Расчет состава шихты при изготовлении отливок

Метод подбора
Требуется выбрать и определить оптимальный состав шихты при заливке чугуна марки BЧ 10-40. Химический состав разливаемого чугуна следующий: С=(3.2)%; Si=(2.3-3.0)%; Mn=(0,5)%.
Шихту необходимо подготовить из следующих материалов, их химический состав и стоимость приведены ниже (табл.1).
Многолетний опыт показывает, что получения качественного чугуна, шихта должна иметь следуюшее разрешённое количественное соотношение компонентов: стальной лом – (15-24)%; чугунный лом – (20-35)%; чугун ЛК2 – (15-20)%; угар во время разливки: для Si – 10 %, для Mn – 15%.
Таблица 1
Химический состав и стоимость материалов шихты

Материаллы шихты	Обозначение	С	Si	Mn	Стоимость, 1т, сум(тыс.)
Стальной лом	Х1	0,3	0,2	0,4	39,6
Чугунныйлом	Х2	3,6	2,0	0,5	31,7
Чугун ЛК2	Х3	3,81	2,43	0,54	40,9
Чугун ЛК4	Х4	3,93	1,61	0,61	37,7
Fe-Si доменный (феррсилиций)	Х5	1,23	11,47	-	100,0
Fe-Mn доменный (ферромарганец)	Х6	-	-	81,0	100,0

При рачете количества компонентов шихты необходимо учитывать их стоимость, которая должна быть минимальной.

Приведём расчет для 100 кг. шихты. Все ограничения можно привести в следущем виде:
1. По химическому составу.
По углероду: С:3,2 ≤(0,30Х₁+3,6Х₂+3,81Х₃+3,93Х₄)≤3,2
Кремний: Si:2,3 ≤(0,20Х₁+2,0Х₂+2,43Х₃+1,61Х₄) ≤3,0
Марганец: Mn: 0,5≤(0,40Х₁+0,50Х₂+0,54Х₃+0,61Х₄) ≤0,5

2. По количеству компонентов:

Х₁+Х₂+Х₃+Х₄=100
15≤Х₁≤24
20≤Х₂≤20
15≤Х₃≤20
15≤Х₄≤35
3. По стоимости шихты:
39,6Х₁+31,7Х₂+40,9Х₃+37,7Х₄+100Х₅+100Х₆=min
Метод расчета
Выбираем самые дешёвые из шитовых материалов, это чугунный лом Х₂=35%. Второй по дешивизне шихтовый материал чугун ЛК4 -Х₄=35%. Если для стального лома принять наибольшую долю, то это будет Х₁=24%. В этом случае доля для чугуна ЛК2 будет следующая:
Х₂=100-(35+35+24) =6
Минимальное количество содержания стального лома будет:
Х₁=100-(35+35+15) =15
Таким образом выбираем следующий состав:
Х₁=15; Х₂=35; Х₃=15; Х₄=35
Для обеспечения необходимого химического состава расплава используются ферросплавы, определим их количество.
В определенном выше составе чугуна количество кремния будет следующим:
Si=(0,2•0,15 + 2,0•0,35 + 2,43•0,15 + 1,61•0,35)=1,658%
Угар кремния составляет 10%, значит, определенное количество кремния (1,658) сократится на 10%, т.е:.
Si=1,658•0,9=1,492 %
По условию задачи содержание кремния должно быть: Si=2,3-3,0 %
Недостоющее количество кремния восполняется за счет доменного ферросилиция, количество которого определяется по формуле:
1,492+11,47•0,9 FeSi=2,3
1,492+10,323 FeSi=2,3
FeSi=0,808/10,323= 0,0782 %
Значит, к определенному составу шихты, добавляется 7% доменного ферросилиция (FeSi), т.е. к 100кг шихты + 7,82кг ферросилиция.
Содержание количества марганца в шихте определяется:
Mn=(0,4•0,15 + 0,5•0,35 + 0,54•0,15 + 0,61•0,35) =0,53%
Угар = 15%Mn
В этом случае содержание марганца в шихте равно:
0,53•0,85=0,45%
По условию требуется 0,5%Mn. Количество добавляемого марганца определяется из уравнения:
0,45+81,0•0,85 FeMn=0,5
0,45+68,85 FeMn=0,5
FeMn=0,05/68,65=0,0007 или 0,07 %
Значит, к определенному составу шихты, добавляется 0,07 % FeMn или к 100 кг шихты + 0,07 кг ферромарганца.