Распространение новых или инвазивных видов является центральной темой экологии, и значительные исследования были посвящены лучшему пониманию природы такого распространения

Теорема 2.2. В условиях (2.17) справедливо оценка
.
Кроме того, в области имеет место оценка
И если еще известно, что обладает в суммируемыми с квадратом обобщенными производными , , то
,
Если , то оценки (2.12)-(2.14) справедливы и в ; где -- параболическая граница,
Так как установлены оценки , ,
, , соответственно получается ограниченности функции и
, то в силу теоремы 3 работы [1] справедливы внутренние оценки (2.18), (2.19).
Если , то доопределяем функцию в прямоугольнике
, по формуле , . Построенная
в прямоугольнике функция (за которой сохраним обозначение ) непрерывна вместе с производной их и всюду, кроме точек прямой , удовлетворяет уравнению вида (2.14), для которого выполнены условия (2.15) и (2.16):


Теперь применяя теорему 2 [1] к задаче (2.20)получим оценку в области . Следовательно,
.
Аналогично доопределяем функцию в прямоугольнике по формуле , .
Оценки в области , , дают общую оценку в замкнутой области .
Далее, используя теоремы 3 [1] получим оценка в .
Оценки старших производных в устанавливаются при помощи результатов для линейных уравнений [6].

Теорема 2.3. Пусть коэффициенты уравнения

удовлетворяет условиям Гёльдера
,
Пусть - решение уравнения (2,21), , . Тогда
где зависят от
Если , то существует такое , что
В случае задачи (2,10)-(2,13) априорные оценки строятся следующим образом. Произведя замену , распрямляем границу. Тогда область переходит область , а для функции получается задача для уравнении с ограниченными коэффициентами и правой частью:
,
,
,
где
, , , .
Рассуждая так же, как и выше используя методы работы [1], установим оценки для , , в .