Расчетные схемы многих сооружений представляют собой системы, состоящие из

---

11 
Расчетные схемы многих сооружений представляют собой системы, состоящие из 
отдельных твердых тел (дисков), соединенных между собой шарнирами, а с основа-
нием - опорными связями. 
Степень свободы такого сооружения можно выразить: 

  3  2Ш  
, 
(1.1) 
где 
- число дисков, Ш- число простых шарниров, 
- число опорных связей. 
В этом выражении под дисками можно понимать: отдельные стержни, гео-
метрически неизменяемые части системы.
Шарнир будет называться простым, если он соединяет два стержня, и сложным 
или кратным, если он соединяет больше двух стержней. Сложный шарнир эквива-
лентен (n
1) простому шарниру, где n - число стержней, соединяемых шарниром. 
Например, число степеней свободы системы, изображенной на рис. 1.8, 
равно 0, так как в ней 5 дисков, 4 шарнира и 7 опорных связей: 

  3 ∙ 5  2 ∙ 4  7  0 
Если рассматривать узлы "
У" шарнирно-стержневых систем как некоторые точки 
на плоскости, каждая из которых обладает двумя степенями свободы, а стержни 
  
 как некоторые связи, каждая из которых отнимает одну степень свободы, то 
для таких систем, не содержащих жестких узлов, степень свободы можно представить 
в виде: 

  3У  2  
,
(1.2) 
где
У - количество полых шарнирных узлов,  - количество стержней, 
- число 
опорных связей. 
Рис.1.7 

---

12 
 
Пример 1.3.1
Определить степень свободы стержневых и шарнирно-стержневых си-
стем (рис. 1.9 а, б, в).
Решение: 
а) многопролетная статически определимая балка, для которой
  3, Ш  2,

 5.
Степень свободы: 

  3 ∙ 4  2 ∙ 3  6  0, балка содержит необходимое количество стержней; 
б) для рамы
  3, 
 6. Шарнир соединяет три диска, поэтому он является
кратным и эквивалентным двум простым шарнирам:
Ш  3  1  2 . Степень сво-
боды рамы

  3 ∙ 3  2 ∙ 2  6  1, т.е. она содержит одну лишнюю связь; 
в) шарнирно-стержневая система: 
У  4,   4, 
 3. Степень свободы

  2 ∙ 4  4  3  1. Система представляет собой механизм с одной степенью сво-
боды. 
Рис.1.8 
Рис.1.9 а 
Рис.1.9 б 
Рис.1.9 в 

---

13