамену, используя для подготовки материалы, приведенные в списке


3.1.3 Методика проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации и критерии оценивания
Экзамен проводится в устной форме по билетам в присутствии членов экзаменационной комиссии. Аспирант отвечает каждый из вопросов одному или нескольким членам комиссии (состав принимающих ответы на разные вопросы может отличаться). Билет состоит из четырех вопросов. На подготовку ответа аспиранту дается не более 2 часов. Ответ аспиранта экзаменационной комиссии продолжается не более 2 часов.

По итогам сдачи ответ на каждый вопрос оценивается, исходя из следующих критериев:

1. 
   оценка «5» - ответ полный, обучающийся демонстрирует уверенное владение предметом;
   
2. 
   оценка «4» - ответ содержит неточности и недостатки, но в целом правилен и достаточно полон, обучающийся демонстрирует владение предметом;
   
3. 
   оценка «3» - ответ содержит существенные неточности и недостатки, однако в целом правилен, обучающийся демонстрирует общее знание предмета.
   
4. 
   оценка «2» - ответ не соответствует ни одному из вышеперечисленных вариантов.
   

3.1.4 Методические материалы для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации (контрольно-измерительные материалы, оценочные средства)
Список вопросов для экзамена:

1. 
   Элементы теории функций и функционального анализа.
   

1. Понятие меры и интеграла Лебега. Метрические и нормированные пространства.
2. Пространства интегрируемых функций. Пространства Соболева.
3. Линейные непрерывные функционалы. Теорема Хана—Банаха.
4. Линейные операторы. Элементы спектральной теории. Дифференциальные и интегральные операторы.

2. 
   Экстремальные задачи. Выпуклый анализ.
   

1. Экстремальные задачи в евклидовых пространствах. Выпуклые задачи на минимум.
2. Математическое программирование, линейное программирование, выпуклое программирование.
3.Задачи на минимакс. Основы вариационного исчисления.
4. Задачи оптимального управления. Принцип максимума. Принцип динамического программирования.

3. 
   Численные методы.
   

1. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей.
2. Численное дифференцирование и интегрирование.
3. Численные методы поиска экстремума.
4. Вычислительные методы линейной алгебры.
5. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений.
6. Сплайн-аппроксимация, интерполяция.
7. Преобразования Фурье, Лапласа, Хаара и др. Численные методы вейвлет-анализа.

4. 
   Теория вероятностей.
   

1. Аксиоматика теории вероятностей. Вероятность, условная вероятность.
2. Независимость. Случайные величины и векторы.
3. Элементы корреляционной теории случайных векторов.
4. Элементы теории случайных процессов.

5. 
   Математическая статистика и статистическое моделирование
   

1. Точечное и интервальное оценивание параметров распределения.
2. Элементы теории проверки статистических гипотез.
3. Элементы многомерного статистического анализа.
4. Основные понятия теории статистических решений.
5. Методы построения оценок. Метод наименьших квадратов. Метод максимального правдоподобия. Численные методы нахождения оценок. EM-алгоритм.
6. Многомерный статистический анализ. Анализ главных компонент. Дискриминантный анализ. Кластерный анализ.
7. Методы анализа временных рядов. Методы нахождения тренда. Модель ARIMA. 8. Методы Монте-Карло для вычисления интегралов. Методы уменьшения дисперсии.
9.Методы Монте-Карло для решения интегральных уравнений. Прямые и обратные схемы.
10.Задачи планирования эксперимента. Построение оптимальных планов

6. 
   Моделирование.
   

1.Моделирование распределений.
2.Метод Монте-Карло.
3. Имитационное моделирование.
4. Математические модели в механике, небесной механике, гидродинамике, электродинамике.
5. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы построения математических моделей.
6. Принципы проведения вычислительного эксперимента. Модель, алгоритм, программа.
7. Модели динамических систем. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Уравнения в частных производных.

7. 
   Алгоритмические языки.
   

1. Представление о языках программирования высокого уровня.
2.Пакеты прикладных программ.

8. 
   Исследование операций и задачи искусственного интеллекта.
   

1. Автоматизация проектирования.
2. Искусственный интеллект.
3. Распознавание образов.


3.1.5 Методические материалы для оценки обучающимися содержания и качества учебного процесса
Не предусмотрено.
3.2. Кадровое обеспечение
3.2.1 Образование и (или) квалификация штатных преподавателей и иных лиц, допущенных к проведению учебных занятий
Экзамен принимает государственная экзаменационная комиссия, утвержденная в установленном порядке.
3.2.2 Обеспечение учебно-вспомогательным и (или) иным персоналом
Не предусмотрено.
3.3. Материально-техническое обеспечение
3.3.1 Характеристики аудиторий (помещений, мест) для проведения занятий
Стандартно оборудованная лекционная аудитория.
3.3.2 Характеристики аудиторного оборудования, в том числе неспециализированного компьютерного оборудования и программного обеспечения общего пользования
Не предусмотрено.
3.3.3 Характеристики специализированного оборудования
Не предусмотрено.
3.3.4 Характеристики специализированного программного обеспечения
Не предусмотрено.
3.3.5 Перечень и объёмы требуемых расходных материалов
Бумага, А4, 10 листов на человека.
3.4. Информационное обеспечение
3.4.1 Список обязательной литературы
1. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы. Издательство «Лань», 2014.
2. Даугавет И.К. Теория приближённых методов. Линейные уравнения. СПб., БХВ-Петербург, 2006.
3. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Изд. второе. – СПб: Лань, 2010.
4. Боровков А.А. Теория вероятностей. М: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2009
5. Лагутин М.Б.. Наглядная математическая статистика. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2013.
6. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло в вычислительной математике. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний; СПб: Невский диалект, 2009
7. Владимирова Л.В., Овсянников Д.А., Рубцова И.Д. Методы Монте-Карло в прикладных задачах. СПб: ВВМ. 2015.


3.4.2 Список дополнительной литературы
1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.
2. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.
3. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1984.
4. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.
5. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972.
6. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972.
7. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т. 3, часть вторая. – СПб: БХВ-Петербург, 2010.
8. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 1997.
9. Шилдт, Герберт. Искусство программирования на C++ - СПб. : БХВ-Петербург, 2005.
10. Страуструп Б. Программирование: принципы и практика использования C++, исправленное издание. — М.: «Вильямс», 2011
11. Романовский И.В., Алгоритмы решения экстремальных задач. М.:Наука, 1977
12. Овсянников Д.А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. Л.: ЛГУ, 1990.


3.4.3 Перечень иных информационных источников
Не предусмотрено.
Раздел 4. Разработчики программы
Ермаков Сергей Михайлович, д.ф.-м.н., профессор кафедры статистического моделирования,
Овсянников Дмитрий Александрович, д.ф.-м.н., профессор кафедры теории систем управления электрофизической аппаратурой,
Бурова Ирина Герасимовна, д.ф.-м.н., профессор кафедры вычислительной математики,
Голяндина Нина Эдуардовна, к.ф.м.н,, доцент кафедры статистического моделирования
Демьянович Юрий Казимирович, д.ф.-м.н., профессор кафедры параллельных алгоритмов,
Шмыров Василий Александрович, к.ф.-м.н., доцент кафедры теории систем управления электрофизической аппаратурой