Раус гурвиц алгебраик мезони

Aim.uz

Раус - гурвиц алгебраик мезони
Бу мезон 1877 йилда инглиз олими Раус ва 1893 йилда немис математиги Гурвиц томонидан таърифланган:
_{ }- тартибли чизиқли тизимнинг турғун бўлиши учун берилган тизимнинг характеристик тенгламасида коэффициентлардан ташкил топган _{ } та аниқловчилар мусбат бўлиши зарур ва етарли:
_{ }
Бунда қуйидаги қоидаларга асосан, коэффициент _{  }бўлиши керак:
1) асосий диагонал бўйича ўсиш тартибида _{  } дан _{ } гача барча
координаталар кўчириб ёзилади;
2) аниқловчининг барча устунлари диагоналдан юқорига
индекслари ўсаётган коэффициентлар, диагонал элементлари-
дан пастга эса индекслари камаювчи коэффициентлар билан
тўлдирилади;
3)энг катта тартибли Гурвиц аниқловчиси тизим характеристик тенгламаси даражасига тўғри келади;
4) _{   } дан катта индексли коэффициентлар нолга тенг;
5) индекслари нолдан кичик бўлган коэффициентлар нолга тенглаштирилади;
6) охирги _{ } аниқловчи _{  } га тенг. Шунга мувофиқ Гурвиц аниқловчилари қуйидагича бўлади:
_{   } ва ҳоказо
Гурвиц аниқловчисининг умумий кўриниши эса:
_{ }
Раус-Гурвиц мезони асосида энг содда тизимлар турғунлигининг қуйидаги шартлари келиб чиқади: 1) агар биринчи ва иккинчи тартибли тизимларда характеристик тенгламанинг барча коэффициент мусбат бўлса, бу тизимлар турғун бўлади; 2) агар учинчи тартибли тизимда характеристик тенгламанинг барча коэффициентлари мусбат бўлиб, _{ } бўлса, тизим турғун бўлади; 3) агар характеристик тенгламанинг барча коэффициентлари мусбат бўлиб, _{ } бўлса, тўртинчи тартибли тизим турғун ҳисобланади.
Раус-Гурвиц мезонидан фойдаланилганда _{ } дан _{ } гача барча аниқловчиларни ҳисоблашнинг кераги йўқ. Масалан, учинчи тартиб­ли тизимнинг турғунлигини аниқлаш керак бўлса, учта аниқловчидан бирини топишнинг ўзи кифоя. _{ } ва _{ } коэффициентлар _{ } аниқловчида нолга тенг:
_{ }
Агар _{ } аниқловчи мусбат бўлса, _{ } аниқовчи ҳам мусбат бўлади. _{  }чунки _{ }. _{ } аниқловчи эса маълум (_{ }) ва мусбат (чунки _{ }). Алгебраик мезон бешинчи тартибдан ошмайди ва у кечикишсиз чизиқли тизимлар учун анча қулай.

Aim.uz