Расчёт комплексной передаточные функции электрических цепей

Логарифмические частотные характеристики

Обычно значения амплитудно-частотных характеристик изменяются в очень широких пределах. В связи с этим более удобным оказывается логарифмический масштаб их представления. Такие характеристики называются логарифмическими. Они находятся в результате логарифмирования безразмерной амплитудно-частотной характеристики. Это означает, что согласно табл. 10.1 логарифмическими могут быть только 
Для оценки АЧХ введено понятие логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛAX)
(10.16)
которая имеет размерность "децибел" (дБ). В активных цепях, где имеет место превышение амплитуды реакции над амплитудой воздействия, ЛAX  называют также логарифмическим усилением.
В пассивных цепях, где усиление в принципе невозможно, всегда  поэтому имеет место ослабление
(10.17)
причём  только при 
Часто в системах многоканальной связи используют понятие затухания Ь(со), отличающееся от ослабления только знаком:
(10.18)
Тогда отрицательное затухание имеет смысл усиления.
В большинстве практических задач, включая синтез фильтров и сравнительное исследование свойств АЧХ цепей различной природы, более удобным оказывается введение нормированной АЧХ  которая представляет собой отношение текущего значения АЧХ  к её максимальному значению 
(10 19)
Нормированная АЧХ является безразмерной величиной и может использоваться для характеристики как пассивных, так и активных цепей. Соответствующие ей характеристики затухания и ослабления имеют вид:
(10.20)
(10.21)
Из смысла нормированной АЧХ ясно, что нормированная АЧХ пассивных цепей не может превосходить единицу:

а ослабление (затухание) не может быть больше 0 дБ (меньше 0 дБ).
Нормированная АЧХ активных цепей может превосходить единицу, а ослабление (затухание) может быть больше 0 дБ (меньше 0 дБ). Далее рассматриваются пассивные цепи, если не оговорено другое.
Примеры нормированной АЧХ и соответствующей ей характеристики ослабления пассивной цепи приведены на рис. 10.7 соответственно.

Здесь

причем

В соответствии с нормированной АЧХ характеристика ослабления располагается в четвёртом квадранте так, что

Поясним смысл децибела. Пусть на некоторой частоте со* ослабление составляет  что отражается равенством:

откуда значение нормированной АЧХ на этой частоте равно:
(10-22)
Последнее означает, что на частоте  значение ненормированной АЧХ составляет 0,89 от максимума АЧХ:

Соответствие между нормированными значениями  выраженными в разах, ослаблением  и затуханием  выраженными в децибелах, приведено в табл. 10.2
.
Ещё раз следует обратить внимание на то, что при  ослабление (затухание)  . При уменьшении АЧХ относительно 1 ослабление принимает отрицательные значения, а затухание — положительные.