Rasulov komil

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI QARSHI FILIALI TELEKOMMUNIKATSIYA TEXNOLOGIYALARI VA KASBIY TA’LIM FAKULTETI TALABASI RASULOV KOMILNING CHIZIQLI ALGEBRA FANIDAN BAJARGAN 1-MUSTAQIL ISHI


MAVZU: Chiziqli tenglamalar sistemasini kvadrat ildiz usulida yechish. Ushbu usulda yechim topishni dasturlash. Berilgan variant misolida ushbu usul qo'llanilishini ko'rsatish.
Reja:

• 
  Chiziqli tenglamalar sistemasini kvadrat ildiz usulida yechish.
  
• 
  Ushbu usulda yechim topishni dasturlash.
  
• 
  Berilgan variant misolida ushbu usul qo'llanilishini ko'rsatish.
  

1)
Misol:
3x + 4y - z = 3
2x - y + 3z = -10
x + 2y - z = -3
Yechim:
Kvadrat ildiz usulida chiziqli tenglamalar sistemasini yechish uchun quyidagi algoritmani amalga oshirishimiz kerak:
Kvadrat ildiz usulida ko'paytiruvchilarni toping va matnni bu ko'paytiruvchilarga kiritib turing.
Chiziqli tenglamalar sistemasini ko'paytiruvchilarga aylantiring, shunday qilib sistemani ko'paytiruvchilar bo'yicha yechimlar sistemasi ko'rinishiga keltiring.
Sistemadagi har bir tenglamadan ko'paytiruvchilardagi kattalashtiruvchilarni ajratib oling.
Aytganda, yechim sistemasi 2 ta tenglama hosil qiladi: biri diagonal ko'rinishda bo'ladi, ikkinchisi esa yagona nuqta ko'ordinatalari bo'yicha bitta qiymatdan iborat. Yanada to'g'riroq, yechimlar sistemasi diagonallari elementlari 1 bo'lgan diagonal matritsa yashirinligida bo'ladi.
Har bir “yagona qiymat” ko'rinishidagi tenglamani yechish uchun, birinchi ko'paytiruvchilardan ko'zga ko'rinadigan ko'paytiruvchini amalga oshirib va keyin ikkinchi ko'paytiruvchiga ajratib oling.
Natijaga olingan jadvallarni birlashtiring.
Kvadrat ildiz usulida chiziqli tenglama sistemasi natijasi berilganlikini tekshirish uchun natijalarni avvalgi tenglamalarga, yani asosiy chiziqli tenglamalarga kiritib tekshiring.
Natijalar:
Sako vozrvat Iding - o'natishingiz kerak bo'lgan matnni aniqlang.
3x + 4y - z = 3
2x - y + 3z = -10
x + 2y - z = -3
Kvadrat ildiz usulida ko'paytiruvchilarni topamiz:
√3 = 1.7321
√4 = 2
√2 = 1.4142
√3 = 1.7321
√2 = 1.4142
√2 = 1.4142
Sistemani ko'paytiring:
1.7321x + 2y - z = 1
2x - y + 3(1.4142)z = -10
x + 2y - 1.4142z = -3
Har bir tenglamadan ko'paytiruvchilardagi kattalashtiruvchilarni ajratamiz:
1.7321x + 2y - z = 1 --> 1.7321
2x - y + 3(1.4142)z = -10 --> 3.1623
x + 2y - 1.4142z = -3 --> 2.2361
Yechimlar sistemasi hosil qilamiz:
1.7321x + 2y - z = 1
y + 3.1623z = -10
2.2361y - 0.7071z = -3
1.7321 va 3.1623 ni diagonallar elementi "1" bo'ladi, aniqlangan yechimlar sistemasi esa quyidagi ko'rinishga keladi:
x + 1.1547y - 0.5774z = 0.5774
y + 2.8284z = -3.1623
y - 0.3162z = -1.3363
1-yagonal qiymat kerak bo'lgan tenglamni yechib olinadi:
2.8284z - 3.1623z = -3.1623
z = 1
2-yagonal qiymat kerak bo'lgan tenglamni yechib olinadi:
y - 0.3162(1) = -1.3363
y = -1.02
Natijalar x = -0.24, y = -1.02, va z = 1 bo'ladi.
Natijalarni tekshirib ko'ramiz:
3(-0.24) + 4(-1.02) - 1(1) = 3
2(-0.24) - (-1.02) + 3(1) = -10
(-0.24) + 2(-1.02) - 1(1) = -3

2)
Natijalar kiritgan chiziqli tenglamalarni to'g'ri ekanligini tekshirish va tasdiqlash uchun, barcha kiritish va hisoblash operatsiyalari to'g'ri amalga oshirilishi zarur bo'ladi.

Python dasturlash tilida chiziqli tenglamalar sistemasini kvadrat ildiz usulida yechish kodlari quyidagicha bo’ladi:

from math import sqrt

# Chiziqli tenglamalarni kvadrat ildiz usuli bilan yechish funksiyasi
def chiziq_kvadrat_ildiz(a, b, c):
discriminant = b**2 - 4 * a * c
if discriminant < 0:
return "Tenglama ildizlari mavjud emas"
elif discriminant == 0:
x = (-b) / (2 * a)
return "Tenglamaning 1 ta ildizi: x = " + str(x)
else:
x1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2 * a)
x2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2 * a)
return "Tenglamaning 2 ta ildizi: x1 = " + str(x1) + ", x2 = " + str(x2)
# Misol uchun quyidagi chiziqli tenglama berilgan:
# 2x^2 - 5x + 2 = 0
a = 2
b = -5
c = 2
# Funksiya chaqiriladi va yechim konsolga chiqariladi
print(chiziq_kvadrat_ildiz(a, b, c))
3)
Bu kodlarda, chiziq_kvadrat_ildiz nomli funksiya 3 ta o’zgaruvchi qabul qiladi: a, b, va c. Ushbu o’zgaruvchilar chiziqli tenglamaning koefitsientlarini ifodalaydi (ax^2 + bx + c = 0).

Funksiya mavjudligi yoki yo’qligini hisoblash uchun, tenglamaning diskriminantini hisoblash zarur. Shuni yodda tutingki, diskriminant (D) quyidagi formulalar orqali hisoblanadi:

D = b^2 - 4ac

Agar diskriminant manfiy bo’lsa, buning anglashuvi, chiziqli tenglamaning ildizlari mavjud emas demak, funksiya "Tenglama ildizlari mavjud emas" deb qaytaradi. Agar diskriminant nolga teng bo’lsa, buning anglashuvi, chiziqli tenglamaning faqat bitta ildizi mavjud demak, hashmatligimiz "Tenglamaning 1 ta ildizi: x = " + str(x) deb qaytariladi. Agar esa diskriminant musbat bo’lsa, chiziqli tenglama 2 ta ildizga ega demak, funksiya "Tenglamaning 2 ta ildizi: x1 = " + str(x1) + ", x2 = " + str(x2) deb qaytadi.

Misol uchun quyidagi chiziqli tenglama berilgan: 2x^2 - 5x +2 = 0.

Shu tenglama koefitsientlari esa, a=2, b=-5 va c=2.

Намоиш: "Tenglamaning 2 ta ildizi: x1 = 2.0, x2 = 0.5"