Ранг линии. Становимся ближе радиус. Тейлор и Маклорен линии

ТЕМА: Ранг линии . Становимся ближе радиус . Тейлор и Маклорен линии .
1 ‑т а ' риф . Этот a ₀ + a ₁ x + a ₂ x ² +...+ a _n x ⁿ +... (1) функционал ряд уровень ряд называется , в этом а ₀ , а _{1 , а} 2 _, ... ан _,... неизменный числа они _ _ ряд коэффициенты называется _
Уровень линии подход поле что-нибудь от интервала (интервала). состоит из ; этот это круто иногда к точке вращение можно _ Очень важно следующее теорема давайте посмотрим .
Теорема 1 ‑( Теорема о поясе )
1) Гар класса А ряд с нуля другой что-нибудь при значении x ₀ ( x ₀ 0). если приближается , х | _ х |<| х ₀ | неравенство удовлетворительный каждый как в своих значениях он абсолютен подходы ;
2 ) ряд гар что-нибудь х ` <sub>0</sub> в цене если он уйдет Икс | _ х |>| х ` ₀ | неравенство удовлетворительный каждый один в цене ряд уходит _
Тейлор против А _ Ма хлор линии
х = а точка вокруг (n+1) -порядок каждый к производным иметь был для (х). ты плачешь следующее формула мы знаем
(1)
Здесь _ 0 < <1
ты плачешь формула остаточный ну давай же Лагранж формула .
Гар (х) - это функция х = а точка вокруг все к производным иметь если , н д а оставить член R _n для будет _

Ма хлор линии
х = а точка вокруг (n+1) -порядок каждый к производным иметь был для (х). ты плачешь следующее формула мы знаем
(1)
Здесь _ 0 < <1
ты плачешь формула остаточный ну давай же Лагранж формула .
Гар ( х) является функцией х = а точка вокруг все к производным иметь если , н д а оставить член R _n для будет _
(3)
Некоторый функции Ма хлор к линии распространять
1) (х) = синх пусть это будет Эта функция Ма хлор к линии давайте распространять известно _ _

что это было для этот из формулы следующее ряд урожай будет
(1)
этой строки Икс другой ценности когда синхронизировать из ценности считать для используется .
Например , вычислим sin 10 ^{0 с} точностью 10 ^{- 5} . 10 ⁰ или в радианах, так как

А это первый с двумя сроками если мы ограничим себя урожай будет _ Здесь _ первый четыре число правильно .
2) Х выиграл поэтому такой как (х)=е ^х для следующее урожай делать можно _
(2)
и
(3)
Х выиграл поэтому такой как (х) = cosx функция для
(х)=(1+ х) ^м функция давайте посмотрим . Здесь m ‑необязательно _ постоянный номер.
Эта функция равна (1+x) '(x)=m (x) (4) дифференциал уравнение v a (0)=1 начальный состояние удовлетворяет .
F(x)=1+а ₁ х+а ₂ х ² +. . . а _н х ^п +. . . (5) градуированный линия написать
можно _ Подставьте это в уравнение (4). скажем _
(1+x ))( a ₁ +2a ₂ x+3a ₃ x ² + . . .+na _n x ^n-1 +...)=m(1+a ₁ x+a ₂ x ² +. . . .+ a _n x ⁿ +...) выход будет _
равенства другой по частям один другой ранга x _ коэффициенты равно следующему _ мы находим :
a ₁ =m, a ₁ +2a ₂ =ma ₁ ,... ,na _n +(n+1)a _n+1 =ma _n ,...
из этих
а ₀ =1, а ₁ =m,
Это биномиальный являются коэффициентами . Подставьте их в формулу (5). скажем :

этот на земле


Так поэтому , (7) когда ряд |x|<1 подходит .
Так,
(8)
в том числе при m=-1:
(9)
(10)
может быть сгенерировано.
Биномиальный ряд
Когда m=1/2

когда m=-1/ 2 :
(6)
Здание не распространяйся другой функций распространение приложение мы доставляем :
(х) = арксинукс функция Ма хлор к линии давайте распространять (6) в уравнении Икс вместо - х ² выражение скажем :

Когда |x|<1 , степень линии интеграция о к теореме по сути следующее урожай мы делаем :

Этот массив находится в диапазоне ( ‑1; 1). подходит . Ряд что v a сходится даже при x = 1 этот ценности для линии сумма дуги г а равенство доказательство делать можно _ В то время принимая х = 1 , ? в расчета следующее формула урожай мы делаем :
arcsin1=