Ratsional sonlar ustida amallar, davriy kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish

Aim.uz

Ratsional sonlar ustida amallar, davriy kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish
Reja
1. Ratsional sonlar ustida amallar
2. Davriy o’nli kasrlar va ular ustida amallar.
3. Davriy kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish .
_{ }, m_{ } ko’rinishdagi sonlar ratsional sonlar deyiladi va Q harfi bilan ifodalanadi.
Q={_{ }, m_{ }}
Q to’plamda qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallari doim bajariladi. (nolga bo’lish ma’noga ega emas). Bo’lish amalining xossasiga asosan, a:b=q bo’lsa a=b∙q bo’ladi.
Agar a_{ }0 va b=0 bo’lsa, a=b∙q tenglik bajarilmaydi.
Har qanday butun sonni kasr ko’rinishida ifodalash mumkin.
Masalan, 3=_{ }, -2=_{ }, …
Ikkita _{ }va _{ } kasrning yig’indisi, ko’paytmasi, ayirmasi va bo’linmasi ushbu qoidalar bo’yicha hisoblanadi:
_{ }, _{ 
 } , _{ } .(Bo’linma bo’lgan holda p_{ }0).
Bu tengliklarning o’ng tomonida turgan kasrlar _{ }va _{ } kasrlarning mos ravishda yig’indisi, ko’paytmasi, ayirmasi va bo’linmasi deb yuritiladi.
Son matematikaning asosiy tushunchalaridan biri hisoblanadi. Odamlar predmetlarni sanash tufayli sonlarning natural to’plamini hosil qildi. Hosil qilingan sonli to’plamlar bir-biri bilan quyidagicha bog’langan: N_{ }Z_{ }Q_{ }I_{ }R.
Cheklisiz o’nli kasrlarni 10, 100,1000 va hokazolarga ko’paytirish amalini chekli o’nli kasrlardagi kabi vergulni ko’chirib bilan bajarish mumkin. Bundan foydalanib, har qanday davriy kasrni oddiy kasrga aylantirish mumkin.
Masalan, x=0,(348)=0,348348348… davriy kasrni oddiy kasrga aylantiraylik. Davriy uch raqamli bo’lgani uchun kasrni 1000 ga ko’paytiramiz; 1000x=348,348348…=348+x. Bundan 999x=348 yoki _{ }.
0,00(348) o’nli kasr esa 0,(348) dan 100 marta kichik, shunga ko’ra 0,00(348)=_{ } bo’ladi. 0,96(348) kasrni esaa 0,96+0,00(348) yig’indi ko’rinishida yozish mumkin, u holda
_{ }.
Oddiy kasrni o’nli kasr ko’rinishda yozishda ba’zan bir xil son takrorlanib keladi.bunday kasrlar sof davriy kasrlar deyiladi.
Shunday hollar bo’ladiki, davr verguldan keyin darhol boshlanmaydi, bunday kasrlar aralash davriy kasrlar deyiladi.
Davriy o’nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirishning umumiy qoidasini ta’riflaymiz.
Sof davriy kasr shunday oddiy kasrga tengki, uning surati davrdan, maxraji esa davra nechta raqam bo’lsa, shuncha marta takrorlanadigan 9 raqami bilan ifodalanadigan sondan iborat. Masalan, 0,(5)_{ } ; 0,(45)_{ }.
Aralash davriy kasrni oddiy kasr ko’rinishda yozish uchun maxrajga kasrning davrida nechta raqam bo’lsa, shuncha 9 va davrgacha nechta raqam bo’lsa, shuncha nol(9 dan keyin) yozish kerak; suratga esa verguldan keyingi sonlardan (davrga e’tibor qilmay) davrgacha bo’lgan sonni ajratib yozish kerak. Masalan, _{ }.
Testlar to’plamidan mashqlar
1) Quyidagi sonlardan qaysi biri 0,(2) ga teng?
A ) _{ }; B) _{ } * ; C) 0,22; D) _{ }
2. 0,(5) soni quyidagi sonlardan qaysi biriga teng?
A) _{ } B) _{ } *; C) 0,555; D) _{ }
3. 0,7 soni quyidagilardan qaysi biriga teng;
A) _{ } B) 0,777; C)_{ }* D)_{ }
4. 5,(8) ni oddiy kasr ko’rinishda yozing?
A) _{ }; B) _{ } C) _{ }; D) _{ }*
5. 3,4(3) davriy kasr qaysi oddiy kasrga teng?
A) _{ } B) _{ } * C) _{ } D) _{ }
6. 3,7(3) davriy kasr qaysi oddiy kasrga teng?
A_{ } B) _{ } C) _{ }* D) _{ }
7. 8,(5) ni oddiy kasrga aylantiring.
A) _{ } * B) _{ } C) _{ } D) _{ }
8. Hisoblang : 0,(5)+0,1
A) _{ } * B) _{ } C) _{ } D) 1,(5)
9. 0,(8)+0,(7)
A) _{ } B) _{ } * C) _{ } D) 1,(5)
10. (0,(6)-0,(45))·0,(33) ifoda qiymatini toping.
A)0,7* B) _{ } C) 0,(07) D) 0,(007)

Mustahkamlash uchun tarqatma materiallar:

1. Hisoblang: _{ }
2. 5,(1) ni oddiy kasrga aylantiring.
3. _{ } ni hisoblang
4. 2,(5) ni oddiy kasrga aylantiring.
5. Hisoblang: _{ }
Tayanch iboralar
Ratsional, irratsional sonlar, davriy kasr, sof davriy kasr, aralash kasr, surat, maxraj.
Nazorat savollar
1. Sof davriy kasrlar ta’rifi
2. Aralash davriy kasr ta’riflang.
3. Davriy o’nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylnatirish qanday bajariladi.
Topshiriqlar

1. Ifodaning qiymatini toping.

a) 4,735:0,5+14,95:1,3+2,121:0,7
b) 22,5:3,75+208 ,45+2,5:0,004

2. x ni toping. A) 2,6∙x=40,54+50,46; b) 3,04∙x=0,01-0,19

davriy o’nli kasrni oddiy kasrga aylantiring
a),(3) e) 2,(123)
b)0,3(2) f) 2,333(45)
c)0,71(23) g) 41,8519(504)
k)11,(75) i) 35,73(4845)


Foydalanilgan adabiyotlar:
1. A. Meliqulov “Matematika” I-qism 38-42 betlar,
2. A. Abduhamidov “Algebra va matematik analiz asoslaridan masalalar to’plami” 44-46 betlar

Aim.uz